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1 上位数学知识研究3

1.1 上位数学知识解读3

1.1.1 圆的面积的定义及其理解3

什么是面积？4

什么是正多边形？4

什么是圆内接正多边形？5

什么是圆外切正多边形？5

什么是极限？6

1.1.2 圆周率的定义、性质及计算6

如何用圆周长和直径来定义圆周率？6

如何用圆面积和半径来定义圆周率？7

圆周率有哪些性质？8

圆周率的值是怎样算出来的？9

如何理解圆周率精确度的价值？11

1.1.3 圆的面积的计算方法11

刘徽如何用割圆术求圆的面积？11

教材中用什么方法计算圆的面积？13

1.1.4 圆的面积与周长的关系16

1.1.5 小学阶段研究圆面积计算公式用到的数学思想方法17

出入相补原理18

化归法18

类比法20

1.2 上位数学知识对圆的面积教学的启示20

如何理解圆面积计算公式推导的特殊性？20

如何把握平面图形面积计算的教学顺序？21

如何促使圆面积计算公式的推导更科学？22

如何理解圆拼成长方形后的长边与C/2之间的关系？22

如何引导学生探究圆面积与半径之间的关系？23

如何让学生进一步体会极限思想？23

如何处理π与其近似值3.1 4之间的关系？24

2 课程标准（教学大纲）研究24

2.1 我国历年课程标准（教学大纲）对圆的面积的教学要求27

2.1.1 从哪年起开始出现圆的面积的教学要求？27

2.1.2 从哪年起对圆的面积的教学提出了具体要求？27

2.1.3 如何理解2011版课标对圆的面积教学提出的新要求？28

2.2 国外课程标准对圆的面积的教学要求30

2.2.1 美国的教学要求30

2.2.2 英国的教学要求31

2.2.3 德国的教学要求32

2.2.4 芬兰的教学要求33

2.2.5 日本的教学要求34

2.2.6 韩国的教学要求35

2.3 国内外课程标准（教学大纲）比较的启示35

2.3.1 如何理解国内课标（大纲）中内容编排的变化？35

2.3.2 如何理解国内课标（大纲）中教学要求的变化？36

2.3.3 国外课程标准中的教学要求有哪些特点？36

3 教材比较研究36

3.1 同种教材不同时期编写情况的纵向比较41

3.1.1 人教版教材不同时期的编写情况41

教材结构是怎样的？41

教材的引入部分是怎样编写的？42

圆面积计算公式的推导是怎样编写的？43

安排了哪些类型的练习题？45

3.1.2 刘静和、张天孝主编的教材在不同时期的编写情况49

编写背景有何差异？49

教材结构是怎样的？50

教材的引入部分是怎样编写的？51

圆面积计算公式的推导是怎样编写的？54

安排了哪些类型的练习题？57

3.2 同一时期不同教材编写情况的横向比较59

3.2.1 教学大纲指导下各版本教材的编写情况59

引入部分是怎样编写的？60

圆面积的定义是否出现？怎样编写？61

公式推导部分是怎样编写的？61

公式应用部分是怎样编写的？63

3.2.2 实验稿课标指导下各版本教材的编写情况65

教材引入采用了哪些方式？66

各版本教材对圆的面积如何定义？67

圆面积计算公式推导的教学顺序有何差异？68

在圆面积计算公式推导前是否进行估计与猜测？68

研究素材有何差异？71

采用哪些方法探究圆面积计算公式？72

安排了哪些练习题？76

3.2.3 港澳台地区教材的编写情况77

香港教材的编写有哪些特点？78

澳门教材的编写有哪些特点？78

台湾教材的编写有哪些特点？79

3.3 各版本教材比较研究的启示82

4 教学前学情调查与分析82

4.1 学生学习起点研究87

测试的问题87

测试的对象87

测试与访谈过程87

4.1.1 学生情感态度测试88

测试的内容88

测试的方法与结果89

4.1.2 学生已有知识与技能测试100

测试的内容100

测试的方法与结果100

4.2 学生起点研究对教学的启示104

学生对圆特征与本质属性的了解停留在表象104

学生缺乏对圆面积研究中相关性因素分析的思考105

对研究方法的指导是圆面积教学的核心目标105

5 教学设计比较研究105

5.1 教学目标设定的差异109

5.1.1 20世纪八九十年代教学目标的表述109

5.1.2 2001年以来教学目标的表述110

5.2 教学过程的不同设计112

引入采用了哪些方式？112

如何定义概念？115

怎样引导学生探究计算公式？116

安排了哪些练习题？122

5.3 同课异构教学设计127

5.3.1 范希尔理论指导下的教学设计127

什么是范希尔几何思维水平？128

如何体现在几何教学阶段？129

教学设计示例130

5.3.2 积累数学活动经验的教学设计139

什么是数学活动经验？139

如何积累数学活动经验？140

如何设计有效的数学活动？140

教学设计示例141

5.3.3 重视合作交流与数学语言表达的教学设计149

为什么要重视合作交流？150

重视数学表达有何意义？150

教学设计示例151

5.4 教学设计比较的启示157

6 课堂观察与评价157

6.1 怎样进行课堂观察？161

6.1.1 课堂观察的基本步骤161

6.1.2 课堂观察的研究维度162

6.2 如何分析与评价课堂观察的结果？162

6.2.1 课堂教学情况162

6.2.2 课堂教学过程时间分配175

6.2.3 课堂教学语言互动分析176

6.2.4 师生问答水平及行为分析178

6.2.5 听课教师反馈评价196

7 教学后学情分析196

7.1 教学后学生情感态度的发展203

7.1.1 情感态度的调查内容203

7.1.2 情感态度的调查结果204

7.2 教学后学生知识技能的掌握213

7.2.1 知识技能的调查内容213

7.2.2 知识技能的调查结果215

参考文献223

附录225

1 根据实验稿课标编写的“圆的面积”教材图片227

2 “圆的面积”知识技能教学前测试卷234

后记235