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第一篇 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1：函数的概念及其特性4

题型2：极限的计算方法7

题型3：无穷小的比较25

题型4：函数的连续性及间断点的分类27

题型5：抽象函数的极限30

题型6：利用介值定理（零点定理）证明方程根的存在性31

第一章练习题32

第一章练习题参考解答35

第二章 一元函数微分学42

题型1：导数的定义，可导、连续与极限的关系43

题型2：利用导数求曲线的切线和法线方程50

题型3：一般导数的计算、高阶导数的计算51

题型4：微分的概念与计算55

题型5：利用导数确定单调区间与极值55

题型6：求函数曲线的凹凸区间与拐点58

题型7：求函数曲线的渐近线59

题型8：确定函数方程f(x)=0的根61

题型9：确定方程F（x,f(x),f′(x)）=0的根62

题型10：利用导数证明不等式66

第二章练习题67

第二章练习题参考解答70

第三章 一元函数积分学77

题型1：不定积分、定积分的概念和性质80

题型2：不定积分的计算法83

题型3：定积分的计算91

题型4：广义积分的计算96

题型5：变限积分的有关计算98

题型6：定积分的应用101

题型7：定积分的证明题105

第三章练习题108

第三章练习题参考解答110

第四章 多元函数微积分学117

题型1：基本概念题119

题型2：二元函数的极限121

题型3：计算偏导数和全微分122

题型4：求隐函数的偏导数和全微分126

题型5：求多元函数的极值和最值127

题型6：二重积分概念和性质130

题型7：交换积分次序或改变坐标系130

题型8：二重积分的计算132

题型9：利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算135

题型10：分块积分138

题型11：无界区域上的二重积分140

题型12：解含有未知函数二重积分的函数方程140

第四章练习题141

第四章练习题参考解答143

第五章 无穷级数150

题型1：判定数项级数的敛散性153

题型2：求幂级数的收敛域160

题型3：求幂级数的和函数161

题型4：求数项级数的和165

题型5：将函数展开成幂级数167

题型6：利用幂级数求函数的高阶导数168

第五章练习题169

第五章练习题参考解答171

第六章 常微分方程178

题型1：一阶微分方程180

题型2：二阶常系数线性微分方程184

题型3：求解含变限积分的方程187

题型4：微分方程的应用190

第六章练习题193

第六章练习题参考解答195

第二篇 线性代数207

第一章 行列式207

题型1：利用行列式的性质和展开定理计算行列式209

题型2：利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式214

题型3：利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式217

第一章练习题218

第一章练习题参考解答220

第二章 矩阵225

题型1：有关逆矩阵的计算与证明227

题型2：矩阵的乘法运算230

题型3：解矩阵方程231

题型4：与伴随矩阵有关的命题233

题型5：与初等变换有关的命题236

题型6：矩阵秩的计算与证明237

题型7：正交矩阵239

第二章练习题239

第二章练习题参考解答241

第三章 向量245

题型1：向量的线性组合与线性表示247

题型2：向量组的线性相关性250

题型3：求向量组的秩与矩阵的秩255

第三章练习题258

第三章练习题参考解答261

第四章 线性方程组267

题型1：解的判定、性质和结构269

题型2：求齐次线性方程组的基础解系、通解270

题型3：求非齐次线性方程组的通解274

题型4：讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）281

第四章练习题285

第四章练习题参考解答287

第五章 矩阵的特征值和特征向量293

题型1：求数字矩阵的特征值与特征向量294

题型2：求抽象矩阵的特征值296

题型3：特征值、特征向量的逆问题296

题型4：相似矩阵的判定及其逆问题297

题型5：可对角化的判定及其逆问题298

题型6：实对称矩阵的性质301

题型7：特征值、特征向量的应用306

第五章练习题308

第五章练习题参考解答310

第六章 二次型318

题型1：二次型的矩阵、秩和正负惯性指数319

题型2：化二次型为标准形320

题型3：化二次型为标准形的逆问题323

题型4：合同变换与合同矩阵324

题型5：正定二次型与正定矩阵326

第六章练习题328

第六章练习题参考解答329

第三篇 概率论337

第一章 随机事件和概率337

题型1：事件的关系与概率的基本性质338

题型2：古典概型与几何概型340

题型3：乘法公式、条件概率公式340

题型4：全概率公式、贝叶斯公式341

题型5：事件的独立性344

第一章练习题344

第一章练习题参考解答347

第二章 随机变量及其概率分布353

题型1：概率分布的基本概念与性质355

题型2：求随机变量的分布律、分布函数356

题型3：利用常见分布计算概率357

题型4：常见分布的逆问题359

题型5：随机变量函数的分布359

第二章练习题361

第二章练习题参考解答364

第三章 二维随机变量及其联合概率分布370

题型1：二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布372

题型2：二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布374

题型3：二维随机变量函数的分布375

题型4：随机变量的独立性与相关性379

题型5：综合题381

第三章练习题384

第三章练习题参考解答386

第四章 随机变量的数字特征392

题型1：数学期望与方差的计算394

题型2：一维随机变量函数的期望与方差396

题型3：二维随机变量函数的期望与方差396

题型4：协方差与相关系数的计算397

题型5：随机变量的独立性与不相关性399

题型6：应用题400

题型7：综合题403

第四章练习题407

第四章练习题参考解答410

第五章 大数定律和中心极限定理418

题型1：切比雪夫不等式419

题型2：大数定律419

题型3：中心极限定理420

第五章练习题421

第五章练习题参考解答422

附录一：浙江省2012年普通高校“2+2”选拔联考《高等数学》考试大纲426

附录二：重要公式434

附录三：2009年浙江省“2+2”联考科目《高等数学》试题解析443