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第1章 Maple概述1

1.1 Maple简介1

1.2 Maple与自动推理平台1

1.3 Maple的结构与基本功能2

1.3.1 数值计算2

1.3.2 符号处理4

1.3.3 图形处理5

1.3.4 编程功能7

1.4 使用帮助7

1.4.1 使用系统帮助7

1.4.2 制作帮助页面8

习题10

第2章 Maple基础11

2.1 Maple工作环境及界面组成11

2.1.1 Maple工作环境11

2.1.2 MS-DOS界面11

2.1.3 GUI界面12

2.1.4 GUI界面的菜单栏12

2.1.5 GUI界面的工具栏13

2.2 Maple的输入与输出16

2.2.1 Maple的输入16

2.2.2 Maple的输出20

2.3 Maple的数据类型21

2.3.1 数据类型21

2.3.2 变量与常量23

2.4 函数25

2.4.1 自定义单变量和多变量函数25

2.4.2 定义向量函数27

2.4.3 自定义复合函数27

2.4.4 常用数学函数28

2.5 Maple的表达式29

2.5.1 算术表达式29

2.5.2 关系表达式30

2.5.3 逻辑表达式30

习题31

第3章 线性代数33

3.1 向量33

3.1.1 向量的定义33

3.1.2 向量运算35

3.1.3 向量转化40

3.2 矩阵40

3.2.1 矩阵的定义和输入41

3.2.2 特殊矩阵42

3.2.3 矩阵操作44

3.2.4 矩阵运算46

3.2.5 LU分解53

3.2.6 QR分解55

3.3 线性方程组56

3.3.1 矩阵连接56

3.3.2 Gauss消去法解线性方程组57

3.3.3 Causs-Jordan消去法解线性方程组59

3.3.4 Cramer法则解线性方程组59

3.3.5 使用linsolve解线性方程组60

3.3.6 最小二乘法求解61

3.3.7 特征值和特征向量62

3.4 线性空间64

3.4.1 线性组合64

3.4.2 线性相关65

3.4.3 线性无关65

3.4.4 基和矩阵空间66

3.5 线性变换67

3.5.1 线性变换的定义67

3.5.2 线性变换矩阵表示68

3.5.3 线性变换在不同基底下的矩阵关系69

习题70

第4章 微积分72

4.1 数据结构72

4.1.1 集合72

4.1.2 序列75

4.1.3 列表76

4.1.4 数据结构类型的转换78

4.2 极限79

4.2.1 极限的计算80

4.2.2 单侧极限的计算83

4.2.3 多元函数的极限83

4.3 函数的连续性84

4.3.1 连续84

4.3.2 间断85

4.4 导数与微分85

4.4.1 曲线的切线86

4.4.2 导数88

4.4.3 导数的应用96

4.5 不定积分102

4.5.1 不定积分的计算103

4.5.2 积分方法105

4.6 定积分110

4.6.1 计算定积分110

4.6.2 定积分的近似计算111

4.6.3 广义积分113

4.6.4 定积分的应用115

习题119

第5章 级数与多元微积分122

5.1 级数求和及审敛法122

5.1.1 求和122

5.1.2 正项级数的收敛问题124

5.2 幂级数和泰勒展开126

5.2.1 幂级数定义及其生成126

5.2.2 幂级数运算128

5.2.3 幂级数的审敛法129

5.2.4 泰勒展开130

5.3 傅里叶级数131

5.4 多元微积分134

5.4.1 重积分134

5.4.2 线积分137

习题138

第6章 Maple作图140

6.1 二维画图140

6.1.1 二维画图菜单140

6.1.2 设置图形参数141

6.1.3 画函数曲线142

6.1.4 离散点作图147

6.1.5 对方程作图148

6.1.6 参数方程作图150

6.1.7 极坐标作图151

6.1.8 图形叠加154

6.2 文字标注155

6.2.1 标题155

6.2.2 坐标轴标注155

6.2.3 标签156

6.3 三维画图156

6.3.1 使用plot3d157

6.3.2 三维参数方程158

6.3.3 设置坐标系159

6.4 特殊作图160

6.4.1 多元函数作图160

6.4.2 不等式作图162

6.4.3 空间曲线绘图163

6.4.4 管状图164

6.4.5 曲面数据作图164

6.4.6 三维条形图165

6.4.7 等高线166

6.4.8 密度图168

6.5 对数作图169

6.6 向量场与梯度向量场作图170

6.7 其他绘图函数171

6.7.1 函数171

6.7.2 函数polygonplot172

6.7.3 函数polyhedraplot172

6.8 图形动画173

6.1.1 二维动画173

6.1.2 三维动画174

习题175

第7章 解方程177

7.1 多项式177

7.1.1 多项式的定义177

7.1.2 多项式的操作178

7.2 多项式运算181

7.2.1 多项式的判别式181

7.2.2 多项式的展开181

7.2.3 多项式的约简182

7.2.4 多项式的指数合并182

7.3 有理函数183

7.3.1 获取有理函数的分子、分母183

7.3.2 将有理式转换184

7.3.3 将浮点数转化为有理数184

7.4 一元n次方程185

7.5 常微分方程195

7.5.1 一阶常微分方程195

7.5.2 可降阶的高阶线性常微分方程196

7.5.3 高阶线性微分方程197

7.5.4 常微分方程的数值解198

7.6 常微分方程组解法199

7.7 常微分方程初、边值问题200

7.8 利用积分变换求解微分方程200

7.9 偏微分方程201

习题202

第8章 程序设计204

8.1 程序的控制结构204

8.1.1 顺序结构204

8.1.2 分支结构205

8.1.3 循环结构208

8.2 定义函数与过程210

8.2.1 全局变量与局部变量212

8.2.2 利用过程生成新的函数214

8.2.3 查看用户定义的函数或系统内部函数代码214

8.2.4 建立复杂函数过程216

8.2.5 递归函数216

8.2.6 返回过程和过程的嵌套217

8.3 调试程序218

8.4 封装程序220

习题223

第9章 输入输出与文件操作225

9.1 输入输出225

9.2 文件操作227

9.2.1 文件的打开和关闭227

9.2.2 文件的读写228

9.3 代码转换与生成229

习题232

第10章 应用专题233

10.1 Maple作用下的数学思维方法233

10.2 高等数学概念的可视化236

10.2.1 函数的极限236

10.2.2 极限存在准则237

10.2.3 两个重要极限238

10.2.4 导数的概念240

10.2.5 连续性与间断点240

10.3 导数应用中的Maple241

10.3.1 引题241

10.3.2 导数的应用242

10.4 非线性方程的近似解246

10.4.1 绘图和简单迭代方法247

10.4.2 牛顿迭代法249

10.5 递推关系的Maple解法251

10.5.1 特征方程解常数线性递推关系251

10.5.2 生发函数解常数线性递推关系252

10.6 Maple与分形艺术253

10.6.1 分形几何的产生254

10.6.2 分形艺术255

10.6.3 Maple与分形艺术255

10.7 计算机摸拟鸭子过河258

10.7.1 问题的提出与数学建模258

10.7.2 Maple的实现258

10.8 最速降线问题260

10.8.1 问题的提出与数学建模260

10.8.2 Maple的实现261

10.9 航线通路问题263

10.9.1 问题的提出和数学建模263

10.9.2 Maple的实现264

10.10 运用Maple探讨函数逼近265

10.10.1 引论265

10.10.2 各种函数的逼近的使用与比较266

10.10.3 误差分析267

10.11 反演解微分方程268

10.12 数控机床的刀具补偿269

10.12.1 问题的提出269

10.12.2 最小二乘法确定a、b的值270

10.12.3 Maple的实现270

10.13 机翼轮廓线的加工271

10.13.1 问题的提出271

10.13.2 Maple的实现271

10.14 猜想的检验272

10.14.1 角谷猜想272

10.14.2 奇数平方的一个有趣性质273

10.14.3 四方定理273

10.15 Maple与逻辑推理274

10.15.1 新娘和新郎问题274

10.15.2 委派任务问题275

10.15.3 谁在说谎问题276

10.16 菲波纳契数列及应用277

10.16.1 Fibonacci数列的由来277

10.16.2 Fibonacci数列的内涵278

10.16.3 Fibonacci数列的应用价值282

主要参考文献284