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第1章 集合、映射与关系1

1.1集合1

1.2映射3

习题1.17

1.3代数运算8

1.4代数关系9

1.5等价类11

习题1.213

第2章 基本代数系统15

2.1群15

2.2环与域18

2.2.1环18

2.2.2域20

2.3代数系的同态21

习题2.124

2.4子群与陪集25

习题2.233

2.5环的理想34

2.6多项式环37

2.7同态基本定理40

习题2.343

第3章 线性空间与线性映射45

3.1线性空间45

3.2线性空间的基与维数50

3.3线性映射53

习题3.158

3.4商空间59

3.5对偶空间62

3.6内积空间65

3.7酉变换69

习题3.275

第4章 线性变换与空间分解76

4.1不变子空间76

4.2特征值问题77

4.3投影算子78

4.4最小多项式82

4.5空间互质分解85

4.6空间循环分解89

习题4.1100

第5章 相似变换与酉变换103

5.1多项式矩阵103

5.2 Smith标准形109

5.3 Jordan标准形112

习题5.1120

5.4正交投影与正规矩阵122

5.5二次型129

5.6奇值分解137

习题5.2139

第6章 矩阵范数与矩阵函数142

6.1向量范数142

6.2矩阵范数148

6.3向量和矩阵的极限155

6.4特征值与谱半径的估计160

习题6.1162

6.5矩阵幂级数164

6.6矩阵函数167

6.7函数向量或矩阵的微积分176

6.8常用矩阵函数179

6.9线性系统的稳定性、可控性与可观性181

习题6.2189

第7章 广义逆矩阵、矩阵方程191

7.1广义逆矩阵191

7.2 Penrose-Moore广义逆矩阵195

7.3 Drazin逆与群逆200

习题7.1205

7.4矩阵的Kronecker积206

7.5线性矩阵不等式211

习题7.2216

第8章 多项式矩阵与有理分式矩阵217

8.1多项式矩阵的理想217

8.2多项式矩阵的因子与互质218

8.3有理分式矩阵227

8.4有理分式矩阵的既约分解230

习题8.1234

8.5系统矩阵的等价变换236

8.6线性系统的实现理论242

8.7传递函数矩阵的状态空间实现与可控可观246

8.8线性系统的零极点252

习题8.2261

参考文献263

索引264