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第一章 随机过程引论1

1．1 概率空间1

1．2 随机变量及分布函数4

1．3 数学期望及矩11

1．4 随机过程定义15

1．5 随机过程的概率表达18

1．6 随机过程分类25

习题26

第二章 二阶矩过程及随机分析28

2．1 定义及举例28

2．2 协方差函数33

2．3 随机变量序列收敛性36

2．4 随机过程分析40

2．5 高斯过程不变性47

习题49

第三章 平稳过程谱分析52

3．1 傅立叶变换及频谱52

3．2 谱密度函数55

3．3 白噪声概念61

3．4 平稳过程谱表示式63

3．5 有理谱分解69

3．6 各态历经性73

习题78

第四章 马尔可夫过程及随机微积分80

4．1 定义及举例80

4．2 转移概率函数83

4．3 扩散过程及扩散方程88

4．4 布朗运动过程92

4．5 维纳随机积分96

4．6 伊藤随机积分101

4．7 伊藤随机微分法则106

习题110

5．1 随机扰动作用下的线性系统模型113

第五章 线性随机系统分析113

5．2 线性随机微分方程117

5．3 状态过程的概率表达120

5．4 平稳性条件125

5．5 平稳系统的频域分析128

5．6 等价的随机差分方程131

5．7 随机系统的数字仿真135

习题145

第六章 非线性随机系统分析148

6．1 非线性随机系统模型148

6．2 非线性随机微分方程155

6．3 均值及协方差矩阵传播方程158

6．4 随机李约普纳夫函数162

6．5 渐近性态分析166

6．6 随机稳定性174

5．7 随机稳定性综合183

习题186

第七章 最优估计理论基础189

7．1 估计问题提法189

7．2 贝叶斯估计定理192

7．3 最小均方误差估计194

7．4 多变量高斯分布情况197

7．5 线性最小方差估计200

7．6 正交投影定理202

习题205

第八章 线性最优滤波——卡尔曼滤波208

8．1 问题的提法208

8．2 离散时间卡尔曼滤波器211

8．3 新息法推导及序贯处理218

8．4 连续时间卡尔曼滤波224

8．5 滤波器渐近性态231

8．6 协方差方根滤波算法237

8．7 模型误差与滤波器发散249

8．8 应用举例255

习题266

第九章 离散时间非线性滤波272

9．1 问题的提法272

9．2 离散时间非线性滤波274

9．3 精确的有限维非线性滤波器278

9．4 近似二阶矩滤波器286

9．5 一阶近似及广义卡尔曼滤波297

9．6 应用举例300

习题307

10．1 问题的提法310

第十章 连续时间非线性滤波310

10．2 预备知识——鞅过程312

10．3 非线性滤波基本方程317

10．4 Kushner方程323

10．5 Zakai方程325

10．6 样本路径滤波解332

10．7 连续时间条件矩估计335

习题345

附录一 伪随机数发生器子程序347

附录二 卡尔曼滤波通用程序350

附录三 U-D协方差因式分解滤波算法子程序368

主要参考书372