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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

习题1-1全解6

第二节 数列的极限13

习题1-2全解15

第三节 函数的极限17

习题1-3全解20

第四节 无穷小与无穷大22

习题1-4全解24

第五节 极限运算法则26

习题1-5全解29

第六节 极限存在准则两个重要极限31

习题1-6全解36

第七节 无穷小的比较39

习题1-7全解42

第八节 函数的连续性与间断点44

习题1-8全解48

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性51

习题1-9全解53

第十节 闭区间上连续函数的性质55

习题1-10全解58

本章知识结构及内容小结60

教材“总习题一”解答61

同步自测题及参考答案65

第二章 导数与微分71

第一节 导数概念71

习题2-1全解77

第二节 函数的求导法则81

习题2-2全解85

第三节 高阶导数94

习题2-3全解96

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率101

习题2-4全解105

第五节 函数的微分111

习题2-5全解114

本章知识结构及内容小结118

教材“总习题二”解答119

同步自测题及参考答案123

第三章 微分中值定理与导数的应用130

第一节 微分中值定理130

习题3-1全解139

第二节 洛必达法则143

习题3-2全解150

第三节 泰勒公式152

习题3-3全解157

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性162

习题3-4全解167

第五节 函数的极值与最大值最小值174

习题3-5全解179

第六节 函数图形的描绘185

习题3-6全解187

第七节 曲率192

习题3-7全解195

第八节 方程的近似解198

习题3-8全解200

本章知识结构及内容小结203

教材“总习题三”解答204

同步自测题及参考答案210

第四章 不定积分217

第一节 不定积分的概念与性质217

习题4-1全解222

第二节 换元积分法224

习题4-2全解233

第三节 分部积分法239

习题4-3全解249

第四节 有理函数的积分253

习题4-4全解261

第五节 积分表的使用266

习题4-5全解267

本章知识结构及内容小结269

教材“总习题四”解答270

同步自测题及参考答案278

第五章 定积分282

第一节 定积分的概念与性质282

习题5-1全解288

第二节 微积分基本公式292

习题5-2全解298

第三节 定积分的换元法和分部积分法302

习题5-3全解307

第四节 反常积分314

习题5-4全解319

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数322

习题5-5全解324

本章知识结构及内容小结327

教材“总习题五”解答328

同步自测题及参考答案335

第六章 定积分的应用340

第一节 定积分的元素法340

第二节 定积分在几何学上的应用341

习题6-2全解350

第三节 定积分在物理学上的应用360

习题6-3全解363

本章知识结构及内容小结366

教材“总习题六”解答367

同步自测题及参考答案370

第七章 空间解析几何与向量代数373

第一节 向量及其线性运算373

习题7-1全解377

第二节 数量积 向量积 混合积379

习题7-2全解384

第三节 曲面及其方程387

习题7-3全解392

第四节 空间曲线及其方程394

习题7-4全解397

第五节 平面及其方程399

习题7-5全解403

第六节 空间直线及其方程407

习题7-6全解412

本章知识结构及内容小结416

教材“总习题七”解答418

同步自测题及参考答案423

第八章 多元函数微分法及其应用427

第一节 多元函数的基本概念427

习题8-1全解432

第二节 偏导数434

习题8-2全解440

第三节 全微分442

习题8-3全解446

第四节 多元复合函数的求导法则449

习题8-4全解455

第五节 隐函数的求导公式460

习题8-5全解464

第六节 多元函数微分学的几何应用467

习题8-6全解472

第七节 方向导数与梯度475

习题8-7全解478

第八节 多元函数的极值及其求法480

习题8-8全解485

第九节 二元函数的泰勒公式（略）489

习题8-9全解489

第十节 最小二乘法（略）491

习题8-10全解491

本章知识结构及内容小结493

教材“总习题八”解答494

同步自测题及参考答案500

第九章 重积分508

第一节 二重积分的概念与性质508

习题9-1全解511

第二节 二重积分的计算法513

习题9-2全解523

第三节 三重积分536

习题9-3全解543

第四节 重积分的应用549

习题9-4全解554

第五节 含参变量的积分560

习题9-5全解561

本章知识结构及内容小结565

教材“总习题九”解答566

同步自测题及参考答案571

第十章 曲线积分与曲面积分579

第一节 对弧长的曲线积分579

习题10-1全解582

第二节 对坐标的曲线积分585

习题10 2全解589

第三节 格林公式及其应用593

习题10-3全解597

第四节 对面积的曲面积分602

习题10-4全解606

第五节 对坐标的曲面积分610

习题10-5全解613

第六节 高斯公式通量与散度615

习题10-6全解618

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度620

习题10 7全解623

本章知识结构及内容小结627

教材“总习题十”解答630

同步自测题及参考答案637

第十一章 无穷级数645

第一节 常数项级数的概念和性质645

习题11-1全解648

第二节 常数项级数的审敛法651

习题11-2全解660

第三节 幂级数663

习题11-3全解669

第四节 函数展开成幂级数671

习题11-4全解675

第五节 函数的幂级数展开式的应用679

习题11-5全解680

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质683

习题11-6全解688

第七节 傅里叶级数691

习题11-7全解700

第八节 一般周期函数的傅里叶级数704

习题11-8全解706

本章知识结构及内容小结709

教材“总习题十一”解答710

同步自测题及参考答案717

第十二章 微分方程722

第一节 微分方程的基本概念722

习题12-1全解725

第二节 可分离变量的微分方程727

习题12-2全解733

第三节 齐次方程737

习题12-3全解740

第四节 一阶线性微分方程746

习题12-4全解752

第五节 全微分方程759

习题12-5全解764

第六节 可降阶的高阶微分方程769

习题12-6全解777

第七节 高阶线性微分方程782

习题12-7全解785

第八节 常系数齐次线性微分方程789

习题12-8全解793

第九节 常系数非齐次线性微分方程796

习题12-9全解801

第十节 欧拉方程808

习题12-10全解810

第十一节 微分方程的幂级数解法814

习题12-11全解815

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例816

习题12-12全解820

本章知识结构及内容小结826

教材“总习题十二”解答826

同步自测题及参考答案835