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1 预备知识1

1.1 前言1

1.2 矩阵1

1.3 基本列与行运算14

1.4 联立方程组与高斯消去法18

1.5 LU及LDU分解30

1.6 分割32

1.7 行列式35

1.8 伴随矩阵51

1.9 Crame定理54

1.1 0习题56

2 向量空间65

2.1 前言65

2.2 域66

2.3 向量空间公设68

2.4 子空间75

2.5 线性组合80

2.6 线性相依与线性独立86

2.7 基底及维度90

2.8 直和与向量空间的分解104

2.9 商集与商空间111

2.1 0习题117

3 线性映射129

3.1 前言129

3.2 集合间的映射130

3.3 线性映射133

3.4 核空间与像空间138

3.5 有限维度向量空间的分类146

3.6 代表矩阵149

3.7 线性映射与基底变换164

3.8 对偶空间168

3.9 再论商空间的维度172

3.10 商空间的结构与同构定理173

3.11 习题179

4 对角化问题191

4.1 前言191

4.2 两等效问题191

4.3 特征值与特征向量193

4.4 可对角化的条件197

4.5 简单应用208

4.6 习题209

5 Jordan标准式215

5.1 前言215

5.2 不变子空间216

5.3 Cayley-Hamilton定理226

5.4 幂零算子与幂零矩阵229

5.5 Jordan定理238

5.6 最小多项式246

5.7 习题250

6 内积空间257

6.1 前言257

6.2 内积空间的定义与基本性质257

6.3 正交基底与正交投影266

6.4 正交补集273

6.5 Riesz表现定理276

6.6 Hilbert伴随映射278

6.7 正规算子与结构定理286

6.8 正交投影算子与正规算子的谱定理297

6.9 正算子与奇异值分解309

6.1 0习题316

参考文献327

索引329