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第1章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.2 n阶行列式3

1.2.1 全排列与逆序3

1.2.2 对换4

1.2.3 n阶行列式的定义5

1.3 行列式的性质8

1.3.1 行列式的基本性质8

1.3.2 运用性质计算行列式12

1.4 行列式按行（列）展开14

1.5 克莱姆（Cramer）法则19

1.5.1 克莱姆法则19

1.5.2 齐次线性方程组22

习题123

第2章 矩阵27

2.1 矩阵的概念27

2.2 矩阵的代数运算29

2.2.1 矩阵的加法29

2.2.2 数与矩阵相乘29

2.2.3 矩阵的乘法30

2.2.4 矩阵的转置32

2.2.5 方阵的行列式33

2.3 逆矩阵34

2.4 分块矩阵37

2.4.1 矩阵的分块37

2.4.2 分块矩阵的运算38

2.5 初等变换与初等矩阵41

2.5.1 初等变换41

2.5.2 初等矩阵43

2.6 矩阵的秩47

2.7 线性方程组的解50

习题253

第3章 向量组的线性相关性56

3.1 向量组及其线性组合56

3.1.1 n维向量的概念56

3.1.2 线性组合与线性表示57

3.2 向量的线性相关性58

3.3 向量组的秩62

3.4 线性方程组解的结构64

3.4.1 齐次线性方程组64

3.4.2 非齐次线性方程组的解集68

3.5 向量空间70

习题373

第4章 矩阵的特征值76

4.1 向量的内积76

4.1.1 内积及其性质76

4.1.2 向量的长度与性质77

4.1.3 正交向量组78

4.1.4 规范正交基及其求法78

4.1.5 正交矩阵与正交变换81

4.2 矩阵的特征值与特征向量82

4.2.1 特征值与特征向量82

4.2.2 特征值与特征向量的性质85

4.3 相似矩阵87

4.3.1 相似矩阵的概念87

4.3.2 相似矩阵的性质88

4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件89

4.3.4 矩阵对角化的步骤90

4.4 实对称矩阵的对角化92

4.5 离散动态系统模型96

习题499

第5章 二次型103

5.1 二次型及其矩阵103

5.1.1 二次型的概念103

5.1.2 二次型的矩阵103

5.1.3 矩阵的合同105

5.2 化二次型为标准形106

5.2.1 用正交变换化二次型为标准形106

5.2.2 用配方法化二次型为标准形109

5.2.3 二次型与对称矩阵的规范型111

5.3 正定二次型112

5.3.1 二次型有定性的概念112

5.3.2 正定矩阵的判别法112

习题5114

第6章 线性空间与线性变换116

6.1 线性空间的定义与性质116

6.1.1 线性空间的定义116

6.1.2 线性空间的性质118

6.2 维数、基与坐标119

6.2.1 基、维数、坐标119

6.2.2 同构121

6.3 基变换与坐标变换121

6.4 线性变换124

6.5 线性变换的矩阵表示式127

习题6131

第7章 大学数学实验指导133

7.1 MATLAB入门133

7.1.1 MATLAB桌面133

7.1.2 基本命令134

7.2 矩阵运算与方程组求解135

7.2.1 行列式与矩阵135

7.2.2 矩阵的秩与向量组的极大无关组141

7.2.3 线性方程组144

7.3 矩阵的特征值与特征向量147

7.3.1 求矩阵的特征值与特征向量147

7.3.2 层次分析法152

参考答案163

参考文献171