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第一章 极限1

1.1 数列的极限1

一、数列极限的定义1

二、收敛数列的性质4

习题1.15

1.2 函数的极限6

一、当x→x0时函数f（x）的极限6

二、当x→∞时函数f（x）的极限9

三、函数极限的定理11

习题1.211

1.3 无穷小与无穷大12

一、无穷小12

二、无穷大13

习题1.315

1.4 极限的运算法则16

一、无穷小的运算性质16

二、极限四则运算法则17

三、复合函数求极限的运算法则20

习题1.420

1.5 极限存在准则·两个重要极限21

一、夹逼准则21

二、单调有界准则23

习题1.526

1.6 无穷小的比较27

习题1.629

1.7 函数的连续性与间断点29

一、函数连续性的概念30

二、函数的间断点32

习题1.734

1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性35

一、连续函数的四则运算35

二、反函数的连续性35

三、复合函数的连续性36

四、初等函数的连续性38

习题1.839

1.9 闭区间上连续函数的性质39

一、最大值最小值定理40

二、介值定理40

习题1.941

总练习题一42

第二章 导数与微分43

2.1 导数的概念43

一、关于变化率的例子43

二、导数的定义44

三、导数的几何意义48

四、函数的可导性与连续性的关系49

习题2.149

2.2 函数的求导法则50

一、导数的四则运算法则51

二、反函数的求导法则53

三、复合函数的求导法则54

四、初等函数的导数57

五、双曲函数与反双曲函数的导数57

习题2.258

2.3 高阶导数59

习题2.361

2.4 隐函数及由参数方程所表示的函数的导数·相关变化率62

一、隐函数的导数62

二、由参数方程所表示的函数的导数65

三、相关变化率68

习题2.468

2.5 函数的微分及其应用69

一、微分的概念69

二、微分的几何意义72

三、微分运算法则及一阶微分形式的不变性72

四、微分在近似计算中的应用74

习题2.575

总练习题二76

第三章 微分中值定理与导数应用78

3.1 微分中值定理78

一、罗尔定理78

二、拉格朗日中值定理80

三、柯西中值定理81

习题3.182

3.2 洛必达法则83

习题3.285

3.3 泰勒公式86

习题3.391

3.4 函数的单调与极值92

一、函数的单调性92

二、函数的极值93

习题3.497

3.5 函数的最大值与最小值97

习题3.599

3.6 曲线的凹凸性与拐点100

习题3.6103

3.7 函数图形的描绘103

习题3.7109

3.8 曲率109

习题3.8112

3.9 函数方程的数值解法113

一、二分法113

二、切线法114

习题3.9114

总练习题三115

第四章 不定积分117

4.1 不定积分的概念与性质117

一、原函数与不定积分的概念117

二、基本积分公式119

三、不定积分的性质120

习题4.1122

4.2 换元积分法122

一、第一换元法（凑微分法）122

二、第二换元法（代入法）126

习题4.2129

4.3 分部积分法130

习题4.3133

4.4 特殊类型函数的积分134

一、有理函数的不定积分134

二、三角函数有理式的不定积分137

三、某些根式的不定积分138

习题4.4139

总练习题四139

第五章 定积分及其应用141

5.1 定积分的概念及性质141

一、问题的提出141

二、定积分的定义143

三、定积分的存在定理144

四、定积分的几何意义145

五、定积分的性质146

习题5.1149

5.2 微积分基本公式150

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系150

二、积分上限函数及其导数151

三、牛顿-莱布尼茨公式153

习题5.2155

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法157

一、定积分的换元积分法157

二、定积分的分部积分法161

习题5.3163

5.4 广义积分164

一、无穷限的广义积分165

二、无界函数的广义积分167

习题5.4170

5.5 定积分的元素法171

5.6 定积分的应用173

一、定积分在几何上的应用173

二、定积分在物理上的应用183

习题5.6186

5.7 定积分的数值计算方法187

一、矩形法188

二、梯形法188

三、抛物线法189

习题5.7191

总练习题五191

第六章 常微分方程194

6.1 常微分方程的基本概念194

习题6.1196

6.2 可分离变量的微分方程197

习题6.2198

6.3 齐次方程199

一、齐次方程199

二、可化为齐次的方程200

习题6.3202

6.4 一阶线性微分方程202

一、线性方程202

二、伯努利方程204

习题6.4205

6.5 可降阶的高阶微分方程206

一、y(n)=f（x）型206

二、y″=f（x,y′）型207

三、y″=f（y,y′）型207

习题6.5209

6.6 二阶线性微分方程209

一、二阶线性微分方程解的结构209

二、常数变易法212

习题6.6214

6.7 二阶常系数齐次线性微分方程214

习题6.7217

6.8 二阶常系数非齐次线性微分方程218

一、f(x)=Pm(x)eλx型218

二、f(x)=[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]eλx型220

习题6.8222

6.9 欧拉方程223

习题6.9223

6.10 一阶微分方程的数值解法224

6.11 微分方程应用举例226

一、列微分方程求解几何问题226

二、用微元法求解液体浓度和流量问题227

三、列微分方程求解物理问题228

习题6.11231

总练习题六231

附录一 二阶和三阶行列式的计算233

附录二 常用的参数方程与极坐标系的曲线235

习题答案与提示238