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绪言1

第1章 函数、极限与连续6

1.1函数6

1.2初等函数19

1.3数列的极限26

1.4函数的极限31

1.5无穷小与无穷大37

1.6极限运算法则42

1.7极限存在准则 两个重要极限47

1.8 无穷小的比较54

1.9函数的连续与间断58

1.10连续函数的运算与性质64

总习题一69

数学家简介［1］72

第2章 导数与微分74

2.1导数概念74

2.2函数的求导法则82

2.3导数应用举例89

2.4高阶导数92

2.5隐函数的导数96

2.6函数的微分101

总习题二111

数学家简介［2］114

第3章 中值定理与导数的应用116

3.1中值定理116

3.2洛必达法则123

3.3函数的单调性、凹凸性与极值129

3.4数学建模——最优化139

3.5函数图形的描绘148

总习题三154

数学家简介［3］157

第4章 不定积分158

4.1不定积分的概念与性质158

4.2换元积分法165

4.3分部积分法174

4.4有理函数的积分178

总习题四181

数学家简介［4］183

第5章 定积分及其应用186

5.1定积分概念186

5.2定积分的性质193

5.3微积分基本公式198

5.4定积分的换元积分法和分部积分法206

5.5广义积分212

5.6定积分的应用217

总习题五235

数学家简介［5］238

第6章 多元函数微积分241

6.1空间解析几何简介241

6.2多元函数的基本概念248

6.3偏导数254

6.4全微分258

6.5复合函数微分法与隐函数微分法263

6.6 多元函数的极值及其求法271

6.7 二重积分的概念与性质283

6.8在直角坐标系下二重积分的计算287

6.9在极坐标系下二重积分的计算297

总习题六301

数学家简介［6］304

第7章 微分方程与差分方程307

7.1微分方程的基本概念307

7.2可分离变量的微分方程312

7.3一阶线性微分方程319

7.4可降阶的二阶微分方程324

7.5 二阶线性微分方程解的结构327

7.6二阶常系数齐次线性微分方程330

7.7二阶常系数非齐次线性微分方程334

7.8数学建模——微分方程的应用举例340

7.9 差分方程349

总习题七358

数学家简介［7］360

附录Ⅰ 大学数学实验指导362

前言362

Mathematica入门363

项目一 一元函数微分学368

实验1一元函数的图形（基础实验）368

实验2极限与连续（基础实验）372

实验3导数（基础实验）376

实验4导数的应用（基础实验）380

实验5抛射体的运动（综合实验）385

项目二 一元函数积分学与空间图形的画法386

实验1一元函数积分学（基础实验）386

实验2空间图形的画法（基础实验）391

项目三 多元函数微积分397

实验1多元函数微积分（基础实验）397

实验2最小二乘拟合（基础实验）401

实验3水箱的流量问题（综合实验）404

实验4线性规划问题（综合实验）408

项目四 微分方程417

实验1微分方程（基础实验）417

实验2抛射体的运动（续）（综合实验）421

实验3蹦极跳运动（综合实验）424

附录Ⅱ 预备知识、常用曲线与曲面427

附录Ⅱ-1 预备知识427

附录Ⅱ-2 常用曲线430

附录Ⅱ-3 常用曲面434

附录Ⅲ 利用Excel软件做线性回归438

习题答案440

第1章 答案440

第2章 答案443

第3章 答案447

第4章 答案449

第5章 答案453

第6章 答案456

第7章 答案461