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第一章 对策论1

1.1 对策现象的基本要素1

(一)局中人4

(二)策略4

(三)支付5

1.2 矩阵对策6

(一)具有鞍点的矩阵对策和最优纯策略8

(二)无鞍点的矩阵对策和最优混合策略14

(三)最优策略的性质22

(四)矩阵对策的求解方法30

1.3 无限策略对策41

(一)具有鞍点的二人零和连续对策和最优纯策略42

(二)无鞍点的二人零和连续对策和最优混合策略44

(三)最优策略的性质47

(四)最优策略的求解方法60

1.4 n人零和对策72

(一)n人零和有限不结盟对策72

(二)特征函数与简化型对策78

(三)联盟与分配91

习题一102

第二章 排队论106

2.1 排队系统的基本概念106

(一)排队系统的基本构成108

(二)排队系统的分类与符号112

(三)排队系统的特性指标113

2.2 Poisson排队系统(一)116

(一)M/M/I/I系统116

(二)M/M/e/k系统(k≥c)121

(二)一个确定性库存模型122

(三)M/M/e/∞系统(c≥1)131

(四)Little公式概要140

2.3 Poisson排队系统(二)142

(一)概率守恒原理143

(二)具有消失制的成批到达排队系统146

(三)具有串、并联服务结构形式的有限源优先排队系统148

(四)具有有限等待时间制的排队系统152

(五)服务速率依赖于队长的排队系统155

(六)排队系统的忙期长度及其分布158

2.4 一般输入或一般服务的排队系统163

(一)M/G/1/∞系统164

(二)GI/G/1/∞系统179

2.5 排队系统的统计推断183

(一)指数模型的统计推断184

(二)Poisson流检验188

习题二192

第三章 系统可靠性数学理论197

3.1 评定产品的可靠性指标198

(一)不可修产品的可靠性指标198

(二)可修产品的可靠性指标200

3.2 典型不可修系统分析201

(一)串联系统202

(二)冗余系统204

(三)贮备系统209

(四)混联系统214

3.3 马氏可修系统分析217

(一)马氏可修系统的一般模型218

(二)串联可修系统225

(三)二部件并联可修系统231

(四)二部件温贮备可修系统234

(五)具有优先权的两部件冷贮备可修系统238

3.4 非马氏可修系统分析240

(一)基本模型及状态方程241

(二)系统可用度245

(三)系统可靠度248

习题三250

第四章 随机系统与随机过程的计算机模拟理论254

4.1 计算机模拟的基本概念254

(一)什么是计算机模拟254

(二)Buffon投针模拟的启示257

(三)伪随机数及其产生方法介绍263

4.2 随机变量的模拟265

(一)随机事件与离散型随机变量的模拟265

(二)连续型随机变量的模拟268

4.3 随机过程的模拟280

(一)n维随机向量的模拟280

(二)Poisson流的模拟286

(三)齐次马氏链的模拟288

(四)弱平稳过程的模拟290

(一)时间步长法297

4.4 随机系统的模拟297

(二)最短时间的事件步长法301

(三)随机系统模拟的一般流程305

4.5 精度估计与模拟次数的确定306

(一)模拟结果的精度估计307

(二)模拟次数的确定313

习题四315

第五章 随机库存论319

5.1 库存问题的基本要素320

(一)库存问题的基本要素320

5.2 单周期随机库存模型327

(一)模型的基本假设327

(二)模型的求解327

5.3 多周期随机库存模型329

(一)模型Ⅰ329

(二)模型Ⅱ334

(三)模型Ⅲ342

5.4 多阶段随机库存模型求解的MDP方法346

(一)策略迭代算法347

(二)应用举例348

5.5 随机库存系统求解的排队论方法354

(一)对应排队系统分析355

(二)目标函数分析356

(三)存货与缺货分析357

(四)系统求解358

5.6 随机库存系统求解的计算机模拟法359

(一)报童问题仿真360

(二)企业生产的库存问题仿真363

习题五366

6.1 随机线性规划369

第六章 随机线性规划与马氏决策规划369

(一)随机线性规划的研究模式371

(二)分布问题373

(三)二阶段问题380

6.2 马氏决策规划385

(一)马氏决策规划的数学描述388

(二)有限阶段模型394

(三)折扣模型398

习题六417

附录一 Stieltjes积分及其性质419

附录二 随机过程基础422

(一)随机过程422

(二)Poisson流423

(三)生灭过程424

(四)齐次马氏过程426

参考文献429