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第5章　向量代数与空间解析几何1

5.1　向量及其运算2

5.1.1 向量的概念2

5.1.2 向量的线性运算2

5.1.3 向量的数量积（点积、内积）5

5.1.4 向量的向量积（叉积、外积）7

5.1.5 向量的混合积8

5.2.1 空间直角坐标系9

5.2　点的坐标与向量的坐标9

习题5.19

5.2.2 向量运算的坐标表示11

习题5.215

5.3　空间的平面与直线16

5.3.1 平面16

5.3.2 空间直线19

5.3.3 点、平面、直线的位置关系21

习题5.328

5.4.1 曲面、曲线的方程29

5.4　曲面与曲线29

5.4.2　柱面、旋转面和锥面31

5.4.3 二次曲面34

5.4.4　空间几何图形举例37

习题5.439

复习题五41

习题参考答案与提示42

第6章　多元函数微分学及其应用44

6.1.1　n维点集45

6.1　多元函数的基本概念45

6.1.2　多元函数的定义47

6.1.3 二元函数的极限49

6.1.4 二元函数的连续性51

习题6.153

6.2　偏导数与高阶偏导数54

6.2.1　偏导数54

6.2.2　高阶偏导数57

习题6.259

6.3.1　全微分概念61

6.3　全微分及其应用61

6.3.2　可微与可偏导的关系62

6.3.3　全微分的几何意义64

6.3.4　全微分的应用65

习题6.367

6.4　多元复合函数的微分法67

6.4.1 链式法则67

6.4.2　全微分形式不变性72

6.4.3　隐函数的求导法则73

习题6.477

6.5　偏导数的几何应用79

6.5.1 空间曲线的切线与法平面79

6.5.2 曲面的切平面与法线81

习题6.584

6.6　多元函数的极值85

6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值85

6.6.2　条件极值 拉格朗日乘数法88

6.7　方向导数与梯度91

习题6.691

6.7.1　方向导数的概念92

6.7.2　梯度、向量值函数与场94

习题6.797

复习题六98

习题参考答案与提示99

第7章　多元数量值函数积分学102

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质103

7.1.1 引例 非均匀分布的几何形体的质量问题103

7.1.2　多元数量值函数积分的概念104

7.1.3 多元数量值函数积分的性质105

7.1.4　多元数量值函数积分的分类105

习题7.1107

7.2　二重积分的计算108

7.2.1　二重积分的几何意义108

7.2.2　直角坐标系下二重积分的计算109

7.2.3　极坐标系下二重积分的计算113

7.2.4　二重积分的换元法116

习题7.2118

7.3.1　直角坐标系下三重积分的计算120

7.3　三重积分的计算120

7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算123

习题7.3129

7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算131

7.4.1 第一型曲线积分的计算131

7.4.2　第一型曲面积分的计算135

习题7.4138

7.5　数量值函数积分应用举例139

7.5.1　几何问题举例140

7.5.2　质心与转动惯量141

7.5.3 引力144

习题7.5145

复习题七146

习题参考答案与提示148

第8章　向量值函数的曲线积分与曲面积分151

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分152

8.1.1 向量场152

8.1.2 第二型曲线积分的概念152

8.1.3 第二型曲线积分的计算154

习题8.1157

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分158

8.2.1 曲面的侧158

8.2.2　第二型曲面积分的概念159

8.2.3　第二型曲面积分的计算161

习题8.2165

8.3　各种积分之间的联系166

8.3.1　格林公式166

8.3.2 高斯公式170

8.3.3　斯托克斯公式172

习题8.3174

8.4　平面曲线积分与路径无关的条件175

8.4.1 曲线积分与路径无关的条件175

8.4.2　原函数、全微分方程179

习题8.4181

8.5　场论简介182

8.5.1 向量场的散度182

8.5.2　向量场的旋度184

8.5.3　几类特殊的场186

习题8.5187

复习题八187

习题参考答案与提示188

第9章　无穷级数190

9.1 常数项级数的概念与基本性质191

9.1.1　级数的概念191

9.1.2　级数的基本性质193

9.2.1 正项级数收敛的基本定理196

9.2　正项级数及其敛散性的判别法196

习题9.1196

9.2.2　比较判别法197

9.2.3　比值判别法200

9.2.4　根值判别法201

9.2.5　积分判别法202

习题9.2203

9.3　任意项级数及其敛散性的判别法204

9.3.1 交错级数及其判别法204

9.3.2　绝对收敛与条件收敛206

习题9.3208

9.4.1 函数项级数的概念209

9.4　幂级数209

9.4.2　幂级数及其收敛域210

9.4.3　幂级数的运算与性质215

9.4.4 泰勒级数217

9.4.5 常用的初等函数的幂级数展开式及其应用举例219

习题9.4224

9.5　傅里叶级数225

9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数226

9.5.1 三角级数226

9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数231

9.5.4 在［—l,l］上有定义的函数的傅里叶展开232

9.5.5 在［0,l］上定义的函数的傅里叶展开233

习题9.5234

复习题九236

习题参考答案与提示237

附录 汉英数学名词对照与索引241

主要参考书目244