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第1章 模型概论1

1.1因子、水平与效应1

1.2线性混合效应模型的发展简史3

1.3模型形式7

1.3.1两阶段分析8

1.3.2随机因子引入法10

第2章 预备知识14

2.1矩阵知识14

2.1.1对称矩阵对角化14

2.1.2幂等阵和正交投影阵18

2.1.3矩阵运算23

2.2多元正态分布知识29

2.2.1随机向量30

2.2.2正态随机向量32

2.3线性模型基础知识36

2.3.1最小二乘估计36

2.3.2广义最小二乘估计41

2.3.3最小二乘估计的稳健性43

第3章 固定效应的估计47

3.1最小二乘估计48

3.2两步估计53

3.3减约估计57

第4章 随机效应的预测66

4.1预测的一般概念66

4.2最佳线性无偏预测68

4.3混合模型方程72

第5章 方差分析估计75

5.1 ANOVA估计的原理75

5.2 ANOVA估计的公式化表达79

5.3 ANOVA估计的性质及其改进84

第6章 极大似然估计89

6.1 ML估计原理89

6.2似然方程显式解存在性94

6.3 ML估计的迭代算法100

6.3.1 Anderson迭代法100

6.3.2 Hartley和Rao迭代法101

6.3.3 EM算法104

第7章 限制极大似然估计109

7.1 REML估计原理109

7.2限制似然方程组显式解存在性114

7.3 REML估计的迭代算法116

7.3.1 Anderson迭代法116

7.3.2 Hartley和Rao迭代法116

7.3.3 EM算法117

第8章 最小范数二次无偏估计118

8.1 MINQU估计原理118

8.2 MINQU估计的算法121

8.3 MINQU估计与REML估计的关系125

第9章 谱分解估计128

9.1 SD估计的基本思想128

9.2 SD估计的性质132

9.3 SD估计与ANOVA估计的关系134

9.3.1两估计等价条件135

9.3.2两估计的比较138

第10章 估计的最优性143

10.1充分完备统计量的存在性143

10.2模型参数的同时最优估计146

10.3精确置信区间151

10.4方差分量的最优不变无偏估计153

第11章 平衡数据下的线性混合效应模型157

11.1平衡数据下矩阵的指标序157

11.2平衡数据下协方差阵的谱分解160

11.3平衡数据下估计的性质167

11.3.1 ANOVA估计的最优性168

11.3.2似然方程的显示解169

11.3.3 SD估计与ANOVA估计的等价性170

第12章 模型参数的检验174

12.1最优检验174

12.1.1固定效应的最优检验175

12.1.2方差分量的最优检验179

12.2精确检验181

12.2.1 Wald方差分量检验181

12.2.2 LW精确检验185

12.2.3 Bartlett-Scheffe型无偏检验187

12.3近似F-检验191

12.3.1 Satterthwaite型近似检验191

12.3.2调整的近似F-检验197

12.4似然比检验204

12.5基于广义P-值的检验205

12.5.1广义P-值和广义检验变量的概念205

12.5.2混合效应模型下广义检验变量的构造206

参考文献209

索引216