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前言1

第一章 函数1

第一节 函数的概念1

第二节 函数的表示法20

第三节 函数的几种特性24

第四节 反函数与隐函数29

第五节 初等函数35

第一节 数列的极限60

第二章 极限60

第二节 函数的极限83

第三节 无穷大量与无穷小量95

第四节 函数极限的运算法则102

第五节 两个重要极限107

第六节 无穷小量的比较119

第三章 函数的连续性130

第一节 函数的连续与间断130

第二节 连续函数的基本性质140

第三节 连续函数的运算144

第四节 初等函数的连续性147

第四章 导数与微分158

第一节 导数的概念158

第二节 基本初等函数的导数170

第三节 导数的运算法则177

第四节 微分206

第五节 高阶导数与高阶微分225

第五章 导数的应用248

第一节 中值定理248

第二节 导数在求未定式极限上的应用262

第三节 导数在判定函数增减性上的应用278

第四节 导数在求函数极值上的应用284

第五节 导数在判定函数凸性上的应用294

第六节 求函数的最大值与最小值302

第七节 曲线的渐近线310

第八节 函数作图法317

第九节 曲线弧微分与曲率325

第十节 导数在求方程近似解上的应用337

第十一节 台劳公式344

第一节 不定积分的概念363

第六章 不定积分363

第二节 不定积分的性质与运算法则372

第三节 不定积分的基本公式375

第四节 换元积分法385

第五节 分部积分法403

第六节 有理函数的积分法418

第七节 三角有理式的积分法434

第八法 几种简单无理函数的积分法448

第九法 积分表的使用470

第一节 定积分的概念480

第七章 定积分及其应用480

第二节 定积分的性质493

第三节 牛顿--莱布尼兹公式503

第四节 定积分的换元积分法510

第五节 定积分的分部积分法520

第六节 定积分的近似计算法526

第七节 广义积分535

第八节 定积分在几何学中的应用546

第九节 定积分在物理学中的应用584

第一节 多元函数的概念608

第八章 多元函数的微分法608

第二节 二元函数的极限及连续性615

第三节 偏导数622

第四节 全增量及全微分632

第五节 多元复合函数的微分法644

第六节 隐函数的微分法659

第七节 高阶偏导数666

第八节 空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线675

第九节 多元函数的极值685

第十节 条件极值693

第九章 重积分709

第一节 二重积分的概念709

第二节 二重积分的性质713

第三节 二重积分的计算方法715

第四节 三重积分及其计算方法731

第五节 重积分的应用750

附录769

一、不定积分表769

二、初等数学常用公式表783