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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念二、分段函数三、复合函数四、初等函数第二节函数的极限5

一、数列极限二、函数的极限三、极限的运算法则四、两个重要极限五、无穷大量与无穷小量第三节函数的连续性11

一、函数连续性的概念二、函数的间断点三、初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质习题一15

第二章 导数和微分17

第一节 导数的概念17

一、变化率问题二、一元函数导数的定义三、基本初等函数的导数第二节导数的运算法则21

一、函数四则运算的求导法则二、复合函数和隐函数的求导法则三、基本初等函数的导数公式第三节微分及其应用26

一、微分的概念二、微分的运算法则三、微分在近似计算中的应用习题三29

第三章 导数的应用31

第一节 拉格朗日中值定理31

第二节 罗必塔法则32

第三节 函数的研究及作图34

一、函数的单调性二、函数的极值三、曲线的凹凸与拐点四、函数图形的描绘第四节一元函数微分学在医药学中的应用43

习题三44

第四章 不定积分46

第一节 不定积分的概念和性质46

一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、不定积分的基本公式第二节换元积分法50

一、第一类换元积分法（“凑”微分法）二、第二类换元积分法三、分部积分法四、积分表的使用习题四57

第五章 定积分及其应用59

第一节 定积分的概念和性质59

一、问题的引入二、定积分的概念三、定积分的性质第二节定积分的计算64

一、微积分基本公式二、定积分的换元法和分部法三、定积分的近似计算第三节广义积分71

一、无穷区间上的广义积分二、被积函数有无穷间断点的广义积分第四节定积分的应用73

一、微元法二、平面图形的面积三、体积四、变力所作的功五、连续函数的平均值六、定积分在医药学中的应用*习题五81

第六章 微分方程84

第一节 微分方程的基本概念84

第二节 可分离变量的微分方程85

第三节 一阶线性微分方程87

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程92

一、线性齐次微分方程解的性质二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法95

第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程95

第六节 拉普拉斯变换及其应用97

一、拉氏变换的概念及性质二、拉氏变换在解微分方程上的应用第七节微分方程在医药学中的应用99

一、简单的流行病模型二、肿瘤生长的数学模型三、药物动力学模型习题六103

第七章 多元函数微分法及二重积分106

第一节 多元函数106

一、空间直角坐标系二、空间曲面与曲线三、多元函数的概念四、二元函数的极限与连续109

第二节 偏导数与全微分114

一、偏导数的概念及计算二、偏导数的几何意义三、高阶偏导数四、全微分及其应用116

第三节 复合函数的微分法118

第四节 二元函数的极值和最值119

一、二元函数的极值一、二元函数的最大值和最小值第五节二重积分122

一、二重积分的概念二、二重积分的性质三、二重积分的计算130

第六节 多元函数微积分学在医药学中的应用130

一、多元函数极值的应用二、最小二乘法习题七134

第一节 行列式137

第八章 行列式与矩阵137

一、行列式的概念二、行列式的性质三、行列式的计算四、克莱姆法则139

第二节 矩阵及其运算144

一、矩阵的概念二、矩阵的运算三、逆矩阵的概念149

第三节 矩阵的初等变换154

一、矩阵的初等变换二、用初等变换求逆矩阵三、用初等行变换解线性方程组156

第四节 矩阵的特征值与特征向量159

第五节 矩阵在医药学中应用举例161

习题八163

第一节 随机事件及其概率166

第九章 概率论166

一、随机事件二、事件的概率167

第二节 古典概型168

一、等概基本事件组二、概率的古典定义169

第三节 事件的运算及概率的加法公式170

一、事件的关系与运算二、概率的加法公式172

第四节 条件概率乘法公式独立性173

一、条件概率与概率的乘法公式二、事件的独立性175

第五节 全概公式及逆概公式176

一、全概公式二、逆概率公式178

第六节 独立重复试验概型179

第七节 随机事件及其概率分布180

一、随机事件的概念二、离散型随机变量及其分布三、连续型随机变量及其分布四、随机变量的分布函数五、随机变量的数学特征第八节大数定理与中心极限定理191

一、大数定理二、中心极限定理习题九192

附录Ⅰ 简明积分表195

附录Ⅱ 拉氏变换简表201

附录Ⅲ 标准正态分布表205

附录Ⅳ 习题答案207

附录Ⅴ 学习参考书217