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第7章 空间解析几何与向量代数1

7.1空间直角坐标系1

7.1.1空间点的直角坐标1

7.1.2两点间的距离公式2

习题7.13

7.2向量及其加减法 数与向量的乘积3

7.2.1向量的概念3

7.2.2向量及其加减法5

7.2.3数与向量的乘积5

习题7.26

7.3向量的坐标7

7.3.1向量的坐标7

7.3.2向量的坐标运算7

习题7.310

7.4数量积与向量积10

7.4.1数量积10

7.4.2数量积的坐标表示11

7.4.3向量积12

7.4.4向量积的坐标表示13

习题7.415

7.5平面及其方程16

7.5.1平面方程的几种类型16

7.5.2两平面的位置关系19

7.5.3点到平面的距离20

习题7.521

7.6空间直线及其方程22

7.6.1直线方程的几种类型22

7.6.2两直线的夹角24

7.6.3直线与平面的位置关系25

7.6.4点到直线的距离26

7.6.5杂例27

习题7.629

7.7曲面及其方程29

7.7.1一般曲面29

7.7.2旋转曲面29

7.7.3柱面31

7.7.4二次曲面33

习题7.739

数学实验五40

第8章 无穷级数44

8.1常数项级数的概念和性质44

8.1.1常数项级数的概念44

8.1.2级数收敛的必要条件47

8.1.3收敛级数的基本性质47

习题8.149

8.2常数项级数的审敛法49

8.2.1正项级数及其审敛法49

8.2.2任意项级数及其审敛法53

习题8.256

8.3幂级数57

8.3.1函数项级数57

8.3.2幂级数及其收敛性58

8.3.3幂级数的运算性质62

习题8.364

数学实验六65

第9章 常微分方程70

9.1微分方程的基本概念70

习题9.172

9.2一阶微分方程73

9.2.1可分离变量的微分方程73

9.2.2齐次微分方程75

9.2.3一阶线性微分方程76

9.2.4伯努利方程79

习题9.280

9.3可降阶的高阶微分方程81

9.3.1 y（n）=f（x）型微分方程81

9.3.2 y″=f（x，y′）型微分方程82

9.3.3 y″=f（y，y′）型微分方程82

习题9.384

9.4二阶线性微分方程解的结构85

9.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构85

9.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构86

习题9.488

9.5二阶常系数线性微分方程88

9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程89

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程91

习题9.595

数学实验七96

第10章 拉普拉斯变换101

10.1拉普拉斯变换101

10.1.1拉氏变换的基本概念101

10.1.2拉氏变换存在定理101

10.1.3一些常用函数的拉氏变换102

10.1.4周期函数的拉普拉斯变换104

习题10.1104

10.2拉普拉斯变换的基本性质104

习题10.2110

10.3拉氏变换的逆变换110

10.3.1一些常用函数的拉氏逆变换111

10.3.2拉氏逆变换的基本性质111

10.3.3利用拉氏逆变换公式和性质求拉氏逆变换111

10.3.4利用留数定理求拉氏逆变换112

习题10.3113

10.4拉氏变换的应用举例113

习题10.4114

习题参考答案116

附录123

附录1 常用的初等数学公式123

附录2 积分表126

附录3 Mathematica简介134

主要参考文献146