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第1章 函数 极限 连续1

1.1 基本初等函数与初等函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的简单性态4

1.1.3 基本初等函数4

1.1.4 复合函数、初等函数4

习题1.15

1.2 函数的极限7

1.2.1 极限的概念7

1.2.2 极限的四则运算11

1.2.3 无穷小与无穷大13

1.2.4 两个重要极限16

习题1.218

1.3 初等函数的连续性20

1.3.1 函数连续性的定义20

1.3.2 初等函数的连续性22

1.3.3 闭区间上连续函数的性质23

习题1.324

本章小结25

复习题127

第2章 一元函数微分学及其应用28

2.1 导数的概念29

2.1.1 导数的定义29

2.1.2 导数的几何意义33

2.1.3 可导与连续的关系34

习题2.135

2.2 求导法则36

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则36

2.2.2 复合函数的求导法则37

2.2.3 反函数的求导法则40

2.2.4 基本初等函数的求导公式42

2.2.5 隐函数的导数42

2.2.6 对数求导法43

2.2.7 由参数方程所确定的函数求导法44

2.2.8 高阶导数45

习题2.247

2.3 微分47

2.3.1 微分的定义47

2.3.2 微分的几何意义49

2.3.3 微分的运算法则50

2.3.4 微分在近似计算中的应用51

习题2.353

2.4 中值定理与洛必达法则53

2.4 1 中值定理53

2.4.2 未定式的定值法——洛必达法则55

习题2.459

2.5 函数的单调性与极值60

2.5.1 函数的单调性60

2.5.2 函数的极值61

2.5.3 函数的最值与极值的应用65

习题2.567

2.6 曲线的凹向与拐点68

2.7 函数图形的描绘70

2.7.1 曲线的渐近线70

2.7.2 函数图形的作法72

习题2.773

本章小结74

复习题275

第3章 一元函数积分学及其应用81

3.1 定积分的基本概念81

3.1.1 定积分概念的引入81

3.1.2 定积分的定义83

3.1.3 定积分的几何意义84

习题3.185

3.2 定积分的性质85

3.2.1 有关积分限的性质85

3.2.2 定积分的线性性质85

3.2.3 定积分的比较86

3.2.4 定积分估值定理86

3.2.5 定积分中值定理86

3.2.6 积分均值86

习题3.287

3.3 微积分基本定理与原函数87

习题3.388

3.4 不定积分的概念与性质89

3.4.1 不定积分的概念89

3.4.2 不定积分的性质90

3.4.3 基本积分公式表90

习题3.492

3.5 常用积分方法92

3.5.1 换元积分法（Ⅰ）92

3.5.2 换元积分法（Ⅱ）95

3.5.3 分部积分法98

习题3.5101

3.6 广义积分102

3.6.1 函数在无限区间上的积分102

3.6.2 无界函数的积分103

习题3.6104

3.7 定积分的应用104

3.7.1 直角坐标系下的面积公式105

3.7.2 极坐标系下的面积公式107

3.7.3 已知平行截面面积的立体体积107

3.7.4 旋转体的体积108

3.7.5 平面曲线的弧长109

习题3.7110

本章小结110

复习题3113

第4章 无穷级数115

4.1 级数的基本概念115

4.1.1 级数的概念115

4.1.2 级数的性质118

习题4.1120

4.2 常数项级数的审敛法121

4.2.1 正项级数的审敛法121

4.2.2 交错级数的审敛法124

4.2.3 绝对收敛与条件收敛124

习题4.2125

4.3 幂级数126

4.3.1 函数项级数126

4.3.2 幂级数的定义127

4.3.3 幂级数的收敛性128

4.3.4 幂级数的运算131

习题4.3133

4.4 函数的幂级数展开式134

4.4.1 泰勒级数 麦克劳林级数134

4.4.2 函数展开为幂级数的直接方法135

4.4.3 函数展开为幂级数的间接方法136

4.4.4 幂级数的应用138

习题4.4141

4.5 傅立叶级数142

4.5.1 三角级数 三角函数系的正交性142

4.5.2 以2π为周期的函数的傅立叶级数144

4.5.3 正（余）弦级数148

习题4.5150

4.6 周期为T的函数的傅立叶级数和定义在有限区间上的函数的傅立叶级数151

4.6.1 周期为T的函数的傅立叶级数151

4.6.2 定义在有限区间上的函数的傅立叶级数153

习题4.6157

4.7 傅立叶级数的复数形式158

习题4.7160

本章小结161

复习题4162

第5章 常微分方程165

5.1 微分方程的基本概念165

习题5.1168

5.2 可分离变量的微分方程169

5.2.1 可分离变量的微分方程169

5.2.2 齐次方程172

习题5.2173

5.3 一阶线性微分方程174

5.3.1 一阶线性齐次微分方程的解法174

5.3.2 一阶线性非齐次微分方程的解法175

习题5.3178

5.4 可降阶的二阶微分方程178

5.4.1 y″=f（x）型178

5.4.2 y″=f（x,y′）型179

5.4.3 y″=f（y,y′）型179

习题5.4180

5.5 二阶线性微分方程及其解的结构181

习题5.5183

5.6 二阶常系数线性齐次微分方程183

习题5.6186

5.7 二阶常系数线性非齐次微分方程187

5.7.1 f(x)=pm(x)eλx型187

5.7.2 f(x)=eax(Acos ωx+Bsin ωx)190

习题5.7192

本章小结192

复习题5194

第6章 多元函数微分学197

6.1 预备知识197

6.1.1 空间解析几何简介197

6.1.2 平面上的区域204

习题6.1204

6.2 多元函数的基本概念205

6.2.1 多元函数的概念205

6.2.2 二元函数的极限206

6.2.3 二元函数的连续性207

习题6.2209

6.3 偏导数209

6.3.1 偏导数的概念及其计算209

6.3.2 高阶偏导数212

习题6.3213

6.4 全微分及其应用213

6.4.1 全微分的概念213

6.4.2 全微分与偏导数的关系214

习题6.4215

6.5 多元复合函数的求导法则216

6.5.1 复合函数微分法216

6.5.2 隐函数的微分法219

习题6.5220

6.6 二元函数的极值与最值220

6.6.1 二元函数的极值220

6.6.2 二元函数的最值222

6.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法223

习题6.6226

本章小结226

复习题6228

第7章 多元函数积分学231

7.1 二重积分的概念与性质231

7.1.1 二重积分的概念231

7.1.2 二重积分的定义233

7.1.3 二重积分的性质233

习题7.1235

7.2 二重积分的计算235

7.2.1 在直角坐标系中计算二重积分235

7.2.2 在极坐标系中计算二重积分239

习题7.2241

7.3 二重积分的应用举例242

7.3.1 平面图形的面积242

7.3.2 立体图形的体积243

7.3.3 平面薄片的质量244

习题7.3244

本章小结244

复习题7246

第8章 线性代数初步248

8.1 行列式248

8.1.1 行列式的定义248

8.1.2 行列式的性质253

8.1.3 行列式的计算258

8.1.4 克莱姆法则260

习题8.1264

8.2 矩阵265

8.2.1 矩阵的概念265

8.2.2 矩阵的运算266

8.2.3 矩阵的应用271

习题8.2273

8.3 矩阵的初等行变换274

8.3.1 初等行变换的定义274

8.3.2 初等矩阵274

8.3.3 阶梯矩阵与行简化阶梯矩阵275

习题8.3277

8.4 矩阵的秩278

8.4.1 矩阵秩的定义278

8.4.2 用初等行变换求矩阵的秩279

习题8.4280

8.5 逆矩阵280

8.5.1 逆矩阵的定义280

8.5.2 可逆矩阵的判定280

8.5.3 用初等行变换求逆矩阵282

习题8.5284

8.6 线性方程组285

8.6.1 线性方程组概述285

8.6.2 齐次线性方程组287

8.6.3 非齐次线性方程组289

8.6.4 线性方程组的应用实例291

习题8.6293

本章小结294

复习题8294