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第一章 向量代数1

1 向量概念1

2 向量的加法与数乘向量3

3 向量的内积10

4 向量的外积与混合积14

5 向量的坐标表示19

第二章 空间的平面与直线27

1 空间解析几何中的初步问题27

2 平面的方程32

3 平面的法式方程39

4 空间直线43

1 n维向量空间50

第三章 n维空间50

2 n维仿射空间中的超平面54

3 n维仿射空间中的几何图形64

4 n维欧氏空间69

第四章 曲面与曲线77

1 曲面与曲线的方程77

2 曲面与曲线的参数方程84

3 二次曲面91

第五章 平面坐标变换与一般二次方程的化简106

1 平面直角坐标变换106

2 平面一般二次方程的化简111

3 平面二次方程的不变量与二次曲线的分类117

4 平面仿射坐标变换与曲面的定向131

1 空间坐标变换140

第六章 空间坐标变换与一般二次方程的化简140

2 空间一般二次方程的化简148

3 空间二次方程的不变量与二次曲面的分类160

第七章 二次曲线与二次曲面的一般讨论172

1 二次曲线的切线、渐近方向与渐近线172

2 二次曲线的中心、直径与主方向179

3 二次曲面的切平面、渐近方向与渐近锥面189

4 二次曲面的直径平面、主方向与主平面196

第八章 欧氏空间与仿射空间中的几何变换200

1 集合上的变换群200

2 欧氏几何与正交变换204

3 仿射几何与仿射变换212

1 射影空间与齐次坐标229

第九章 射影解析几何概要229

2 对偶原则、射影坐标238

3 射影变换250

4 二次曲线的配极理论261

5 二次曲线内部的射影变换268

6 变换群观点下的几何275

第十章 实流形与复流形初步278

1 流形的定义与例子278

2 实射影空间289

3 复流形的定义与例子295

附录304

名词索引312