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第九章 级数1

9.1．数值级数1

一、收敛与发散概念1

二、收敛级数的性质5

练习题9.1（一）9

三、同号级数11

四、变号级数21

练习题9.1（二）31

五、绝对收敛级数的性质34

练习题9.1（三）40

9.2．函数级数41

一、函数级数的收敛域41

二、一致收敛概念43

三、一致收敛判别法48

四、函数列的一致收敛55

练习题9.2（一）58

五、和函数的分析性质62

练习题9.2（二）68

9.3．幂级数70

一、幂级数的收敛域70

二、幂级数和函数的分析性质75

三、泰勒级数81

四、初等函数的幂级数展开84

五、幂级数的应用88

六、指数函数与三角函数的幂级数定义92

练习题9.397

9.4．傅里叶级数100

一、傅里叶级数100

二、两个引理103

三、收敛定理106

四、奇偶函数的傅里叶级数113

五、以2l为周期的函数的傅里叶级数118

练习题9.4121

第十章 多元函数微分学124

10.1．多元函数124

一、n维欧氏空间124

二、R2的连续性130

三、多元函数概念135

练习题10.1139

10.2．二元函数的极限与连续141

一、二元函数的极限141

二、二元函数的连续性147

练习题10.2152

10.3．多元函数微分法155

一、偏导数155

二、全微分159

三、可微的几何意义164

四、复合函数微分法167

五、方向导数171

练习题10.3173

10.4．二元函数的泰勒公式175

一、高阶偏导数175

二、二元函数的泰勒公式181

三、二元函数的极值185

练习题10.4194

第十一章 隐函数198

11.1．隐函数的存在性198

一、隐函数概念198

二、一个方程确定的隐函数201

三、方程组确定的隐函数207

练习题11.1216

11.2．函数行列式218

一、函数行列式218

二、函数行列式的性质220

三、函数行列式的几何性质222

练习题11.2224

11.3．条件极值225

一、条件极值与拉格朗日乘数法225

二、例232

练习题11.3236

11.4．隐函数存在定理在几何方面的应用237

一、空间曲线的切线与法平面237

二、曲面的切平面与法线241

练习题11.4244

第十二章 反常积分与含参变量的积分246

12.1．无穷积分246

一、无穷积分收敛与发散概念246

二、无穷积分与级数250

三、无穷积分的性质252

四、无穷积分的敛散性判别法255

练习题12.1262

12.2．瑕积分263

一、瑕积分收敛与发散概念263

二、瑕积分的敛散性判别法267

练习题12.2272

12.3．含参变量的积分273

一、含参变量的有限积分273

二、例（Ⅰ）278

三、含参变量的无穷积分284

四、例（Ⅱ）293

五、Г函数与B函数296

六、例（Ⅲ）300

练习题12.3303

第十三章重积分307

13.1．二重积分307

一、曲顶柱体的体积307

二、二重积分概念309

三、二重积分的性质313

练习题13.1（一）315

四、二重积分的计算316

五、二重积分的换元325

六、曲面的面积331

练习题13.1（二）337

13.2．三重积分340

一、三重积分概念340

二、三重积分的计算342

三、三重积分的换元345

四、简单应用352

练习题13.2355

第十四章 曲线积分与曲面积分358

14.1．曲线积分358

一、第一型曲线积分358

二、第二型曲线积分364

三、第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系372

四、格林公式375

五、曲线积分与路线无关的条件382

练习题14.1389

14.2．曲面积分392

一、第一型曲面积分392

二、第二型曲面积分395

三、奥－高公式402

四、斯托克斯公式406

练习题14.2413

14.3．场论初步416

一、梯度416

二、散度419

三、旋度423

四、微分算子429

练习题14.3430

练习题答案432