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目 录第一章函数1.1集合、区间、邻域1

一、集合（1）二、区间（4）三、绝对值和领域6

练习1-18

1.2函数的概念9

一、变量与常量（9）二、函数的概念（9）三、函数的表示法与分段函数14

练习1-217

1.3函数的几种特性18

一、函数的有界性（18）二、函数的奇偶性（19）三、函数的单调性（21） 四、函数的周期性23

练习1-325

1.4反函数与复合函数26

一、反函数（26） 二、复合函数30

练习1-434

1.5基本初等函数与初等函数36

一、基本初等函数（36）二、初等函数（45）三、双曲函数45

练习1-549

1.6建立函数关系式举例50

练习1-654

习题（一）55

自学指导58

复习思考题（一）60

第二章极限与连续60

2.1数列的极限64

一、数列的概念及其性质（65）二、数列的极限（66）三、数列的收敛性与有界性的关系72

练习2-178

2.2函数的极限78

一、自变量趋向于无穷时函数的极限（79）二、自变量趋向于有限值时函数的极限（82）三、函数极限的性质定理90

练习2-292

2.3无穷小和无穷大92

练习2-398

一、无穷小的概念及运算（93）二、无穷大的概念（95）三、无穷大与无穷小的关系（96） 四、函数的极限与无穷小的关系98

2.4极限的运算法则100

一、极限的四则运算法则（100）二、复合函数的极限106

三、极限的不等式定理108

练习2-4109

2.5极限存在的夹逼准则 两个重要极限110

一、极限存在的夹逼准则（110）二、两个重要的极限113

练习2-5119

2.6无穷小的比较120

一、无穷小比较的概念（120）二、等价无穷小的性质及其应用122

练习2-6124

2.7函数的连续性与间断点125

一、函数的连续性（125）二、左、右连续及连续的充要条件129

三、函数的间断点及其分类131

练习2-7136

2.8连续函数的运算及初等函数的连续性137

一、连续函数的四则运算（137）二、反函数与复合函数的连续性（138）三、初等函数的连续性139

练习2-8141

2.9闭区间上连续函数的性质142

一、最大值和最小值定理（142） 二、介值定理145

练习2-9148

习题（二）148

自学指导151

复习思考题（二）157

测验作业题（一）161

第三章导数与微分161

3.1导数的概念164

一、变化率问题举例（164） 二、导数的定义（166） 三、根据定义求导数举例（168） 四、导数的几何意义（172）五、函数的可导性与连续性的关系174

练习3-1177

3.2函数的四则运算的求导法则178

一、函数的和、差的求导法则（178） 二、函数的积的求导法则（179） 三、函数的商的求导法则182

练习3-2185

3.3反函数的导数186

一、反函数的求导法则（186） 二、指数函数的导数187

三、反三角函数的导数188

练习3-3190

3.4复合函数的求导法则190

练习3-4196

3.5初等函数的导数和分段函数的求导举例197

一、初等函数的导数（198）二、分段函数求导举例200

练习3-5201

3.6高阶导数202

练习3-6205

3.7隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数206

一、隐函数的导数（206）二、由参数方程所确定的函数的导数210

练习3-7215

3.8函数的微分216

一、微分的定义（216）二、函数可微与可导之间的关系218

三、微分的几何意义（220） 四、函数的微分公式与微分法则220

五、复合函数的微分法则与微分形式不变性223

练习3-8225

3.9微分的应用226

一、微分在近似计算中的应用（226） 二、微分在误差估计中的应用229

练习3-9233

习题（三）233

自学指导238

复习思考题（三）242

第四章 中值定理与罗必塔法则246

测验作业题（二）246

4.1中值定理248

一、罗尔定理（248） 二、拉格朗日定理（250） 三、柯西定理254

练习4-1256

4.2罗必塔法则257

一、0/0和∞/∞型未定式的罗必塔法则（257） 二、其他未定式的计算263

练习4-2265

4.3泰勒公式266

练习4-3273

习题（四）273

自学指导275

复习思考题（四）280

第五章导数的应用5.1 函数的单调性的判别法283

5.2函数的极值及其求法290

练习5-1290

练习5-2299

5.3最大值、最小值问题299

一、函数在闭区间上的最大值和最小值（300）二、实际问题中的最大值和最小值302

练习5-3307

5.4曲线的凹凸性与拐点308

练习5-4314

5.5函数图形的描绘314

一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线（315）二、函数图形的描绘316

练习5-5321

5.6曲率323

一、弧微分（323） 二、曲率的概念及计算公式（325） 三、曲率半径与曲率圆332

练习5-6335

习题（五）335

自学指导339

复习思考题（五）342

测验作业题（三）347

第六章不定积分347

6.1 原函数与不定积分348

一、原函数与不定积分的概念（349） 二、基本积分表355

三、不定积分的性质358

练习6-1363

6.2换元积分法364

一、第一类换元法365

练习6-2（1）377

二、第二类换元法378

练习6-2（2）384

三、基本积分表的扩充386

6.3分部积分法388

练习6-2（3）388

练习6-3397

6.4有理函数的积分398

一、把有理真分式化为部分分式之和（398）二、有理真分式的积分403

练习6-4410

6.5三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例411

一、三角函数有理式的积分（411） 二、简单无理函数的积分举例415

练习6-5418

6.6积分表的使用419

练习6-6423

习题（六）425

自学指导427

复习思考题（六）437

第七章定积分443

测验作业题（四）443

7.1定积分的概念445

一、引入定积分的几个实例（445） 二、定积分的定义450

三、定积分的几何意义452

练习7-1458

7.2定积分的性质 中值定理461

练习7-2468

7.3牛顿－莱布尼兹公式469

一、变上限的定积分（469） 二、牛顿－莱布尼兹公式473

练习7-3479

7.4定积分的换元积分法481

练习7-4490

7.5定积分的分部积分法492

练习7-5497

7.6定积分的近似计算法498

一、矩形法（498）二、梯形法（500）三、抛物线法500

练习7-6506

7.7广义积分506

一、无穷区间上的广义积分（507） 二、无界函数的广义积分511

练习7-7517

习题（七）518

自学指导522

复习思考题（七）531

第八章定积分的应用8.1平面图形的面积538

一、直角坐标情形（538） 二、极坐标情形544

练习8-1546

8.2体积548

一、平行截面面积为已知的立体的体积（548） 二、旋转体的体积552

练习8-2555

8.3平面曲线的弧长556

一、直角坐标情形（556） 二、参数方程情形（559） 三、极坐标情形562

练习8-3564

8.4功和动能565

一、功（566）二、动能571

练习8-4574

8.5水压力与引力575

一、水压力（575）二、引力581

练习8-5582

8.6平均值与均方根583

一、函数的平均值（583）二、均方根588

练习8-6589

习题（八）590

自学指导592

复习思考题（八）599

第九章向量代数605

测验作业题（五）605

9.1空间直角坐标系607

一、空间直角坐标系（607）二、空间内点的直角坐标608

三、空间内两点间的距离公式610

练习9-1612

9.2向量的概念及其几何运算613

一、向量的概念（613） 二、向量的加、减运算（615） 三、数与向量的乘法617

练习9-2621

9.3向量的坐标表示式621

一、向量在轴上的投影（621）二、用投影表示向量的模与方向（624）三、向量的坐标（626） 四、用坐标进行向量的加、减及数与向量相乘的运算629

练习9-3633

9.4向量的数量积634

一、数量积的定义及其运算性质（634） 二、数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充要条件637

9.5向量的向量积641

练习9-4641

一、向量积的定义及其运算性质（641）二、向量积的坐标表示式及两个向量平行的充要条件644

练习9-5647

习题（九）648

自学指导649

复习思考题（九）651

第十章空间解析几何10.1 空间平面及其方程654

一、平面的点法式方程（654） 二、平面的一般方程656

三、平面的截距式方程（658） 四、两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件（660） 五、点到平面的距离公式662

练习10-1664

10.2空间直线及其方程665

一、空间直线的一般方程（665） 二、空间直线的点向式、两点式及参数方程（666） 三、两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件（670） 四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件（672）五、平面束方程674

练习10-2677

10.3曲面与空间曲线及其方程678

一、曲面与方程的概念（678） 二、空间曲线与方程的概念680

三、柱面（682） 四、旋转曲面（685）五、空间曲线在坐标面上的投影688

练习10-3693

10.4二次曲面694

一、椭球面（694）二、椭圆抛物面（697）三、单叶双曲面698

四、双叶双曲面700

练习10-4702

习题（十）703

自学指导705

复习思考题（十）707

测验作业题（六）711

附录一积分表713

附录二希腊字母表及初等数学常用公式728

附录三几种常用的曲线方程及其图形735