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第一章 多项式理论中的常用方法1

1.1 综合除法及其应用1

1.2 多项式的整除性8

1.3 最大公因式的求法及其应用19

1.4 因式分解、重因式27

1.5 多项式函数与多项式的根35

1.6 复数域与实数域上的多项式44

1.7 有理数域上的多项式54

1.8 整数环上的多项式63

1.9 多项式函数方程的解法67

1.10 多元多项式环73

1.11 多元多项式的恒等变形79

1.12 结式、判别式、二元高次方程组86

第二章行列式的计算方法和技巧94

2.1 定义法96

2.2 目标行列式法97

2.3 降阶法104

2.4 分裂行列式法108

2.5 析因子法109

2.6 加边法113

2.7 递推法119

2.8 数学归纳法123

2.9 换元法126

2.10 n级轮换行列式的计算法128

第三章线性方程组中的常用方法136

3.1 克莱姆（Cramer）法则136

3.2 消元法139

3.3 矩阵的秩与线性方程组解的存在性判别法147

3.4 n维向量的线性相关性与线性方程组的解的结构157

3.5 线性方程组理论的一些应用166

4.1 矩阵的运算法则173

第四章 矩阵理论中常用方法和技巧173

4.2 分块矩阵的运算方法及其应用185

4.3 求逆矩阵的方法与技巧194

4.4 初等变换的方法及其应用201

4.5 矩阵的特征值与特征向量的计算方法223

4.6 矩阵的标准形及其应用238

4.7 矩阵的值空间与核空间的概念及应用251

4.8 广义逆矩阵及其应用263

第五章 二次型中的常用方法279

5.1 化二次型为平方和的常用方法279

5.2 矩阵的合同299

5.3 实数域和复数域上的二次型304

5.4 正定二次型与正定矩阵312

5.5 利用实二次型（半）正定性证明不等式322

5.6 利用二次型解多元函数的极值问题324

6 1 线性空间的基、维数及向量坐标的求法329

第六章 线性空间与线性变换中的常用方法329

6.2 选取适当基的方法349

6.3 空间分解的方法354

6.4 线性包及其应用362

6.5 各种特殊子空间及其应用365

6.6 线性变换的矩阵370

6.7 线性变换的特征值与特征向量381

6.8 不变子空间395

6.9 线性变换的象空间与核空间401

第七章 欧氏空间中的常用方法408

7.1 内积与欧氏空间408

7.2 标准正交基414

7.3 正交变换、对称变换、共轭变换428

7.4 最小二乘法及其应用435

主要参考书目440