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第一章 最优化基础1

1.1 最优化问题的分类与应用实例1

1.2 线性代数知识4

1.3 多元函数分析8

1.4 凸集与凸函数16

习题一25

第二章 无约束最优化方法的一般结构26

2.1 最优性条件26

2.2 线性搜索30

2.2.1 精确线性搜索30

2.2.2 搜索区间与单峰函数31

2.2.3 直接搜索法——0.618法32

2.2.4 非精确一维搜索方法35

2.3 下降算法的全局收敛性与收敛速率37

习题二42

第三章 无约束规划方法44

3.1 最速下降法44

3.1.1 最速下降法的思想44

3.1.2 最速下降法的具体步骤45

3.2 Newton法46

3.2.1 Newton法的思想46

3.2.2 Newton法的步骤47

3.3 共轭梯度法50

3.3.1 正交方向和共轭方向50

3.3.2 共轭梯度法的推导54

3.3.3 计算公式的简化55

3.3.4 共轭方向的下降性和算法的二次终止性59

习题三59

第四章 约束规划的最优性条件61

4.1 基本概念61

4.2 约束规划问题局部解的必要条件62

4.2.1 约束规划问题局部解的一阶必要条件62

4.2.2 约束限制条件68

4.3 二阶充分条件70

4.4 凸规划的最优性条件73

习题四75

第五章 二次规划79

5.1 二次规划问题及解的条件79

5.2 等式约束二次规划问题的求解方法81

5.2.1 等式约束二次规划问题的条件81

5.2.2 等式约束二次规划问题的变量消去法83

5.3 有效集法85

5.3.1 有效集法的基本步骤86

5.3.2 等式约束问题的化简87

5.3.3 有效集算法88

习题五90

第六章 罚函数法93

6.1 外罚函数法93

6.1.1 外罚函数法93

6.1.2 外罚函数法的收敛性质97

6.1.3 外罚函数的病态性质101

6.2 内罚函数法102

6.2.1 内罚函数法102

6.2.2 内罚函数法的收敛性质105

6.3 乘子法107

6.3.1 等式约束问题的乘子法107

6.3.2 具有不等式约束时的乘子法113

习题六116

第七章 特殊规划119

7.1 几何规划119

7.2 多目标规划125

习题七136

参考文献138