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第1章 绪论1

1.1 随机系统最优控制的研究历史与现状1

目录1

1.2 随机系统最优控制的研究内容2

1.3 随机系统最优控制的研究方法3

1.4 本书内容3

2.2 随机线性系统数学模型5

2.2.1 连续时间随机线性系统5

2.1 引言5

第2章 随机线性系统分析5

2.2.2 离散时间随机线性系统6

2.3 连续时间随机线性系统状态向量矩7

2.3.1 问题描述7

2.5 随机线性系统状态向量分布函数 17

2.3.2 冲激响应函数法8

2.3.3 概率矩微分方程10

2.4 离散时间随机线性系统状态向量矩13

2.5.1 第一特征函数计算17

2.5.2 概率密度函数计算20

3.2.1 连续时间随机非线性系统25

3.2 随机非线性系统数学模型25

第3章 随机非线性系统分析25

3.1 引言25

3.2.2 离散时间随机非线性系统26

3.3 随机非线性系统统计线性化27

3.3.1 非线性函数的一般线性化27

3.3.2 非线性函数的统计线性化28

3.3.3 随机非线性系统统计线性化系统模型32

3.4 随机非线性系统的矩分析33

3.4.1 冲激响应法33

3.4.2 副近概率矩微分方程34

3.4.3 离散时间随机非线性系统状态向量的矩37

3.5 随机非线性系统的状态向量分布函数39

3.6 状态向量分布转移函数44

3.7 逼近特征函数46

3.8 逼近概率密度函数51

3.9 中心矩及累积量53

第4章 随机线性系统状态估计57

4.1 引言57

4.2 连续随机系统卡尔曼滤波58

4.3 噪声信号相关时的线性最优滤波器60

4.4 带有有色测量噪声的线性最优滤波器64

4.5 带有惯性测量的最优滤波器70

4.6 线性最优滤波器的一般形式72

4.7 线性最优预测73

4.8 离散时间随机系统的最优滤波器74

4.8.1 测量噪声为一般白噪声情形74

4.8.2 惯性测量情形77

4.8.3 有色噪声情形78

4.9 离散时间随机线性系统最优预测81

第5章 非线性系统最优估计85

5.1 引言85

5.2 后验概率86

5.3 后验概率密度函数方程91

5.4 非线性滤波的逼近算法96

5.5 高斯逼近法98

5.6 条件最优滤波器101

5.7 逼近条件最优滤波器103

5.8.1 直接线性化法105

5.8 准最优非线性滤波器105

5.8.2 统计线性化法106

5.9 带有不完全确定参数的准最优非线性滤波器107

5.9.1 直接线性化法107

5.9.2 随机线性化法109

第6章 随机系统最优控制的一般理论111

6.1 引言111

6.1.1 问题描述111

6.1.2 最优准则（最优代价函数）112

6.1.3 最优控制方法115

6.2.1 随机系统最优控制算法118

6.2 随机最大值原理118

6.2.2 最短时间控制120

6.2.3 终值控制问题123

6.2.4 最小能量控制问题128

6.3 随机最大值原理证明131

6.3.1 必要性条件证明131

6.3.2 充分条件的证明134

6.4 随机系统局部最优控制136

6.5 离散随机系统的最大值原理139

6.6 离散随机系统动态规划法142

6.6.1 完全状态信息情形143

6.6.2 不完全状态信息情形148

6.7 连续时间随机系统的动态规划155

6.7.1 控制时间固定的情形155

6.7.2 控制时间不固定的情形159

第7章 随机线性系统最优控制163

7.1 引言163

7.2 控制不受约束情形163

7.2.1 问题描述163

7.2.2 解析综合控制算法164

7.3.2 逼近解析综合控制算法168

7.3 控制受约束情形168

7.3.1 问题描述168

7.4 连续随机线性系统最优控制的动态规划法173

7.5 离散时间随机系统最优控制的动态规划法174

7.5.1 完全状态信息情形174

7.5.2 不完全状态信息情形178

7.6 局部最优控制183

7.6.1 控制不受约束情形183

7.6.2 控制受约束情形186

8.2.1 问题提出187

8.2 最大值原理187

第8章 随机非线性系统最优控制187

8.1 引言187

8.2.2 准最优控制的解析结构188

8.3 动态规划法191

8.4 局部最优控制194

8.4.1 控制不受约束情形194

8.4.2 控制受约束情形196

第9章 基于扩展二次型代价函数的最优控制解析综合197

9.1 扩展二次型代价函数197

9.2 终时固定的随机线性系统最优控制198

9.3 终时不固定的随机线性系统最优控制203

9.4 随机非线性系统的准最优控制208

9.4.1 终时固定情形208

9.4.2 终时不固定情形210

9.5 有控制约束条件的随机系统最优控制211

9.5.1 随机线性系统最优控制211

9.5.2 随机非线性系统最优控制215

10.2.1 问题描述217

10.2 终时固定的线性最优预测控制217

第10章 随机系统的最优预测控制217

10.1 引言217

10.2.2 最优预测控制算法218

10.3 终时固定的随机非线性最优预测控制223

10.4 终时不固定的随机最优预测控制225

10.4.1 终时不固定的随机线性最优预测控制226

10.4.2 终时不固定的随机非线性最优预测控制227

11.1.1 引言229

11.1.2 参数优化问题的提出229

11.1 参数优化的任务及方法229

第11章 随机控制系统的最优参数估计229

11.2 参数优化的随机搜索法232

11.2.1 随机搜索法分类232

11.2.2 随机逼近法233

11.2.3 带有线性策略的随机搜索法235

11.3 非梯度随机搜索法238

11.3.1 问题提出238

11.3.2 非自学习搜索法239

11.3.3 搜索速度240

11.3.4 自学习搜索过程242

11.4.1 自学习搜索过程的收敛性244

11.4 非梯度搜索解析算法244

11.4.2 概率矩分析法246

11.4.3 自学习搜索过程249

11.5 非梯度随机搜索法在最优求解中的应用251

11.5.1 问题提出251

11.5.2 非自学习随机搜索法253

11.5.3 自学习算法254

11.5.4 自学习过程的概率变化256

11.5.5 自学习搜索结构图258

11.6.1 定常线性系统的参数优化问题259

11.6 应用实例259

11.6.2 可调电路的结构和参数优化问题262

11.6.3 导弹自寻的系统的参数优化问题265

第12章 随机控制系统应用实例269

12.1 “空一空”导弹最优自寻的控制269

12.1.1 数学模型269

12.1.2 解析综合算法271

12.2 最优无线电测距仪278

名词索引283

参考文献285