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第一章 函数与极限1

第一节 函数2

一、函数的概念2

二、函数的初等性态4

三、函数的运算6

四、初等函数7

习题1-19

第二节 数列的极限10

一、数列极限的定义10

二、数列极限的性质13

习题1-215

第三节 函数的极限16

一、自变量趋于有限值时函数的极限16

二、自变量趋于无穷大时函数的极限19

习题1-320

第四节 无穷小量与无穷大量22

一、无穷小量的概念22

二、无穷小量的性质25

习题1-426

第五节 极限运算法则27

一、极限的四则运算27

二、复合函数的极限运算法则30

习题1-530

第六节 极限存在准则和两个重要极限31

一、极限存在准则31

二、两个重要极限33

三、柯西（Cauchy）审敛原理36

习题1-637

第七节 无穷小的比较38

习题1-741

第八节 函数的连续性42

一、函数的连续性42

二、函数的间断点43

三、连续函数的性质44

习题1-846

第九节 闭区间上连续函数的性质47

一、最大值、最小值定理48

二、介值定理48

三、一致连续性49

习题1-950

总习题一51

第二章 导数与微分54

第一节 导数的概念54

一、导数的定义54

二、导数的几何意义57

三、函数的可导性与连续性58

习题2-160

第二节 求导法则61

一、导数的四则运算61

二、反函数的求导法则63

三、复合函数的求导法则65

习题2-269

第三节 高阶导数71

习题2-374

第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法75

一、隐函数求导法则75

二、由参数方程所确定的函数求导法78

三、相关变化率80

习题2-481

第五节 函数的微分82

一、微分的概念82

二、微分的运算法则84

三、微分的几何意义86

四、微分在近似计算中的应用86

习题2-587

总习题二88

第三章 微分中值定理与导数的应用91

第一节 微分中值定理91

一、费马定理与罗尔定理91

二、拉格朗日中值定理与柯西中值定理93

习题3-198

第二节 泰勒公式99

一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式99

二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式102

习题3-2105

第三节 不定式106

一、O／O型不定式的极限106

二、∞／∞型不定式的极限108

三、其他类型不定式的极限110

习题3-3112

第四节 函数的单调性与极值113

一、函数的单调性113

二、极值116

三、最值117

习题3-4119

第五节 函数的凸凹性与函数图像描绘120

一、函数的凸凹性与拐点120

二、曲线的渐近线123

三、函数作图125

习题3-5127

总习题三127

第四章 不定积分130

第一节 不定积分的概念与性质130

一、原函数与不定积分的概念130

二、基本积分表131

三、不定积分的性质132

习题4-1133

第二节 换元积分法与分部积分法134

一、换元积分法134

二、分部积分法140

习题4-2144

第三节 有理函数与一些特殊函数的不定积分145

一、有理函数的不定积分145

二、三角有理函数的不定积分148

三、某些无理根式的不定积分150

习题4-3152

总习题四152

第五章 定积分及其应用154

第一节 定积分的概念与性质154

一、定积分的概念154

二、定积分的性质157

三、可积的必要条件与可积函数类162

习题5-1164

第二节 微积分基本定理、基本公式及定积分的计算165

一、微积分基本定理与基本公式165

二、定积分的换元法与分部积分法170

习题5-2174

第三节 反常积分175

一、无穷限反常积分175

二、无界函数的反常积分180

习题5-3184

第四节 定积分的应用185

一、定积分的元素法185

二、定积分在几何上的应用186

三、定积分在物理上的应用194

习题5-4195

总习题五196

第六章 微分方程200

第一节 微分方程的基本概念200

一、引例200

二、基本定义201

习题6-1203

第二节 可分离变量的微分方程204

习题6-2208

第三节 齐次方程208

一、齐次方程209

二、可化为齐次方程的方程210

习题6-3212

第四节 一阶线性微分方程212

一、一阶线性微分方程212

二、可化为一阶线性微分方程的类型215

习题6-4216

第五节 可降阶的高阶微分方程217

一、y（n）＝f（x）型的微分方程218

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程219

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程221

习题6-5223

第六节 高阶线性微分方程及其解的结构223

一、n阶线性微分方程及微分算子223

二、函数组的线性相关性224

三、n阶齐次线性微分方程通解的结构225

四、n阶非齐次线性微分方程通解的结构225

五、刘维尔公式226

六、常数变易法227

习题6-6229

第七节 常系数齐次线性微分方程230

一、二阶常系数线性微分方程实例230

二、二阶常系数齐次线性方程通解的求法232

三、n阶常系数齐次线性方程通解的求法234

习题6-7235

第八节 常系数非齐次线性微分方程235

一、f（x）＝eλxPm（x） （λ可以是复数，Pm（x）是m次多项式）236

二、f（x）＝Pm（x）eαx cosβx或f（x）＝Pm（x）eαxsinβx（其中α ，●3为实数）238

习题6-8240

第九节 欧拉方程241

习题6-9243

第十节 微分方程补充知识243

一、常系数线性微分方程组解法243

二、微分方程的其他解法及研究方法244

总习题六245

附录Ⅰ 几种常用的曲线247

附录Ⅱ 积分表250

部分习题答案与提示260