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第一篇 MATLAB语言与基本数学实验第1章　矩阵运算与数组运算3

1.1　矩阵输入3

1.2　矩阵元素4

1.3　矩阵运算6

1.3.1　转置矩阵6

1.3.2　矩阵加减6

1.3.3　矩阵乘法7

1.3.4　矩阵除法7

1.4　数组运算8

1.4.1　数组的加减8

1.4.2　数组的乘除运算8

1.4.3　数组的乘方9

1.5　向量与下标10

1.5.1　向量的生成10

1.5.2　下标11

1.6 MATLAB的语句与变量14

1.6.1　语句与变量14

1.6.2　数15

1.6.3　关系运算16

1.6.4　逻辑运算17

1.7　常用操作命令18

习题19

第2章　常用的数学函数21

2.1　数据统计21

2.2　多项式23

2.2.1　多项式的四则运算23

2.2.2　多项式的求导24

2.2.3　多项式的求值与求根25

2.3　函数极值26

2.4 MATLAB符号计算27

2.4.1　建立符号对象27

2.4.2　符号表达式运算30

2.4.3　符号微积分32

习题37

第3章　编程39

3.1　M文件39

3.1.1 M文件概述39

3.1.2 M文件的建立与打开39

3.2　程序控制结构40

3.2.1　顺序结构40

3.2.2　选择结构42

3.2.3　循环结构45

3.3　函数文件48

3.3.1　函数文件的基本结构48

3.3.2　函数调用49

3.3.3　字符串函数50

3.4　程序举例51

3.5　软件包的集成56

习题58

第4章　绘图60

4.1　二维数据曲线图60

4.1.1　绘制单根二维曲线60

4.1.2　绘制多根二维曲线61

4.1.3　设置曲线样式62

4.1.4　图形标注65

4.1.5　坐标控制66

4.1.6　图形窗口的分割68

4.2　其他二维图形70

4.2.1　其他坐标系下的二维数据曲线图70

4.2.2　隐函数作图72

4.3　三维图形73

4.3.1　三维曲线74

4.3.2　三维曲面75

习题76

第5章　图形用户界面设计78

5.1　图形窗口的创建与设置78

5.1.1　图形窗口的创建78

5.1.2　图形窗口的属性与属性设置79

5.1.3　图形窗口属性的获取81

5.2　菜单环境的创建82

5.2.1　简易菜单的设计82

5.2.2　用户自定义菜单的设计与使用83

5.3　对话框设计86

5.3.1　对话框的基本元件86

5.3.2　标准对话框的实现87

5.3.3　一般对话框的设计88

习题97

第二篇　数值分析101

第6章　数值运算误差的初步分析101

6.1　2的平方根计算101

6.2　计算效率探讨102

实验题105

第7章　插值法106

7.1　拉格朗日插值多项式的存在性106

7.2　利用拉格朗日插值多项式计算函数值107

7.3　差商表构造108

7.4　利用牛顿插值多项式计算函数值110

7.5　龙格现象111

7.6　分段线性插值的逼近性114

7.7　拉格朗日插值多项式与埃米特插值多项式的比较116

7.8　拉格朗日插值多项式与三次样条插值函数的比较119

实验题124

第8章　函数的数值逼近126

8.1　伯恩斯坦多项式逼近连续函数的动画演示126

8.2　函数的最佳平方逼近多项式128

8.3　希尔伯特矩阵的病态性130

8.4　多项式拟合模型的选取131

8.5　非线性拟合模型的选取133

实验题135

第9章　数值积分137

9.1 牛顿-科茨公式的数值稳定性137

9.2　复化求积思想的动画演示139

9.3 自动选取步长的复化梯形求积算法141

9.4　龙贝格数表143

9.5　龙贝格积分法145

实验题148

第10章　非线性方程求根150

10.1　两分法求方程的根150

10.2　定积分中值定理的几何证明152

10.3　迭代法的敛散性研究156

10.4　艾特肯方法157

10.5　牛顿法158

10.6　弦截法160

10.7　快速弦截法162

实验题164

第11章　常微分方程数值解165

11.1　欧拉方法的几何意义165

11.2　欧拉方法与改进的欧拉方法的比较167

11.3　四阶经典公式169

11.4　四阶亚当斯预报校正系统171

11.5　变步长的龙格-库塔法173

实验题178

第12章　线性方程组求解179

12.1　高斯顺序消去法179

12.2　高斯列主元消去法181

12.3　高斯全主元消去法185

12.4　方阵的LU分解189

12.5　选方阵列主元的LU分解191

12.6　追赶法194

12.7　平方根法196

12.8　改进的平方根法198

12.9　雅可比迭代201

12.10　高斯-赛德尔迭代203

实验题205

第三篇　数学建模209

第13章　线性方程组209

13.1　生产计划的安排问题209

13.2　动物繁殖的规律问题210

13.3　蠓虫分类问题213

实验题216

第14章　函数极值218

14.1　梯子长度问题218

14.2　空中电缆的长度问题219

实验题221

第15章　常微分方程222

15.1　人口数量发展的规律问题222

15.2　新产品的销售量问题224

实验题225

第16章　线性规划227

16.1　生产计划问题227

16.2　背包问题229

实验题234

第17章　计算机模拟235

17.1　追击曲线问题235

17.2　蒲丰投针问题239

17.3　报童售报问题242

实验题244

第18章　线性回归246

18.1 比萨店的年销售额估计问题246

18.2　汽车公司运货耗时估计问题253

实验题258