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第一章 固体导热偏微分方程1

§1．1 导热偏微分方程1

§1．2 傅里叶定律的说明3

§1．3 第一类边界条件4

§1．4 第二类边界条件5

§1．5 第三类边界条件6

§1．6 初始条件6

一、泛函7

§2．1 变分法7

第二章 变分原理7

二、固定端点的变分8

三、可动端点的变分18

§2．2 重积分下的变分问题(固定边界)20

一、公式的推导20

二、第一类边界条件平面稳定温度场24

§2．3 重积分下的变分问题(可动边界)25

一、公式的推导25

二、第二类边界条件平面稳定温度场27

三、第三类边界条件平面稳定温度场28

§2．4 轴对称稳定温度场的变分问题30

一、无内热源轴对称稳定温度场30

四、具有内热源的平面稳定温度场30

二、有内热源轴对称稳定温度场32

§2．5 不稳定温度场的变分问题32

一、无内热源平面不稳定温度场32

二、有内热源空间不稳定温度场34

§2．6 变分原理在求解微分方程中的应用35

§3．1 单元划分和温度场的离散40

第三章 有限单元法的单元分析40

§3．2 无内热源平面稳定温度场的单元变分计算42

一、单元变分计算的格式42

二、温度插值函数43

三、第三类边界单元变分计算46

四、第二类边界单元变分计算49

五、第一类边界单元和内部单元的变分计算50

§3．3 有内热源平面稳定温度场单元变分计算50

§3．4 无内热源轴对称稳定温度场单元变分计算52

§3．5 无内热源平面不稳定温度场单元变分计算55

第四章 有限单元计算的加权余量法60

§4．1 偏微分方程的近似解法60

§4．2 子域定位法62

§4．3 点定位法63

§4．4 Galerkin法63

§4．5 最小二乘法64

§4．6 平面温度场“变分”方程的推导65

二、第一类边界单元的积分计算70

一、内部单元的积分计算70

三、第二类边界单元的积分计算71

四、第三类边界单元的积分计算71

§4．7 轴对称温度场“变分”方程的推导71

一、内部单元和第一类边界单元的积分计算73

二、第二类边界单元的积分计算75

三、第三类边界单元的积分计算76

第五章 有限单元法的总体合成77

§5．1 总体合成概念77

一、无内热源平面稳定温度场的总体合成78

二、不稳定温度场的总体合成81

一、第三类边界条件82

§5．2 无内热源平面稳定温度场计算举例82

三、第一类边界条件87

二、绝热边界条件88

四、第二类边界条件92

五、混合边界条件93

§5．3 有内热源平面稳定温度场计算举例95

§5．4 无内热源轴对称稳定温度场计算举例101

§5．5 平面不稳定温度场计算举例106

§6．1 概述116

第六章 稳态温度场有限单元法求解的特点116

§6．2 代数解算117

一、迭代法117

二、消去法121

§6．3 有限单元法系数阵[K]在计算机上的形成与变带宽存贮124

一、非零元素宽度(No[l]+1)的确定127

二、主对角元素kll地址N[l]的确定129

三、元素总贮量S的确定129

五、下三角系数阵[K]的形成和存贮131

六、矩阵元素运算的判别条件132

七、顺追赶结果上三角阵的存贮134

八、节点编号对系数阵[K]元素存贮量的影响135

§6．4 电子计算机程序分析136

一、稳定温度场计算程序137

四、任意非零元素klp地址的确定150

二、计算主对角元素地址的程序特点155

三、系数阵[K]的形成与存贮的程序分析157

§6．5 计算实例163

一、平面稳定温度场问题163

二、轴对称稳定温度场问题166

§7．1 抛物型方程的时间差分格式169

第七章 瞬态温度场有限单元法求解的特点169

§7．2 向后差分格式171

§7．3 Crank-Nicolson格式172

§7．4 Galerkin格式173

§7．5 三点后差格式173

§7．6 格式的稳定性175

§7．7 瞬态温度场的变步长计算179

§7．8 瞬态温度场计算机程序的特点180

§7．9 瞬态温度场计算机程序182

一、标识符和程序逻辑框图183

二、源程序(ALGOL-60语言)186

三、源程序(BASIC语言)197

四、源程序(FORTRAN语言)205

第八章 三角形六节点等参单元220

§8．1 高次插值与等参数单元220

§8．2 六节点三角形等参单元公式的推导222

§8．3 瞬态温度场在三角形六节点单元中的离散226

一、内部单元、第一类边界单元和绝热单元的积分计算226

二、边界上的温度插值函数230

四、第三类边界单元的积分计算231

三、第二类边界单元的积分计算231

§8．4 计算机程序的特点232

一、对分解单元信息子程序的修改232

二、对确定非零元素宽度和主对角元素地址的子程序的修改233

三、对形成系数矩阵子程序的修改234

四、对边界条件子程序的修改237

五、对主程序有关部分的修改237

六、对输入原始数据的修改238

第九章 有限单元网格的自动剖分和编号239

§9．1 有限单元网格的特点239

§9．2 有限单元网格的简单实例240

§9．3 计算机程序的特点243

一、单元信息的储存方法243

二、单元的自动编号244

三、节点坐标的确定247

§9．4 柴油机活塞有限单元网格的自动剖分251

一、典型活塞子午面的自动剖分方案251

二、剖分原则252

三、个别节点坐标的赋值和修正253

一、标识符说明255

§9．5 有限单元网格自动剖分的计算机程序255

四、各规格化层的特点255

二、计算机程序逻辑框图257

三、源程序(BASIC语言)257

第十章 空间任意曲面辐射角系数的有限单元法计算268

§10．1 辐射角系数的基本概念268

§10．2 基本计算公式的推导269

一、积分计算的数值求和形式269

二、单元内的高斯数值积分270

三、单元平面的空间解析式272

一、标识符说明274

§10．3 计算机程序和算例274

二、源程序(BASIC语言)276

三、程序注释说明285

四、计算实例287

附录292

Ⅰ．有关矩阵代数知识292

Ⅰ．1 行列式292

Ⅰ．2 矩阵293

Ⅱ．三角形面积△＝1/2(bici-bici)的推导298

Ⅲ．边界方向余弦299

Ⅳ．2 面积坐标变换(平面)300

Ⅳ．面积坐标300

Ⅳ．1 三角形面积域的积分300

Ⅳ．3 x，y的显函数形式303

Ⅳ．4 多重积分的变换304

Ⅳ．5 空间面积坐标308

Ⅴ．高斯积分309

Ⅴ．1 面积坐标的高斯积分公式310

Ⅴ．2 高斯数值积分举例312

参考文献314