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第一单元 函数、极限与连续1

一、习题选解1

(一)函数1

(二)初等函数3

(三)数列的极限4

(四)函数的极限5

(五)无穷小与无穷大7

(六)极限运算法则7

(七)极限存在准则 两个重要极限8

一、习题选解9

(八)无穷小的比较9

(九)函数的连续性与间断点10

(十)连续函数的运算与初等函数的连续性11

(十一)闭区间上连续函数的性质12

(十二)总习题一13

二、习题课内容16

习题课1-1 函数与初等函数16

习题课1-2 数列的极限 函数的极限19

习题课1-3 极限运算法则 两个重要极限 无穷小的比较21

习题课1-4 函数的连续性与间断点26

自我测试题29

A卷29

B卷30

答案与提示31

(一)导数概念36

第二单元 导数与微分36

一、习题选解36

(二)函数的和、差、积、商的求导法则38

(三)反函数与复合函数的求导法则39

(四)初等函数的求导问题40

(五)高阶导数41

(六)隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率43

(七)函数的微分46

(八)微分在近似计算中的应用46

(九)总习题二48

二、习题课内容51

习题课2-1 导数的概念与计算51

习题课2-2 高阶导数与微分54

自我测试题57

A卷57

B卷58

答案与提示60

第三单元 中值定理与导数的应用63

(一)中值定理63

(二)洛必达法则67

(三)泰勒公式68

(四)函数的单调性68

(五)函数的极值及其求法70

(六)最大值、最小值问题71

(七)曲线的凹凸性与拐点74

(八)弧微分与曲率76

(九)总习题三77

二、习题课内容83

习题课3-1 中值定理 洛必达法则 泰勒公式83

习题课3-2 函数的单调性，极值与最值87

习题课3-3 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 弧微分与曲率90

自我测试题92

A卷92

B卷93

答案与提示94

第四单元 不定积分99

一、习题选解99

(一)不定积分的概念与性质99

(二)换元积分法99

(三)分部积分法101

(四)几种特殊类型函数的积分102

(五)总习题四104

二、习题课内容106

习题课4-1 不定积分的概念 换元积分法106

习题课4-2 不定积分的分部积分法 几种特殊类型函数的积分112

自我测试题118

A卷118

B卷118

答案与提示120

第五单元 定积分及其应用123

一、习题选解123

(一)定积分概念123

(二)定积分的性质 中值定理124

(三)微积分基本公式125

(四)定积分的换元法127

(五)定积分的分部积分法129

(六)广义积分130

(七)广义积分审敛法 Γ-函数131

(八)总习题五132

(九)平面图形的面积136

(十)体积138

(十一)平面曲线的弧长140

(十二)功、水压力和引力141

(十三)总习题六146

习题课5-1 定积分的概念、性质和微积分基本公式148

二、习题课内容148

习题课5-2 定积分的换元法和分部积分法 广义积分与Γ-函数151

习题课5-3 定积分的应用155

自我测试题159

A卷159

B卷160

答案与提示161

第六单元 空间解析几何与向量代数164

一、习题选解164

(一)空间直角坐标系164

(二)向量及其加减法、向量与数的乘法165

(三)向量的坐标165

(四)数量积、向量积与混合积166

(六)空间曲线及其方程167

(五)曲面及其方程167

(八)空间直线及其方程169

(九)二次曲面169

(七)平面及其方程169

(十)总习题七170

二、习题课内容174

习题课6-1 空间直角坐标系与向量代数174

习题课6-2 平面与直线方程177

习题课6-3 曲面与曲线方程178

自我测试题181

A卷181

B卷182

答案与提示183

(一)多元函数的基本概念 极限与连续187

第七单元 多元函数微分学187

一、习题选解187

(二)偏导数188

(三)全微分189

(四)多元复合函数的求导法则189

(五)隐函数的求导公式191

(六)微分法在几何上的应用192

(七)方向导数与梯度193

(八)多元函数的极值194

(九)总习题八197

二、习题课内容200

习题课7-1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分200

习题课7-2 多元复合函数与隐函数的求导法则202

习题课7-3 方向导数与梯度 多元函数微分学的几何应用与极值204

自我测试题208

A卷208

B卷208

答案与提示209

第八单元 重积分214

一、习题选解214

(一)二重积分的概念与性质214

(二)利用直角坐标计算二重积分215

(三)利用极坐标计算二重积分220

(四)二重积分的应用224

(五)三重积分的概念及其计算法228

(六)利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分230

(七)总习题九234

二、习题课内容239

习题课8-1 二重积分239

习题课8-2 三重积分及重积分应用242

自我测试题246

A卷246

B卷247

答案与提示248

第九单元 曲线积分与曲面积分251

一、习题选解251

(一)对弧长的曲线积分251

(二)对坐标的曲线积分252

(三)格林公式及其应用253

(四)对面积的曲面积分255

(五)对坐标的曲面积分257

(六)高斯公式 通量与散度258

(七)斯托克斯公式 环流量与旋度259

(八)总习题十262

二、习题课内容265

习题课9-1 曲线积分与格林公式265

习题课9-2 曲面积分268

习题课9-3 高斯公式与斯托克斯公式271

自我测试题275

A卷275

B卷276

答案与提示277

第十单元 无穷级数279

一、习题选解279

(一)常数项级数的概念与性质279

(二)常数项级数的审敛法280

(三)幂级数282

(四)函数展开成幂级数283

(五)函数幂级数展开式的应用285

(六)傅里叶级数286

(七)正弦级数与余弦级数287

(八)周期为2l的周期函数的傅里叶级数288

(九)总习题十一289

习题课10-1 常数项级数的概念与审敛法298

二、习题课内容298

习题课10-2 幂级数302

习题课10-3 傅里叶级数307

自我测试题310

A卷310

B卷311

答案与提示312

第十一单元 常微分方程316

一、习题选解316

(一)微分方程的基本概念316

(二)可分离变量的微分方程317

(三)齐次方程320

(四)一阶线性微分方程323

(五)全微分方程327

(六)可降阶的高阶微分方程330

(七)二阶常系数齐次线性微分方程334

(八)二阶常系数非齐次线性微分方程336

(九)总习题十二340

二、习题课内容347

习题课11-1 一阶微分方程347

习题课11-2 高阶微分方程 二阶线性微分方程350

习题课11-3 微分方程的简单应用354

自我测试题358

A卷358

B卷358

答案与提示360