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第一章 绪论1

1.1 分形与混沌：孪生兄弟1

1.2 为什么分形方法能压缩图像6

1.3 用分形方法进行图像压缩的基本思路9

第二章 理想图像的数学模型14

2.1 人类视觉14

2.2 理想图像17

2.3 理想图像的数学模型20

2.4 离散图像24

2.4.1 离散黑白图像24

2.4.2 离散灰阶图像25

第三章 图像压缩分形理论的数学基础26

3.1 基本集合论26

3.1.1 集合26

3.1.2 集代数26

3.1.3 笛卡儿积、向量和、数乘28

3.2 度量空间、映射、变换30

3.3 欧氏空间的仿射变换32

3.3.1 线性变换和仿射变换32

3.3.2 一维空间的仿射变换32

3.3.3 欧几里得平面上的仿射变换33

3.3.4 三维实空间的仿射变换35

3.3.5 欧几里得平面上线性变换的范35

3.4 度量空间的拓扑性质和变换36

3.5 压缩映射定理44

3.5.1 完备度量空间的压缩映射定理44

3.5.2 不完备度量空间的压缩映射定理47

3.6 拼贴定理48

3.6.1 完备度量空间的拼贴定理48

3.6.2 a度量空间的拼贴定理50

3.7 码的稳定性51

3.8 迭代变换理论与分形几何的联系53

第四章 迭代函数系统（IFS）理论55

4.1 图像的空间55

4.2 H空间上的压缩映射58

4.3 迭代函数系统（IFS）60

4.4 二维空间R2中仿射变换的IFS63

4.5 计算IFS吸引子的复印机算法64

4.6 Hausdorff空间的拼贴定理64

4.7 用IFS的黑白分形图像压缩65

第五章 灰阶图像的迭代函数系统（IFS）方法68

5.1 测度论的基本概念68

5.1.1 测度69

5.1.2 Borel集、Borel测度69

5.2 随机的迭代函数系统71

5.3 灰阶图像的复印机压缩算法74

5.4 寻找Markov算子的基本思路75

第六章 基于迭代变换理论（ITT）的分形编码方法77

6.1 迭代变换理论（ITT）77

6.2 ITT编码的数学基础79

6.2.1 对象支持的分割79

6.2.2 距离函数80

6.2.3 二维Borel测度空间P上的Markov算子81

6.2.4 测度的编码和解码83

6.2.5 分辨力85

6.3 基于ITT的数字图像编码系统86

6.3.1 图像编码概述86

6.3.2 图像分割、距离和变换87

6.4 数字图像的分块式分形编码程序92

6.4.1 程序概述92

6.4.2 域块库的构造93

6.4.3 变换库的构造及搜索方法94

6.5 系统特性96

6.5.1 比特率的计算96

6.5.2 图像重构98

6.5.3 分块式分形码的特性99

第七章 研究进展101

7.1 与向量量化（VQ）压缩方法的关系101

7.2 与小波压缩方法的关系103

7.3 分形图像压缩方法的新进展106

7.3.1 不必搜索的分形图像编码107

7.3.2 增大区块和减少搜索时间的分形方法108

7.3.3 近似正交基的分形压缩方法110

7.4 分形方法的进一步分析110

7.4.1 改进的拼贴定理111

7.4.2 分形图像压缩的收敛性113

第八章 结语116

后记121