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第一章 函数的极限和函数的连续性1

1·01 实数概念1

1·02 数集的界3

1·03 无穷序列6

1·04 整标变量7

1·05 无穷小量8

1·06 无穷大量11

1·07 整标变量的极限11

1·08 一元函数的概念与分类22

1·09 函数的极限25

1·10 函数极限的一些定理29

1·11 两个重要极限32

1·12 函数极限的另一定义37

1·13 柯西准则38

1·14 函数的连续性39

1·15 连续函数的一些定理41

1·16 函数的一致连续性48

1·17 初等函数的连续性49

1·18 函数的不连续点56

1·19 无穷小的比较57

第二章 一元函数的微分学60

2·01 速度60

2·02 曲线的切线61

2·03 函数的导数和导函数62

2·04 求导函数的基本法则64

2·05 基本初等函数的导函数公式68

2·06 用参数表示的函数的求导法74

2·07 高阶导数和高阶导函数75

2·08 函数的微分79

2·09 高阶微分82

2·10 近似计算和误差84

2·11 微分学的一些定理86

2·12 洛比达法则89

2·13 函数的增减性和极值97

2·14 曲线的切线和法线101

2·15 曲线的升降性和极值点102

2·16 曲线的凹凸性和拐点105

2·17 曲线的渐近线109

2·18 函数的作图113

2·19 曲线弧长的定义和弧的微分116

2·20 曲率118

2·21 极坐标曲线121

2·22 函数的最大值和最小值124

2·23 方程实根的近似解法128

第三章 不定积分132

3·01 原函数和不定积分132

3·02 不定积分的基本公式和积分表133

3·03 变量替换积分法135

3·04 分部积分法137

3·05 有理分式的积分法141

3·06 三角函数的有理式的积分法145

3·07 无理式的积分法148

4·01 曲边梯形153

第四章 定积分153

4·02 定积分154

4·03 积分和的性质155

4·04 可积函数的类型157

4·05 定积分的性质160

4·06 牛顿-莱布尼茨公式168

4·07 定积分的变量替换169

4·08 定积分的分部积分法171

4·09 曲边梯形的面积172

4·10 曲边扇形的面积176

4·11 曲线的弧长177

4·12 旋转体的体积182

4·13 旋转面的面积184

4·14 由已知平行截面面积计算立体体积185

4·15 液体压力187

4·16 质点系的静力矩和重心188

4·17 均匀曲线的重心189

4·18 均匀薄板的重心192

4·19 定积分的近似计算法195

4·20 广义积分200

4·21 双曲函数203

第五章 矢量代数与空间解析几何207

5·01 矢量概念207

5·02 矢量的加减法和数乘法208

5·03 矢量在投影轴上的投影210

5·04 两矢量的数量积212

5·05 两矢量的矢量积213

5·06 三矢量的混合积214

5·07 矢量积服从于分配律的证明215

5·08 空间直角坐标系216

5·09 矢量的坐标和坐标表示式217

5·10 矢量的各种结合的坐标表示式219

5·11 两矢量的夹角222

5·12 空间两点间的距离和线段的定比分点223

5·13 过定点有定向法线矢量的平面的方程224

5·14 平面的一般方程226

5·15 二平面的夹角228

5·16 直线的一般方程及其方向数229

5·17 直线的对称式方程和参数方程230

5·18 两直线的夹角232

5·19 直线和平面的夹角233

5·20 曲面的方程的概念和球面的方程234

5·21 母线垂直于坐标面的柱面及其方程236

5·22 旋转面的方程237

5·23 曲面的截口239

5·24 空间曲线的切线和法面239

5·25 空间曲线的弧长242

5·26 椭球面245

5·27 单叶双曲面246

5·28 双叶双曲面248

5·29 椭圆抛物面250

5·30 双曲抛物面251

5·31 柱面坐标和球面坐标253