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第一章 k阶F-L序列1

1.1 F-L序列空间1

1.1.1 F-L序列空间1

1.1.2 序列的拓展与移位2

1.1.3 奇导F-L序列空间4

1.2 特征根表示5

1.2.1 De Moivre公式5

1.2.2 多值数环7

1.2.3 F-L序列的多值特征根表示9

1.2.4 共轭序列的特征根表示11

1.3 特征多项式表示12

1.3.1 F-L序列的特征多项式表示12

1.3.2 正则单扩环FV？(θ)13

1.4 矩阵表示15

1.4.1 F-L序列的矩阵表示15

1.4.2 矩阵表示的特征根形式18

1.4.3 环MF(A)20

1.5.1 普母函数21

1.5 母函数21

1.5.2 既约母函数与极小多项式23

1.5.3 F-L序列的积与幂的母函数25

1.6 通项公式与求和公式31

1.6.1 由特征根表示法导出的通项公式31

1.6.2 由母函数导出的通项公式32

1.6.3 求和公式34

1.7 周期性36

1.7.1 周期的定义和性质36

1.7.2 周期性与特征根的关系38

1.7.3 周期性与特征多项式的关系39

1.7.4 周期性与联结矩阵的关系41

1.7.5 周期性与母函数的关系43

第二章 有关F-L数的恒等式46

2.1 高阶恒等式46

2.1.1 基本引理46

2.1.2 有关下标和、差、倍的恒等式47

2.1.3 含F-L数的积与幂的恒等式49

2.1.4 F-L数的和式的恒等式51

2.1.5 广k阶F序列与广k阶L序列的恒等式53

2.2.1 二阶F-L序列表示法的特点55

2.2 关于下标和、差的二阶恒等式55

2.2.2 基本公式57

2.2.3 相关序列及基本公式的推论57

2.3 含F-L数的积与幂的二阶恒等式60

2.3.1 基本公式60

2.3.2 基本公式的推广62

2.3.3 降幂、升幂与倍比公式65

2.4 二阶F-L数的和式的恒等式68

2.4.1 线性和68

2.4.2 乘积和69

2.5 二阶F-L数的组合恒等式74

2.5.1 方法概述及基本组合恒等式74

2.5.2 涉及多项式系数的组合怛等式78

2.5.3 含F-L数积与幂的组合恒等式79

2.6 二阶F-L数的倒数和及有关恒等式86

2.6.1 有穷多项的和86

2.6.2 无穷多项的和88

第三章 同余关系与模周期性98

3.1 一般概念和引理98

3.1.1 Ωz的相关环及其中的同余关系98

3.1.2 模序列的拓展102

3.2 同余性质103

3.2.1 下标成等差数列的子序列的同余性质103

3.2.2 主序列及主相关序列的同余性质106

3.2.3 以F-L数为模的同余关系110

3.3 一般F-L序列的模周期性113

3.3.1 模周期的概念与性质113

3.3.2 用相关环中元素的阶研究序列的模周期114

3.3.3 用多项式的模周期研究序列的模周期119

3.4.1 一般二阶序列的模周期126

3.4 二阶和某些三阶序列的模周期性126

3.4.2 Fibonacci序列的模周期134

3.4.3 Ωx(a,b,1)中序列的模周期139

第四章 整除性与可除性序列144

4.1 整除性144

4.1.1 因数在序列中的出现秩144

4.1.2 k阶F-L数的整除性148

4.1.3 二阶F-L数的整除性149

4.2 F-L数之本原因子157

4.2.1 基本概念与引理157

4.2.2 几个结果的证明164

4.3.1 可除性序列169

4.3 可除性序列169

4.3.2 强可除性序列172

4.4 Lehmer序列180

4.4.1 基本概念与同余性质180

4.4.2 整除性184

4.4.3 素性判定186

第五章 F-L伪素数192

5.1 Fibonacci伪素数192

5.1.1 引言192

5.1.2 fpsp的性质193

5.1.3 构造fpsp的一种方法195

5.1.4 偶fpsp的存在性问题197

5.2 一般二阶F-L伪素数203

5.2.1 m-fpsp和M-sfpsp203

5.2.2 lpsp207

5.2.3 存在性与分布211

5.2.4 在索性检验中的应用214

5.3 Perrin伪素数及其他216

5.3.1 Perrin伪素数216

5.3.2 伪素数的进一步发展220

第六章 值分布和对模的剩余分布225

6.1 值分布225

6.1.1 二阶序列的单值性225

6.1.2 二阶序列的零点分布与任意值分布231

6.1.3 一般序列的值分布237

6.2 两个序列的值之间的关系240

6.2.1 两个二阶序列的公共值240

6.2.2 两个k阶序列的公共值244

6.3.1 二阶模p序列的结构247

6.3 对模的剩余分布247

6.3.2 对一类二阶序列具有不完全剩余系的素数251

6.3.3 一个周期中剩余出现的次数255

6.4 对模的一致分布261

6.4.1 对模一致分布的性质与必要条件261

6.4.2 对模的f--致分布267

6.4.3 对任意整数模一致分布的充要条件271

6.4.4 基他情形简介274

第七章 F-L序列与不定方程280

7.1 二阶F-L序列与二次不定方程280

7.1.1 Ωz(a,±1)中的序列与不定方程280

7.1.2 Pell方程的解的递归表示281

7.1.3 不定方程x2-y2=ckn的解283

7.1.4 不定方程x2-Dy2=c的解284

7.1.5 不定方程ax2+by2=cpn的解286

7.2 初等方法(一)290

7.2.1 幂数问题290

7.2.2 Stormer定理及其推广和应用293

7.3 初等方法(二)301

7.3.1 概述301

7.3.2 不定方程Ax4-By2=4(c-4.1)302

7.3.3 不定方程x3-1=Dy2309

7.3.4 不定方程x2-x+6=6y2,x+1=z2312

7.4 柯召--Terjanian--Rotkiewicz方法315

7.4.1 Jacobi符号(？)315

7.4.2 Jacobi符号在某些与Lehmer数有关的不定方程中的应用324

7.4.3 在不定方程Ax4-By2=1中的应用330

7.5 p-adic方法333

7.5.1 简介333

7.5.2 不定方程x2+7=2n333

7.5.3 不定方程ax2+D=pn或4pn335

7.6.2 超几何级数基础338

7.6.1 引言338

7.6 超几何级数方法338

7.6.3 不定方程ax2+D=4pn343

7.6.4 不定方程ax2-D=cpn,c-1,2,4简介347

7.7 Baker有效方法348

7.7.1 引言和基本结论348

7.7.2 主要问题和结论350

7.7.3 定理的证明352

7.7.4 联立不定方程和Pk一数组356

8.1.1 自然数的Fibonacci表示369

8.1 整数的Fibonacci表示369

第八章 数的Fibonacci表示369

8.1.2 F表示中的加项个数377

8.1.3 两个FibonacciNim383

8.2 F-L连分数385

8.2.1 Fibonacci连分数385

8.2.2 广义Fibonacci连分数387

8.3 F-L整数的舍入函数表示391

8.3.1 由特征根的幂产生的舍入函数391

8.3.2 舍入函数［an+0.5］的迭代395

8.3.3 Stolarsky数阵398