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第一篇 基础理论与创新1

引言1

第1章 网络分析理论基础3

1.1网络模型类型与研究方法3

1.2基尔霍夫定律概述4

1.3二端口网络的T参数方程6

第2章 一元高次代数方程9

2.1三次方程9

2.2四次方程10

2.3 2k次高次方程11

2.4一般五次方程的求根公式12

2.5五次方程有根式解的充分条件15

2.6三项高次方程16

2.7 2n十1次高次方程的求根公式17

2.8构建倍幂方法解高次方程19

第3章 构建tz（χ， n）及taz（χ， n）函数22

3.1 tz（χ， n）函数的定义及其性质22

3.2 taz（χ， n）函数的定义及其性质24

3.3与双曲正（余）切函数的关联26

第4章 差分方程与矩阵变换28

4.1二阶线性差分方程28

4.2非线性差分方程30

4.3复杂的非线性差分方程34

4.4差分方程组与矩阵变换36

第5章 二阶方阵的n次幂公式及其应用40

5.1二阶方阵n次幂的普适公式40

5.2二阶方阵n次幂在差分方程中的应用43

第二篇 平面矩形电阻网络模型47

引言47

第6章 二端梯形电阻网络模型50

6.1二端梯形网络入端等效电阻50

6.2二端口的T参数矩阵方法56

6.3n阶网络对角和侧端的等效电阻58

第7章 二端梯形复阻抗网络模型63

7.1 RLC复阻抗网络与数学模型63

7.2复阻抗差分方程的通解64

7.3 LC网络的等效复阻抗65

7.4非理想传输线问题68

第8章2×n阶矩形电阻网络模型71

8.1 2×n阶电阻网络入端等效电阻71

8.2 2×n阶网络侧端等效电阻75

8.3 2×n阶网络对角等效电阻78

8.4 2×n阶网络中轴线等效电阻81

第9章3×n阶矩形电阻网络模型85

9.1 3×n阶网络对称的入端等效电阻85

9.2 3×n阶网络非对称的入端等效电阻90

9.3 3 ×n阶网络入端等效电阻的关联96

9.4 3×n阶网络侧端等效电阻97

9.5 3×n阶网络对角等效电阻101

第10章4×n阶矩形电阻网络模型106

10.1 4×n阶网络入端等效电阻106

10.2 4×n阶网络侧端等效电阻111

10.3 4×n阶网络对角等效电阻116

第11章k×n阶矩形电阻网络模型121

11.1 5×n阶网络入端等效电阻121

11.2 k×n阶矩形网络等效电阻普适公式127

11.3普适公式的推论与验证132

11.4捡拾到的三角恒等式138

第12章 平面无穷电阻网络模型147

12.1无穷网络相邻节点间的等效电阻147

12.2无穷矩形网络任意节点间的等效电阻148

12.3等效电阻的一个猜想155

12.4引申至其他类型网络156

第三篇 平面蛛形电阻网络模型165

引言165

第13章 多边形电阻网络模型167

13.1多边形网络的等效电阻RAO （n）167

13.2多边形网络的等效电阻RAiA2 （n）173

13.3环形多边形网络的等效电阻RABB （n）175

13.4环形多边形网络的等效电阻RA1A2 （n）181

第14章2×n阶蛛形电阻网络模型185

14.1 2×n阶蛛形网络的等效电阻RAO （n）185

14.2 2×n阶蛛形网络的等效电阻RAB （n）189

14.3 2×n阶蛛形网络的等效电阻RBO（n）191

14.4 2×n阶蛛形网络的等效电阻关联192

14.5一般k×n阶蛛网等效电阻的猜想196

第15章 蛛形网络与空间网络的转化200

15.1蛛网模型转化为棱柱网络模型200

15.2空间网络压缩成为平面矩形网络201

第四篇 三维空间电阻网络模型205

引言205

第16章 三维△×n阶电阻网络模型207

16.1三维△×n阶网络第一类等效电阻207

16.2三维△×n阶网络第二类等效电阻209

16.3三维△×n阶网络第三类等效电阻213

第17章 三维立方形n阶电阻网络模型218

17.1三维口×n阶网络第一类等效电阻218

17.2三维口×n阶网络第二类等效电阻220

17.3三维口×n阶网络第三类等效电阻223

17.4三维口×n阶网络第四类等效电阻226

17.5三维口×n阶网络第五类等效电阻230

17.6三维日×n阶电阻网络的探索234

参考文献236