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1 绪论1

1.1 流体力学的研究对象和研究方法1

1.2 流体的连续介质模型3

1.3 流体的粘性和可压缩性5

1.4 流体力学的发展简史9

习题13

2 流体运动学14

2.1 描述流体运动的两种方法14

2.1.1 拉格朗日方法14

2.1.2 欧拉方法16

2.1.3 欧拉变数表达式与拉格朗日变数表达式之间的变换20

2.2 迹线、流线、脉线和时间线24

2.2.1 迹线24

2.2.2 流线、流面和流管25

2.2.3 脉线和时间线30

2.3 连续性方程31

2.3.1 系统和控制体31

2.3.2 雷诺输运公式32

2.3.3 连续性方程的推导33

2.3.4 两种特殊情形下的连续性方程35

2.4 流体微团运动的分析38

2.4.1 流体微团的速度分解定理38

2.4.2 流体微团的旋转41

2.4.3 流体微团的变形42

2.5 无旋运动和速度势45

2.5.1 无旋运动的概念和速度势的引入45

2.5.2 速度势的性质47

2.5.3 无旋运动的连续性方程50

2.6 不可压缩流体的平面运动和流函数53

2.6.1 流函数的引入53

2.6.2 流函数的性质54

2.6.3 流函数与涡量的关系56

2.7 不可压缩流体的平面无旋运动和复势59

2.7.1 复势的引入59

2.7.2 利用复势研究平面无散势流59

2.7.3 几种简单的平面无散势流的复势61

习题69

3 理想流体动力学基础74

3.1 作用在流体上的力74

3.1.1 质量力74

3.1.2 表面力75

3.1.3 理想流体和静止流体中的应力75

3.2 理想流体的动量方程77

3.2.1 理想流体的积分形式的动量方程77

3.2.2 理想流体的微分形式的动量方程——欧拉方程78

3.2.3 转动参考系中的欧拉方程80

3.3 理想流体的能量方程82

3.3.1 理想流体的积分形式的能量方程83

3.3.2 理想流体的微分形式的能量方程84

3.3.3 理想流体的动能方程84

3.4 理想流体动力学微分方程组的完备性和定解条件88

3.5 不可压缩理想流体的一维流动94

3.6 特殊情形下欧拉方程的积分101

3.6.1 伯努利积分101

3.6.2 拉格朗日积分108

3.7 圆柱绕流109

3.7.1 无环量的圆柱绕流110

3.7.2 有环量的圆柱绕流113

3.7.3 布拉休斯公式和库塔-茹可夫斯基定理117

3.8 积分形式的动量方程和动量矩方程的直接应用121

3.9 流体的静力平衡125

3.9.1 流体的静力平衡方程 静止流体中的压强分布125

3.9.2 静止流体中压强的传递——帕斯卡原理129

3.9.3 静止流体对物体的作用力130

3.9.4 大气的静力平衡 国际标准大气132

习题137

4 流体的涡旋运动144

4.1 涡旋运动的概念144

4.1.1 涡旋运动的描述 涡量144

4.1.2 涡线、涡面和涡管145

4.1.3 涡通量和速度环量147

4.2 涡旋的运动学性质150

4.2.1 赫姆霍兹第一定理（涡通量沿涡管不变定理）150

4.2.2 速度环量的随体导数151

4.3 涡旋的动力学性质152

4.3.1 涡旋的守恒152

4.3.2 涡旋的产生、发展和消亡156

4.4 由涡量场确定速度场164

4.4.1 无旋有散及无散有旋场所对应的速度场165

4.4.2 有散有旋场所对应的速度场166

4.4.3 线涡（涡丝）诱导的速度场（毕奥-沙伐尔公式）167

4.5 兰金组合涡169

4.5.1 涡核外部的速度和压强分布170

4.5.2 涡核内的速度和压强分布170

4.5.3 关于速度和压强分布的讨论172

4.6 涡层不稳定性和卡门涡街174

习题176

5 流体的波动180

5.1 波动的基本概念180

5.2 重力表面波的基本方程182

5.2.1 不可压缩理想流体在重力作用下的波动是无旋运动182

5.2.2 重力表面波的基本方程183

5.2.3 边界条件和初始条件184

5.3 平面重力表面波187

5.3.1 平面重力表面波的基本解188

5.3.2 驻波190

5.3.3 行进波195

5.4 波群和群速度204

5.4.1 波幅相同、波长和频率相差很小的两列波的叠加204

5.4.2 合成波的波形和波幅205

5.4.3 群速度206

5.5 波动的能量及其传递208

5.6 浅水长波213

5.6.1 浅水长波的基本假设213

5.6.2 浅永长波的基本方程214

5.6.3 浅水长波基本方程的求解——小扰动线性化近似215

5.7 界面波和分层流体中的重力内波218

习题225

6 粘性流体动力学基础228

6.1 应力张量及其与形变率张量之间的关系228

6.1.1 应力张量228

6.1.2 普遍的微分形式的动量方程232

6.1.3 应力张量与形变率张量之间的本构关系式233

6.2 粘性流体动力学基本方程和边界条件236

6.2.1 粘性流体微分形式的动量方程——纳维-斯托克斯方程236

6.2.2 粘性流体微分形式的能量方程238

6.2.3 粘性流动的边界条件241

6.3 粘性流动的基本特性243

6.3.1 流动有旋性243

6.3.2 涡旋扩散性245

6.3.3 能量耗散性247

6.4 不可压缩粘性流体层流问题的一些精确解247

6.4.1 定常平行剪切流动问题248

6.4.2 非定常平行剪切流动问题252

6.5 相似理论和量纲分析257

6.5.1 相似的概念257

6.5.2 方程的无量纲化和相似判据258

6.5.3 量纲分析260

6.6 不可压缩粘性流体小雷诺数流动问题的近似解268

6.6.1 不可压缩粘性流体中小球的匀速缓慢运动问题268

6.6.2 轴对称小雷诺数旋转流动问题272

6.7 不可压缩粘性流体的大雷诺数流动问题——层流边界层理论274

6.7.1 普朗特边界层方程274

6.7.2 平板层流边界层的布拉休斯解277

6.7.3 卡门动量积分方程280

习题286

7 湍流引论291

7.1 湍流的产生及其随机性292

7.1.1 雷诺试验及其结果292

7.1.2 层流向湍流的过渡293

7.1.3 湍流的随机性296

7.1.4 时均值296

7.1.5 时均值和脉动值的性质297

7.2 湍流的基本方程299

7.2.1 连续性方程299

7.2.2 时均动量方程——雷诺方程300

7.2.3 湍流的动能方程301

7.3 湍流的半经验理论306

7.3.1 普朗特湍流动量输运理论（混合长理论）306

7.3.2 卡门湍流相似理论309

7.4 湍流边界层310

7.4.1 湍流边界层内的速度分布310

7.4.2 湍流边界层的拟序结构313

7.4.3 湍流边界层方程314

习题315

附录317

附录A 矢量分析概述317

附录B 笛卡儿张量简介324

附录C 正交曲线坐标系336

附录D 数值方法简介344

习题答案348

参考书目353