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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 常量与变量 区间与邻域1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 函数的性质6

1.1.4 初等函数8

1.1.5 常用的经济函数10

习题1.112

1.2 数列的极限14

1.2.1 数列极限的定义14

1.2.2 数列极限的性质17

习题1.218

1.3 函数的极限19

1.3.1 自变量绝对值无限增大时函数的极限19

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限22

1.3.3 函数极限的性质26

习题1.326

1.4 无穷小与无穷大27

1.4.1 无穷小27

1.4.2 无穷大29

习题1.430

1.5 极限的运算法则31

1.5.1 极限的四则运算法则31

1.5.2 复合函数的极限运算法则35

习题1.535

1.6 极限存在的准则 两个重要极限36

1.6.1 极限存在的准则36

1.6.2 两个重要极限38

习题1.643

1.7 无穷小的比较44

习题1.747

1.8 函数的连续性与间断点47

1.8.1 函数连续性的概念47

1.8.2 函数的间断点51

1.8.3 初等函数的连续性52

习题1.854

1.9 闭区间上连续函数的性质56

1.9.1 最大、最小值定理与有界性56

1.9.2 零点定理与介值定理57

习题1.958

1.10 MATLAB软件简介与极限计算58

1.10.1 MATLAB的窗口环境59

1.10.2 基本数学运算61

1.10.3 MATLAB符号运算65

1.10.4 计算函数极限67

习题1.1068

小结68

总习题176

第2章 导数与微分80

2.1 导数的概念80

2.1.1 引例80

2.1.2 导数的概念81

2.1.3 导数的几何意义84

2.1.4 左、右导数85

2.1.5 可导与连续的关系85

习题2.187

2.2 导数的基本公式与运算法则88

2.2.1 导数的四则运算法则88

2.2.2 反函数的求导法则91

2.2.3 基本初等函数的求导公式92

2.2.4 复合函数的求导法则92

习题2.294

2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数95

2.3.1 隐函数的导数95

2.3.2 对数求导法97

2.3.3 参数方程表示的函数的导数98

习题2.399

2.4 高阶导数100

习题2.4104

2.5 函数的微分105

2.5.1 引例105

2.5.2 微分的概念105

2.5.3 函数可微的充要条件106

2.5.4 微分的几何意义107

2.5.5 微分的运算法则108

2.5.6 微分在近似计算中的应用109

习题2.5110

2.6 导数在经济中的应用111

2.6.1 边际分析111

2.6.2 弹性分析114

习题2.6116

2.7 MATLAB语言程序设计基础与利用MATLAB计算导数117

2.7.1 MATLAB语言程序设计基础117

2.7.2 MATLAB计算函数导数123

习题2.7127

小结127

总习题2129

第3章 微分中值定理与导数的应用131

3.1 微分中值定理131

3.1.1 罗尔中值定理131

3.1.2 拉格朗日中值定理133

3.1.3 柯西中值定理136

习题3.1138

3.2 洛必达法则139

3.2.1 0/0型未定式139

3.2.2 ∞/∞型未定式141

"3.2.3 其他类型的未定式（0·∞,∞-∞,00,1∞,∞0）143

习题3.2145

3.3 利用导数研究函数的性态145

3.3.1 函数的单调性145

3.3.2 函数的极值148

3.3.3 曲线的凹凸性与拐点152

3.3.4 曲线的渐近线155

3.3.5 函数图形的描绘157

习题3.3159

3.4 函数的最值及其应用160

3.4.1 函数的最值160

3.4.2 最值在经济学中的应用举例162

习题3.4167

3.5 MATLAB画图与利用MATLAB计算极值168

3.5.1 MATLAB作图168

3.5.2 MATLAB计算函数极值172

习题3.5173

小结174

总习题3177

第4章 不定积分180

4.1 不定积分的概念与性质180

4.1.1 原函数180

4.1.2 不定积分181

4.1.3 不定积分的几何意义182

4.1.4 不定积分的性质183

4.1.5 基本积分表184

4.1.6 直接积分法185

习题4.1187

4.2 换元积分法188

4.2.1 第一类换元积分法188

4.2.2 第二类换元积分法193

习题4.2198

4.3 分部积分法199

习题4.3203

4.4 有理函数的积分204

习题4.4208

4.5 积分表的使用209

习题4.5212

4.6 利用MATLAB计算原函数212

习题4.6213

小结213

总习题4215

第5章 定积分及应用217

5.1 定积分的概念217

5.1.1 引例217

5.1.2 定积分的定义219

5.1.3 定积分的几何意义222

习题5.1223

5.2 定积分的性质224

习题5.2227

5.3 微积分基本公式227

5.3.1 积分上限函数及其导数228

5.3.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）229

习题5.3232

5.4 定积分的计算233

5.4.1 定积分的换元积分法233

5.4.2 定积分的分部积分法238

习题5.4240

5.5 定积分的近似计算242

5.5.1 梯形法242

5.5.2 抛物线法243

习题5.5245

5.6 广义积分245

5.6.1 无限区间上的广义积分246

5.6.2 无界函数的广义积分247

5.6.3 Г函数249

习题5.6251

5.7 定积分的应用252

5.7.1 微元法252

5.7.2 平面图形的面积254

5.7.3 体积258

5.7.4 平面曲线的弧长261

5.7.5 定积分在经济中的应用263

习题5.7265

5.8 利用MATLAB计算定积分266

习题5.8268

小结268

总习题5269

参考答案271

附录A 初等数学中的常用公式291

附录B 积分表295