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第1章 函数1

1.1 实数与集合1

1.1.1 实数与实数的绝对值1

1.1.2 集合3

1.1.3 实数集合的表示方法4

1.2 函数的概念5

1.2.1 常量与变量5

1.2.2 函数概念及其表示方法5

1.3 函数的基本特性10

1.3.1 单调性10

1.3.2 有界性11

1.3.3 奇偶性11

1.3.4 周期性13

1.4 复合函数与反函数13

1.4.1 复合函数13

1.4.2 反函数15

1.5 初等函数17

1.5.1 基本初等函数17

1.5.2 初等函数与非初等函数22

1.6 简单经济函数及函数关系的建立23

1.6.1 简单经济函数23

1.6.2 简单函数关系的建立27

习题127

选做题129

第2章 极限与连续30

2.1 数列的极限30

2.1.1 数列的概念30

2.1.2 数列的极限30

2.1.3 收敛数列的性质33

2.2 函数的极限35

2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限35

2.2.2 x→x0时函数f（x）的极限38

2.2.3 函数极限的性质42

2.3 无穷大量与无穷小量43

2.3.1 无穷大量43

2.3.2 无穷小量44

2.3.3 无穷大量与无穷小量的关系45

2.3.4 无穷小量的阶比较45

2.4 函数极限的性质与运算法则47

2.4.1 函数极限的四则运算法则47

2.4.2 函数极限的复合运算法则51

2.4.3 极限存在性定理52

2.5 两个重要极限54

2.5.1 第一重要极限54

2.5.2 第二重要极限57

2.6 函数的连续性61

2.6.1 连续函数61

2.6.2 间断点及其分类63

2.6.3 连续函数的性质65

2.6.4 闭区间上连续函数的性质68

习题270

选做题273

第3章 导数与微分74

3.1 导数概念74

3.1.1 引例74

3.1.2 导数的定义76

3.1.3 导数的几何意义78

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系79

3.2 求导法则及基本公式80

3.2.1 导数的四则运算法则80

3.2.2 反函数的导数83

3.2.3 复合函数的导数84

3.2.4 基本导数公式87

3.3 隐函数的导数及对数求导法87

3.3.1 隐函数的导数87

3.3.2 对数求导法88

3.4 高阶导数89

3.5 微分91

3.5.1 微分的概念91

3.5.2 微分公式及微分运算法则93

3.5.3 微分形式不变性94

3.5.4 微分的几何意义94

3.5.5 微分在近似运算中的应用95

习题396

选做题398

第4章 中值定理与导数的应用99

4.1 微分中值定理99

4.1.1 罗尔定理99

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理100

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理104

4.2 洛必达（L’Hospital）法则106

4.2.1 0／0型未定式106

4.2.2 ∞／∞型未定式108

4.2.3 其他型的未定式109

4.3 函数的单调性与函数的极值111

4.3.1 函数的单调性111

4.3.2 函数的极值113

4.3.3 利用函数的单调性与函数的极值证明不等式117

4.3.4 函数的最大值与最小值117

4.4 曲线的凸凹性与拐点120

4.4.1 曲线的凸凹性120

4.4.2 曲线的拐点123

4.5 曲线的渐近线与函数作图123

4.5.1 曲线的渐近线123

4.5.2 函数作图125

4.6 导数的经济应用：边际分析与弹性分析127

4.6.1 边际与边际分析127

4.6.2 弹性与弹性分析129

习题4132

选做题4134

第5章 不定积分136

5.1 不定积分的概念与性质136

5.1.1 不定积分的概念136

5.1.2 不定积分的几何意义138

5.1.3 不定积分的基本性质138

5.2 基本积分公式139

5.3 第一换元积分法142

5.4 第二换元积分法147

5.5 分部积分法151

5.6 有理函数的积分154

5.6.1 化有理真分式为部分分式的和154

5.6.2 部分分式的积分156

习题5157

选做题5159

第6章 定积分160

6.1 定积分的概念与性质160

6.1.1 曲边梯形的面积160

6.1.2 定积分的定义161

6.1.3 定积分的性质162

6.1.4 定积分的几何意义166

6.2 微积分基本定理167

6.2.1 变限积分及其导数168

6.2.2 微积分基本定理170

6.3 定积分的计算171

6.3.1 定积分的直接积分法171

6.3.2 定积分的换元积分法172

6.3.3 定积分的分部积分法175

6.4 定积分的应用176

6.4.1 平面图形的面积176

6.4.2 立体的体积180

6.4.3 经济应用185

6.5 广义积分187

6.5.1 无限区间上的广义积分（无穷限积分）187

6.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分）189

6.5.3 Γ函数192

习题6193

选做题6195

第7章 无穷级数197

7.1 常数项无穷级数的概念197

7.2 常数项级数的基本性质199

7.3 常数项级数敛散性判别法203

7.3.1 正项级数敛散性判别203

7.3.2 交错级数审敛法211

7.3.3 任意项级数敛散性判别212

7.4 幂级数214

7.4.1 函数项级数的概念214

7.4.2 幂级数的概念216

7.4.3 幂级数的运算性质220

7.4.4 幂级数的和函数221

7.5 函数的幂级数展开223

7.5.1 泰勒级数223

7.5.2 函数的泰勒级数展开226

习题7230

选做题7232

第8章 多元函数微积分学235

8.1 预备知识235

8.1.1 空间直角坐标系与空间的点235

8.1.2 空间的平面与方程236

8.1.3 空间的曲面与方程237

8.2 多元函数239

8.2.1 多元函数的定义239

8.2.2 平面区域及二元函数的几何意义239

8.2.3 二元函数的极限241

8.2.4 二元函数的连续性242

8.3 偏导数与全微分242

8.3.1 偏导数的定义242

8.3.2 偏导数的几何意义244

8.3.3 全微分244

8.3.4 全微分的近似计算247

8.4 多元复合函数与隐函数微分法247

8.4.1 多元复合函数微分法247

8.4.2 全微分形式的不变性250

8.4.3 多元隐函数微分法252

8.5 高阶偏导数254

8.6 多元函数的极值与最值256

8.6.1 无条件极值256

8.6.2 条件极值259

8.7 二重积分262

8.7.1 二重积分的概念与性质262

8.7.2 直角坐标系下二重积分的计算265

8.7.3 极坐标系下二重积分的计算269

8.7.4 广义二重积分272

8.7.5 利用二重积分求体积274

习题8275

选做题8279

第9章 微分方程与差分方程简介281

9.1 微分方程的基本概念281

9.1.1 微分方程的定义及其阶281

9.1.2 微分方程的解、通解、特解和初始条件281

9.2 一阶微分方程283

9.2.1 可分离变量的微分方程283

9.2.2 齐次微分方程284

9.2.3 一阶线性微分方程286

9.3 二阶常系数线性微分方程288

9.3.1 二阶常系数线性微分方程288

9.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解结构291

9.4 差分方程简介294

9.4.1 时间序列294

9.4.2 差分的概念294

9.4.3 差分方程的一般概念295

9.4.4 常系数线性齐次差分方程的解296

习题9298

选做题9300

习题与选做题参考答案302