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1.1 变形状态1

第一章 基本概念1

1.2 应变状态2

1.2.1 Green应变张量3

1.2.2 Almansi应变张量3

1.3 应力状态4

1.3.1 应力张量4

1.3.2 三种应力张量之间的关系6

1.4 结构非线性问题7

1.4.1 基本方程7

1.5 张量记号9

1.4.2 结构非线性问题9

1.6 结构非线性研究的意义11

参考文献12

第二章 材料非线性13

2.1 材料特性13

2.2 非线性弹性本构关系16

2.3 屈服条件17

2.3.1 常用的几种屈服条件18

2.3.2 加载条件21

2.4 弹塑性本构关系25

2.4.1 增量理论25

2.4.2 Mises等向强化弹塑性矩阵27

2.4.3 Mises随动强化弹塑性矩阵32

2.4.4 广义等向强化弹塑性矩阵33

2.4.5 Zienkiewicz-Pande等向强化模型36

2.4.6 全量理论38

2.5 弹粘塑性本构关系41

2.5.1 弹粘塑性模型42

2.5.2 本构关系43

2.6 弹塑性应变理论47

2.6.1 弹塑性应变理论47

2.6.2 热弹塑性应变理论51

2.7.1 弹粘塑性应变理论54

2.7 弹粘塑性应变理论54

2.7.2 热弹粘塑性应变理论56

2.8 材料非线性变分原理57

2.8.1 虚功原理58

2.8.2 弹塑性变分原理60

2.9 材料非线性广义变分原理64

2.9.1 弹塑性广义变分原理64

2.9.2 弹粘塑性变分原理69

2.10 材料非线性分析方法73

参考文献73

3.1.1 梁的小变形几何非线性理论75

第三章 几何非线性75

3.1 小变形几何非线性问题75

3.1.2 薄板的小变形几何非线性理论77

3.1.3 两个重要性质80

3.2 大变形几何非线性问题80

3.2.1 有限变形理论80

3.2.2 两个重要性质82

3.3 几何非线性变分原理83

3.3.1 基本方程83

3.3.2 最小势能原理84

3.4 几何非线性广义变分原理85

参考文献89

3.5 几何非线性分析方法89

第四章 双重非线性91

4.1 大变形本构关系91

4.1.1 一般原理91

4.1.2 大变形弹塑性本构关系92

4.1.3 本构关系的客观性原理93

4.1.4 Jauman应力率95

4.1.5 证明大变形弹塑性本构关系96

4.2 双重非线性变分原理97

4.2.1 基本方程97

4.2.2 有限变形弹塑性变分原理98

4.3 双重非线性广义变分原理99

4.3.1 有限变形弹塑性广义变分原理99

4.3.2 带权参数变分原理100

4.4 双重非线性分析方法100

参考文献101

第五章 非线性样条有限点法102

5.1 基本原理102

5.2 结构材料非线性样条有限点法104

5.2.1 薄板弹塑性分析的样条有限点法104

5.2.2 弹塑性二维问题分析的样条有限点法115

5.2.3 薄壳弹塑性分析的样条有限点法122

5.3 结构几何非线性样条有限点法126

5.3.1 结构几何非线性分析方法127

5.3.2 梁的几何非线性样条有限点法127

5.3.3 板壳几何非线性样条有限点法135

5.3.4 三维弹性体几何非线性样条有限点法141

5.3.5 算法145

5.4 结构双重非线性样条有限点法147

5.4.1 梁的双重非线性分析的样条有限点法148

5.4.2 梁的双重非线性问题152

5.4.3 薄壳双重非线性分析的样条有限点法155

5.4.4 板壳双重非线性问题159

5.4.5 增量迭代法162

5.5 计算例题163

5.6 附录166

5.6.1 B样条函数166

5.6.2 样条基函数167

参考文献170

第六章 非线性样条子域法172

6.1 基本原理172

6.2 结构材料非线性样条子域法175

6.2.1 弹塑性样条梁子域175

6.2.2 样条拱子域182

6.2.3 弹塑性二维及三维问题样条子域188

6.2.4 弹塑性薄板样条子域189

6.3 结构几何非线性样条子域法190

6.3.1 几何非线性样条平面梁子域（GSB-1）190

6.3.2 几何非线性样条平面梁子域（GSB-2）193

6.3.3 几何非线性样条空间梁子域（GSB-3）195

6.3.4 几何非线性样条空间梁子域（GSB-4）197

6.3.5 几何非线性样条平面拱子域（GSA-1）199

6.3.6 几何非线性样条平面拱子域（GSA-2）201

6.3.7 几何非线性样条空间拱子域（GSA-3）202

6.3.8 几何非线性样条空间拱子域（GSA-4）203

6.4 结构双重非线性样条子域法205

6.4.1 双重非线性样条梁子域205

6.4.2 双重非线性样条拱子域207

6.4.3 双重非线性样条子域209

6.5 计算例题212

参考文献214

第七章 非线性QR法215

7.1 基本原理215

7.2 结构材料非线性QR法218

7.2.1 高层框架弹塑性分析的QR法218

7.2.2 增量迭代法222

7.3 结构几何非线性QR法224

7.3.1 高层框架几何非线性分析的QR法224

7.3.2 结构几何非线性方程的算法228

7.4 结构双重非线性QR法229

7.4.1 高层框架双重非线性分析的QR法229

7.4.2 增量迭代法233

7.5 计算例题234

7.6 附录236

7.6.1 材料非线性单元236

7.6.2 几何非线性单元239

参考文献240

7.6.3 双重非线性单元240

第八章 非线性样条无网格法242

8.1 基本原理242

8.1.1 径向样条基函数242

8.1.2 样条无网格法245

8.2 结构材料非线性样条无网格法250

8.2.1 弹塑性本构关系250

8.2.2 结构弹塑性样条无网格法251

8.3 结构几何非线性样条无网格法254

8.3.1 结构几何非线性样条无网格法第一种格式254

8.3.2 结构几何非线性样条无网格法第二种格式257

8.3.3 结构几何非线性样条无网格法第三种格式258

8.4 结构双重非线性样条无网格法259

8.4.1 结构双重非线性样条无网格法第一种格式259

8.4.2 结构双重非线性样条无网格法第二种格式260

8.4.3 结构双重非线性样条无网格法第三种格式261

8.5 计算例题262

参考文献263

第九章 结构非线性动力分析的新理论、新方法265

9.1 动力本构关系265

9.2 瞬时变分原理265

9.2.1 非线性动力问题266

9.2.2 瞬时虚功原理267

9.2.4 Hamilton原理268

9.2.3 瞬时最小势能原理268

9.2.5 三者内在关系270

9.3 瞬时广义变分原理271

9.4 结构几何非线性动力问题271

9.4.1 第一种格式272

9.4.2 第二种格式273

9.4.3 第三种格式275

9.5 结构双重非线性动力问题276

9.5.1 第一种格式276

9.5.2 第二种格式277

9.6 结构材料非线性动力问题278

9.5.3 第三种格式278

9.7 非线性动力响应的新算法279

9.7.1 非线性动力方程279

9.7.2 求解非线性增量动力方程的新算法280

9.7.3 求解非线性动力方程的几种新算法283

9.7.4 无条件稳定算法286

9.8 计算例题286

参考文献288

第十章 结构非线性稳定性分析的新方法290

10.1 基本概念290

10.1.1 结构失稳特性290

10.1.2 判断结构稳定性的能量准则291

10.1.3 结构动力稳定性292

10.2 结构非线性静力稳定性问题292

10.2.1 建模292

10.2.2 算法293

10.2.3 迭代收敛准则299

10.3 结构非线性平衡路径跟踪300

10.3.1 切线刚度法300

10.3.2 特征刚度法302

10.3.3 位移收敛控制增量迭代法304

10.4 结构非线性动力稳定性问题306

10.4.1 建模306

10.4.2 算法307

10.5 计算例题309

参考文献312

第十一章 钢筋混凝土结构非线性分析的新方法314

11.1 混凝土破坏准则314

11.2 混凝土本构关系317

11.2.1 弹塑性理论317

11.2.2 弹粘塑性理论321

11.2.3 弹塑性应变理论323

11.3 钢筋本构关系324

11.4 钢筋混凝土结构非线性分析的QR法325

11.5.1 增量初应力迭代法327

11.5 算法327

11.5.2 增量变刚度迭代法329

11.6 计算例题330

参考文献331

第十二章 结构损伤分析的新方法332

12.1 基本概念332

12.1.1 结构损伤332

12.1.2 基本方程332

12.1.3 损伤变量334

12.1.4 应力应变关系334

12.1.7 应力等效原理335

12.1.6 损伤力学中的热力学基础335

12.1.5 演化方程335

12.2 损伤本构关系336

12.2.1 弹性损伤本构关系336

12.2.2 弹塑性损伤本构关系336

12.2.3 弹塑性应变理论339

12.2.4 弹粘塑性理论340

12.3 混凝土损伤本构关系340

12.3.1 混凝土弹性损伤本构关系341

12.3.2 混凝土弹塑性损伤本构关系341

12.3.4 弹塑性应变理论343

12.3.3 混凝土弹粘塑性损伤本构关系343

12.3.5 损伤演化方程344

12.4 损伤变分原理345

12.4.1 损伤变分原理345

12.4.2 三类变量损伤广义变分原理345

12.4.3 二类变量损伤广义变分原理345

12.5 结构损伤分析的新方法346

12.5.1 建模346

12.5.2 算法347

参考文献347

13.1.1 摄动弹塑性变分原理348

第十三章 结构非线性分析的样条摄动法348

13.1 材料非线性样条摄动法348

13.1.2 摄动弹塑性广义变分原理349

13.1.3 摄动样条函数方法351

13.2 几何非线性样条摄动法352

13.2.1 摄动几何非线性变分原理352

13.2.2 摄动样条函数方法354

13.3 双重非线性样条摄动法356

13.3.1 摄动双重非线性变分原理356

13.3.2 摄动样条函数方法358

参考文献359

13.4 计算例题359

第十四章 结构不确定性分析的新方法360

14.1 基本概念360

14.2 结构随机力学360

14.2.1 随机弹性变分原理361

14.2.2 随机样条函数方法362

14.3 结构随机非线性力学366

14.3.1 随机塑性力学366

14.3.2 随机几何非线性力学369

14.3.3 随机双重非线性力学373

14.4.1 模糊集合概念375

14.4 结构模糊力学375

14.4.2 模糊向量及模糊矩阵376

14.4.3 模糊弹性变分原理378

14.4.4 模糊样条函数方法378

14.4.5 模糊刚度方程的解法379

14.4.6 模糊摄动法382

14.4.7 结构模糊分析386

14.4.8 计算过程387

14.5 结构模糊非线性力学388

14.5.1 结构模糊弹塑性力学388

14.5.2 模糊变分原理392

14.5.3 模糊摄动非线性变分原理394

14.5.4 模糊非线性分析的样条摄动法395

14.6 结构随机模糊力学396

14.6.1 随机模糊变分原理397

14.6.2 随机模糊样条函数方法398

14.7 结构随机模糊振动399

14.7.1 随机振动399

14.7.2 随机模糊振动401

14.8 附录401

14.8.1 随机变量401

14.8.2 模糊变量403

参考文献407

15.1.1 结构可靠度408

第十五章 结构可靠度分析的新方法408

15.1 基本概念408

15.1.2 结构可靠度度量的三个水准409

15.1.3 结构生命全过程可靠度409

15.1.4 结构功能函数409

15.1.5 结构失效概率410

15.1.6 结构可靠指标410

15.1.7 求可靠度指标β的方法411

15.1.8 结构可靠度理论研究的发展方向412

15.2 结构静力可靠度413

15.2.1 基本原理413

15.2.2 随机样条函数方法415

15.2.3 随机模糊函数方法417

15.2.4 结构时变可靠度分析的随机样条函数方法418

15.3 结构动力可靠度419

15.3.1 基本原理419

15.3.2 结构动力可靠度分析的样条函数方法419

15.3.3 确定结构动力可靠度420

参考文献422

16.1.1 抗震的基本对策423

16.1.2 结构抗震设防目标423

16.1 基本概念423

第十六章 结构抗震分析的新方法423

16.1.3 抗震设计424

16.1.4 地震作用理论424

16.2 恢复力模型425

16.3 结构非线性地震反应分析的新方法426

16.3.1 建模426

16.3.2 算法427

16.4 结构不确定性地震反应分析的新方法431

16.4.1 结构随机非线性地震反应分析的新方法431

16.4.2 结构随机模糊非线性地震反应分析的新方法432

16.5 结构抗震可靠度分析的新方法432

16.5.3 结构“大震不倒”的可靠度433

16.5.1 结构“小震不坏”的可靠度433

16.5.2 结构“中震可修”的可靠度433

16.5.4 结构抗震可靠度公式434

16.6 工程实例分析434

参考文献439

第十七章 高层与超高层建筑结构分析的新方法440

17.1 高层建筑结构分析的QR法440

17.1.1 QR法441

17.1.2 高层建筑简体结构分析的QR法444

17.1.3 高层建筑空间结构分析的QR法447

17.1.4 带转换层的高层建筑结构的新方法447

17.2.2 算法448

17.2.3 高层与超高层建筑结构非线性稳定性分析的新方法448

17.2 结构非线性分析的QR法448

17.2.1 建模448

17.2.4 结构损伤分析的新方法449

17.3 Pushover-QR法449

17.3.1 Pushover法449

17.3.2 Pushover-QR法449

17.4 结构非线性地震反应分析的新方法450

17.4.1 建模450

17.4.2 算法450

17.4.3 简化算法455

17.5 结构抗震能力评估分析的QR法459

17.5.1 基本原理459

17.5.2 等效单自由度体系动力方程的解法460

17.5.3 结构抗震能力评估分析步骤462

17.6 工程实例分析：南宁香格里拉大楼地震反应463

17.7 工程实例分析：南宁国际会展中心地震反应468

参考文献475

第十八章 大跨钢管混凝土拱桥分析的新方法478

18.1 钢管混凝土桁架拱桥分析的QR法479

18.1.1 平面问题480

18.1.2 空间问题483

18.2 钢管混凝土拱桥非线性分析的QR法485

18.2.1 建模485

18.2.2 算法486

18.2.3 钢管混凝土桁架拱桥非线性稳定性分析的QR法486

18.2.4 结构损伤分析的新方法486

18.3 大跨度钢管混凝土拱桥非线性地震反应分析的新方法486

18.3.1 建模486

18.3.2 算法486

18.4 工程实例分析：桂林石家渡漓江大桥非线性地震反应487

18.5 工程实例分析：南宁市邕江永和大桥非线性地震反应493

参考文献502