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第一章 张量分析基础1

1.标量和矢量1

2.符号与求和约定7

3.矢量的逆变分量和协变分量,矢量分量的变换9

4.斜角坐标系中的标积和矢积,矢量的逆变分量和协变分量之间的关系13

5.矢量解析定义的推广——最简单的张量和张量的普遍定义16

6.张量代数19

7.二阶对称张量和反对称张量21

8.三维空间的曲线坐标25

9.度量张量和排列张量28

10.张量的绝对微分32

11.张量场的协变导数37

12.标量函数的梯度,矢量的散度和旋度40

13.曲率张量——黎曼-克里斯托弗(Riemann—Christoffel)曲率张量42

14.正交曲线坐标45

15.物理分量46

1.高斯(Gauss)定律47

第二章 基本定律47

2.变形过程的物质的和空间的描述,质量守恒定律48

3.物质导数49

4.连续方程52

5.运动方程53

6.动量矩原理54

第三章 有限变形理论及应力,应变张量57

1.有限变形应变张量57

2.流动的曲线坐标系中的有限变形应变张量59

3.在笛卡儿直角坐标系中的有限变形应变张量68

4.应变分量71

5.旋转量75

6.应变分量的相容性条件77

7.应力张量和柯西(Cauchy)公式83

8.在曲线坐标系中的应力平衡方程88

9.拉格朗日(Lagrange)和克希荷夫(Kirchhoff)应力张量91

10.拉格朗日描述的运动方程式95

11.变形速率96

12.应力变化率——久曼(Jaumann)应力变化率和屈斯笛尔(Truesdell)应力变化率98

13.克希荷夫应力变化率和拉格朗日应力变化率102

第四章 本构关系105

1.变形功105

2.主应力和主剪应力108

3.屈服准则111

4.等效应力和等效应变114

5.屈服面和载荷作用的性质115

6.塑性力学形变理论117

7.列维-米赛斯(Levy-Mises)塑性流动理论119

8.普朗特-鲁伊斯(Prandte-Reuss)塑性流动理论121

9.dλ函数124

10.塑性势流动理论129

第五章 变分原理132

1.小位移变形无限小应变的弹-塑性变分原理及其广义变分原理132

2.有限变形弹—塑性变分原理及其广义变分原理143

1.虚功方程和基本公式156

第六章 小位移变形弹-塑性有限元方法156

2.单元刚度159

3.变刚度法及其框图176

4.初应力法及其框图180

第七章 有限变形弹-塑性拉格朗日有限元方法185

1.虚功方程和基本公式185

2.拉格朗日刚度方程187

3.增量形式的刚度方程189

4.弹-塑性材料的本构关系192

5.外载荷的特定形式196

第八章 有限变形弹-塑性欧拉有限元方法201

1.虚功方程和基本公式201

2.欧拉有限元方程204

3.本构关系208

4.单元刚度210

5.轴对称问题的单元刚度211

附录227

参考资料256