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上篇 电力系统元件数学模型1

1 同步电机数学模型1

1.1 abc 坐标下的有名值方程1

1.1.1 理想电机1

1.1.2 电压方程3

1.1.3 磁链方程3

1.1.4 功率、力矩及转子运动方程6

1.1.5 小结8

1.2 派克变换8

1.2.1 经典派克变换8

1.2.2 正交派克变换14

1.3.1 电压方程15

1.3 dq0坐标下的有名值方程15

1.3.2 磁链方程16

1.3.3 功率、力矩及转子运动方程18

1.3.4 小结19

1.4 同步电机标幺制20

1.4.1 引言20

1.4.2 各绕组的基值21

1.4.3 确保标幺值互感可逆的约束(第一约束)22

1.4.4 保留传统的标幺电机参数的约束(第二约束)25

1.4.5 标幺值计算实例27

1.5 dq0坐标下的标幺值方程29

1.5.1 电压方程29

1.5.2 磁链方程30

1.5.3 功率、力矩及转子运动方程33

1.5.4 算例37

1.6 d 轴和 q 轴等值电路、运算电抗及实用参数39

1.6.1 q 轴等值电路、运算电抗及实用参数39

1.6.2 d 轴等值电路、运算电抗及实用参数41

1.7 同步电机实用模型45

1.7.1 引言45

1.7.2 三阶实用模型46

1.7.3 五阶实用模型52

1.7.4 二阶模型56

1.8 小结59

2 励磁系统数学模型61

2.1 引言61

2.2 直流励磁机数学模型62

2.2.1 励磁机基本方程63

2.2.2 励磁机有名值传递函数导出64

2.2.3 标幺值传递函数导出65

2.3 交流励磁机数学模型67

2.4 典型励磁系统数学模型69

2.5 小结71

3 原动机及调速器数学模型72

3.1 引言72

3.2 原动机数学模型72

3.2.1 汽轮机数学模型72

3.2.2 水轮机数学模型74

3.3 典型调速器数学模型76

3.3.1 水轮机调速器数学模型76

3.3.2 汽轮机调速器数学模型78

3.4 小结80

4 负荷数学模型81

4.1 引言81

4.2 负荷静态模型81

4.3 负荷动态模型83

4.3.1 考虑到感应电动机机械暂态过程的负荷动态模型83

4.3.2 考虑到感应电动机机电暂态过程的负荷动态模型85

4.3.3 考虑到感应电动机电磁暂态过程的负荷动态模型87

4.4 小结89

5.2 输电线路准稳态模型90

5.2.1 abc 相坐标准稳态模型90

5.1 引言90

5 网络元件数学模型90

5.2.2 012对称分量准稳态模型92

5.2.3 xy 同步坐标实数域的准稳态模型94

5.3 输电线路电磁暂态模型94

5.3.1 abc 相坐标电磁暂态模型95

5.3.2 dq 旋转坐标电磁暂态模型95

5.3.3 xy 同步坐标电磁暂态模型97

5.4 变压器准稳态模型97

5.5 变压器电磁暂态模型100

5.5.1 abc 相坐标电磁暂态模型101

5.5.2 xy 同步坐标电磁暂态模型101

5.5.3 变压器接线对电磁暂态模型的影响103

5.6 小结105

6.1 引言106

6 直流输电系统数学模型106

6.2 整流器的工作原理及数学模型107

6.3 逆变器的工作原理及数学模型110

6.4 双端直流输电系统的数学模型112

6.5 直流系统的基本调节方式115

6.6 小结117

7 静止无功补偿器数学模型118

7.1 引言118

7.2 TCR 的工作原理和数学模型119

7.3 静止无功电源 SVG 的工作原理和数学模型121

7.3.1 SVG 的工作原理与电流电压波形121

7.3.2 SVG 的准稳态数学模型126

7.4 小结131

8.1 引言135

下篇 动态电力系统理论与分析135

8 时域仿真法暂态稳定分析135

8.2 简化模型时域仿真法暂态稳定分析136

8.3 发电机节点的处理和机网接口计算140

8.3.1 考虑凸极效应的直接解法141

8.3.2 考虑凸极效应的迭代解法143

8.4 负荷节点处理145

8.5 常微分方程的数值解法147

8.5.1 基本概念147

8.5.2 改进欧拉法152

8.5.3 隐式梯形积分法154

8.6 网络操作与故障处理156

8.7 基于改进欧拉法和迭代解法的暂态稳定分析162

8.8 基于隐式梯形积分法的暂态稳定分析166

8.8.1 发电机转子运动方程168

8.8.2 发电机转子绕组暂态方程169

8.8.3 发电机定子绕组电压方程169

8.8.4 原动机和调速器微分方程170

8.8.5 励磁系统微分方程173

8.8.6 动态负荷基本方程174

8.9 时域仿真法暂态稳定分析的研究动向178

8.10 小结180

9 电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析181

9.1 引言181

9.2 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析182

9.3.1 同步坐标下的暂态能量函数和临界能量185

9.3 多机系统直接法暂态稳定分析的数学模型185

9.3.2 惯量中心(COI)坐标下的暂态能量函数和临界能量188

9.4 相关不稳定平衡点法(RUEP)暂态稳定分析191

9.5 势能边界面法(PEBS)暂态稳定分析194

9.6 扩展等面积法(EEAC)暂态稳定分析199

9.7 综合法直接暂态稳定分析204

9.8 李雅普诺夫直接法及李雅普诺夫函数208

9.9 结构保留模型的直接暂态稳定分析210

9.10 直接法的研究动向214

9.11 小结215

10 电力系统静态稳定分析的基本概念与方法216

10.1 引言216

10.2 单机无穷大系统的功角静态稳定216

10.3 单负荷无穷大系统的电压静态稳定221

10.4 复杂系统静稳功率极限的实用计算法225

10.5 复杂系统临界电压的实用计算法226

10.6 多机系统静态稳定性分析228

10.6.1 多机系统静态稳定分析数学模型229

10.6.2 多机系统静态稳定分析232

10.7 小结234

11 电力系统动态稳定分析的基本概念与方法235

11.1 引言235

11.2 单机无穷大系统的线性化模型235

11.3 多机系统的线性化模型239

11.4 多机系统动态稳定分析的特征分析法252

11.4.1 特征根和特征向量的物理意义和数学性质253

11.4.3 特征根和机电回路的相关比256

11.4.2 特征根与状态变量的相关性——相关因子256

11.4.4 特征根对参数变化的灵敏度257

11.4.5 多机系统动态稳定分析的步骤258

11.5 小结259

12 电力系统低频振荡260

12.1 引言260

12.2 单机无穷大系统的低频振荡260

12.2.1 发电机采用经典二阶模型时系统的低频振荡260

12.2.2 发电机采用三阶实用模型、计及励磁系统动态时系统的低频振荡262

12.3 多机系统低频振荡的数学模型及特征分析法266

12.3.1 多机系统低频振荡特征根的特点266

12.3.2 多机系统低频振荡的数学模型及特征分析法268

12.4.1 SMA 法的基本原理270

12.4 低频振荡分析的选择模式分析法270

12.4.2 SMA 法特征根和特征向量的计算272

12.4.3 SMA 法中相关因子、机电回路相关比及特征根灵敏度计算276

12.5 低频振荡分析的自激法279

12.5.1 自激法的原理279

12.5.2 多机系统自激法分析的数学模型283

12.5.3 自激法的主要优缺点286

12.6 低频振荡的对策及 PSS 设计简介287

12.6.1 单机无穷大系统的 PSS 设计287

12.6.2 基于 SMA 法的 PSS 设计289

12.6.3 基于自激法的 PSS 设计291

12.7 小结291

13.1 引言292

13 电力系统的次同步振荡及轴系扭振292

13.2 多质块弹性轴系293

13.2.1 双质块弹性轴系及扭振自然频率293

13.2.2 多质块轴系模型294

13.2.3 多质块轴系模式的解耦295

13.3 感应发电机效应298

13.4 机电扭振互作用300

13.5 暂态力矩放大作用303

13.6 装置引起的次同步振荡304

13.7 简单系统中串补电容引起 SSO 的数学模型310

13.8 多机系统 SSO 的线性化数学模型314

13.8.1 状态方程形式的系统数学模型314

13.8.2 扫频-复数力矩系数法 SSO 的分析数学模型320

13.9 SSO 的分析方法简介323

13.10 抑制 SSO 的对策与 SSO 监护简介327

13.10.1 抑制 SSO 的对策327

13.10.2 SSO 的监护328

13.11 小结329

14 电力系统动态等值330

14.1 引言330

14.2 同调等值法331

14.2.1 同调机组判别331

14.2.2 同调发电机母线的化简335

14.2.3 网络化简339

14.2.4 同调发电机的动态聚合340

14.2.5 同调等值法的计算步骤346

14.3 模式等值法347

14.4 估计等值法简介348

14.5 小结349

15 交直流输电系统分析350

15.1 交直流输电系统潮流计算350

15.2 交直流输电系统暂态稳定分析353

15.3 小结356

附录Ⅰ 同步电机定子各相绕组的自感及互感系数357

附录Ⅱ 同步电机电磁力矩计算公式359

附录Ⅲ 同步电机实用四阶模型361

附录Ⅳ 同步电机实用六阶模型364

附录Ⅴ 矩阵特征值的 QR 算法368

参考文献389