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第1章 函数与极限1

1.1函数2

1.1.1函数的概念2

1.1.2函数的性质4

1.1.3函数的反函数6

1.1.4初等函数7

1.1.5函数的运算12

1.2函数的极限17

1.2.1极限的概念17

1.2.2函数的极限17

1.2.3极限的性质与运算法则20

1.2.4两个重要极限22

1.2.5无穷小量和无穷大量24

1.3函数的连续性28

1.3.1函数连续的概念28

1.3.2函数的间断点29

1.3.3初等函数的连续性30

1.3.4闭区间上连续函数的性质31

习题一32

复习题一33

第2章 导数与微分36

2.1导数的概念37

2.1.1引例37

2.1.2导数的定义38

2.1.3导数的几何意义39

2.1.4左导数与右导数41

2.1.5可导性与连续性的关系42

2.2导数的运算43

2.2.1导数的四则运算法则43

2.2.2复合函数的求导法则44

2.2.3反函数的求导法则46

2.2.4基本初等函数的求导公式46

2.2.5隐函数及其求导法则46

2.2.6对数求导法48

2.2.7一阶导数的应用实例（依专业选择）48

2.2.8高阶导数49

2.3微分及其运算51

2.3.1微分的概念51

2.3.2微分的几何意义53

2.3.3微分的运算53

2.3.4微分在近似计算中的应用54

习题二56

复习题二58

第3章 导数的应用60

3.1微分中值定理61

3.2洛必达（L’ Hospital）法则63

3.3函数的单调性与极值67

3.3.1函数的单调性及其判别法67

3.3.2函数的极值与最值69

3.4函数图形的凹向与拐点73

3.5函数图形的描绘75

3.6曲率77

3.7导数在经济学中的应用78

3.8微分运算电路85

习题三85

复习题三87

第4章 不定积分90

4.1不定积分的概念与性质91

4.1.1原函数与不定积分的概念91

4.1.2不定积分的基本积分公式92

4.1.3不定积分的几何意义94

4.2不定积分的积分方法95

4.2.1第一类换元积分法95

4.2.2第二类换元积分法98

4.2.3分部积分法100

习题四102

第5章 定积分104

5.1定积分的概念与性质105

5.1.1引例105

5.1.2定积分的几何意义108

5.1.3定积分的性质109

5.2定积分的计算111

5.2.1微积分基本公式111

5.2.2定积分的计算114

5.3广义积分117

5.3.1无穷区间上的广义积分117

5.3.2无界函数的广义积分（瑕积分）119

习题五121

第6章 定积分的应用123

6.1定积分的几何应用124

6.1.1在直角坐标系中求平面图形的面积124

6.1.2定积分的微元法125

6.1.3在极坐标系下求平面图形的面积127

6.1.4计算平面曲线弧长127

6.1.5用定积分计算体积128

6.2定积分在物理中的应用130

6.2.1功130

6.2.2液体静压力131

6.2.3平面薄片的重心131

6.2.4引力133

6.2.5电子电路134

6.3定积分在经济分析中的应用136

习题六138

第7章 常微分方程140

7.1一阶微分方程及可降阶的高阶微分方程141

7.1.1微分方程的概念141

7.1.2可分离变量的微分方程142

7.1.3一阶线性微分方程144

7.1.4可降阶的高阶微分方程146

7.2二阶常系数线性微分方程147

7.2.1二阶线性微分方程解的结构147

7.2.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法148

7.2.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法149

7.3微分方程的应用（依专业选择）151

习题七155

第8章 无穷级数156

8.1常数项级数的敛散性157

8.1.1常数项级数概念及性质157

8.1.2正项级数及其收敛判别法159

8.1.3交错级数与莱布尼茨判别法160

8.1.4绝对收敛与条件收敛161

8.2幂级数162

8.2.1幂级数的敛散性与运算162

8.2.2函数展开成幂级数165

8.2.3级数的应用168

8.3傅里叶级数171

8.3.1以2π为周期的函数f（x）展开成傅里叶级数171

8.3.2以2？为周期的函数f（x）展开成傅里叶级数174

习题八175

第9章 Mathematica数学软件简介177

9.1 Mathematica的启动和运行177

9.2表达式的输入179

9.2.1数学表达式二维格式的输入179

9.2.2特殊字符的输入179

9.3函数与作图179

9.3.1系统函数179

9.3.2基本的二维图形180

9.3.3 数据集合的图形183

9.4微积分的基本操作185

9.4.1求极限185

9.4.2求导数186

9.4.3计算积分187

9.5微分方程求解190

9.6无穷级数的计算193

9.6.1求和与求积193

9.6.2将函数展开为幂级数193

9.6.3傅里叶级数194

附录Ⅰ预备知识196

附录Ⅱ部分习题参考答案200