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绪言：对数学教学方法改革的思考1

1 初等数学解题法介绍4

1.1 解题规律的探讨4

1.2 选择题在数学教学中的作用及解题方法20

1.3 解填空题的方法与技巧30

1.4 学好数学的基本方法35

习题145

2 数与式解题教学法研究51

2.1 用字母表示数与代数式的意义51

2.2 有理数与无理数58

2.3 根式62

2.4 恒等变形与待定系数法67

2.5 多项式的因式分解72

习题280

3 方程与不等式解题教学研究82

3.1 方程的基本概念82

3.2 方程的同解与非同解变形85

3.3 判别式“△”与韦达定理91

3.4 用韦达定理研究一元二次方程的根的分布问题95

3.5 解方程（组）的若干策略与方法101

3.6 不等式的性质和解法122

习题3139

4 函数解题教学研究142

4.1 函数的概念142

4.2 函数的定义域、值域和最值145

4.3 函数的性质154

4.4 反函数170

4.5 函数记号与函数方程175

4.6 函数的图象182

4.7 函数的应用189

习题4196

5 数列解题教学研究203

5.1 数列的概念203

5.2 等差数列与等比数列的性质及应用208

5.3 紧扣定义灵活解答高考试题中的等差、等比数列问题214

5.4 几种特殊递推数列通项的求法217

5.5 数列求和基本方法和技巧228

5.6 数列题中含有通项an与前n项和Sn关系的解答策略242

习题5247

6 三角函数解题教学研究250

6.1 任意角的三角函数250

6.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式255

6.3 和差倍半角的三角函数258

6.4 三角函数的化简、求值与证明263

6.5 构造单位圆和正切线巧解三角中化简求值问题268

6.6 三角函数的图象272

6.7 三角函数的性质279

6.8 三角函数的综合应用287

6.9 解三角形297

习题6309

7 解析几何解题教学研究313

7.1 直线的方程和直线的位置关系313

7.2 简单的线性规划及其应用323

7.3 圆及直线与圆的位置关系332

7.4 曲线与方程341

7.5 对称变换问题358

7.6 圆锥曲线方程366

7.7 直线与圆锥曲线的位置关系377

7.8 圆锥曲线焦点弦长公式及应用383

7.9 椭圆和双曲线两个统一的定值及其应用388

7.10 圆锥曲线焦点弦的几个结论393

7.11 一道高考试题多种证明方法的思考及对今后教学的启示401

7.12 利用曲线系解决“四点共圆”问题408

7.13 在解决与参数方程有关的问题时应注意的几个问题412

7.14 圆锥曲线“中点弦”的几个定值及应用414

7.15 圆锥曲线“中点弦”的判定定理424

习题7436

参考文献440