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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1函数的概念及其特性3

题型1.2极限的概念与性质5

题型1.3函数极限的计算6

题型1.4函数极限的逆问题10

题型1.5数列的极限12

题型1.6无穷小量的比较14

本章总结16

自测练习题17

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学23

题型2.1导数的定义23

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程26

题型2.3一般导函数的计算28

题型2.4可导、连续与极限的关系29

题型2.5微分的概念与计算30

题型2.6利用导数确定单调区间与极值31

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点34

题型2.8求函数曲线的渐近线34

题型2.9确定函数方程f （x） = 0的根36

题型2.10微分中值定理的综合应用36

题型2.11利用导数证明不等式40

题型2.12曲率与弧长的计算44

本章总结45

自测练习题45

自测练习题答案或提示50

第三章 一元函数积分学52

题型3.1原函数与不定积分的概念52

题型3.2定积分的基本概念与性质53

题型3.3不定积分的计算55

题型3.4定积分的计算56

题型3.5变限积分58

题型3.6定积分的证明题62

题型3.7反常积分67

题型3.8应用题68

本章总结74

自测练习题75

自测练习题答案或提示80

第四章 向量代数与空间解析几何82

题型4.1求点到直线和点到平面的距离82

题型4.2建立旋转曲面的方程83

本章总结86

第五章 多元函数微分学87

题型5.1基本概念题87

题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分90

题型5.3求隐函数的偏导数和全微分93

题型5.4利用变量代换将方程变形95

题型5.5求函数的方向导数和梯度97

题型5.6多元函数微分学的几何应用98

题型5.7求多元函数的极值与最值100

本章总结107

自测练习题108

自测练习题答案或提示111

第六章 重积分113

题型6.1二重积分的定义113

题型6.2交换积分顺序114

题型6.3利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分116

题型6.4分块积分117

题型6.5选择适当坐标系计算重积分119

题型6.6重积分的应用122

本章总结125

自测练习题125

自测练习题答案或提示127

第七章 曲线、曲面积分129

题型7.1计算第一类曲线积分129

题型7.2计算第二类平面曲线积分131

题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题138

题型7.4计算第二类空间曲线积分143

题型7.5计算第一类曲面积分147

题型7.6计算第二类曲面积分150

题型7.7计算向量场的散度及旋度156

本章总结157

第八章 无穷级数158

题型8.1判定数项级数的敛散性159

题型8.2证明数项级数的敛散性163

题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域166

题型8.4求幂级数的和函数169

题型8.5求数项级数的和174

题型8.6求函数的幂级数展开式175

题型8.7傅里叶级数178

本章总结181

自测练习题181

自测练习题答案或提示184

第九章 常微分方程186

题型9.1一阶微分方程186

题型9.2可降阶方程189

题型9.3高阶常系数线性微分方程191

题型9.4微分方程的应用194

题型9.5欧拉方程198

本章总结199

自测练习题200

自测练习题答案或提示204

第二部分 线性代数209

第一章 行列式209

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式209

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式211

本章总结212

自测练习题213

自测练习题答案或提示214

第二章 矩阵216

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明216

题型2.2与初等变换有关的命题218

题型2.3与伴随矩阵A*有关的命题220

题型2.4矩阵秩的计算与证明222

本章总结224

自测练习题225

自测练习题答案或提示230

第三章 向量232

题型3.1向量的线性组合与线性表示232

题型 3.2向量组的线性相关性233

题型3.3有关向量空间的命题239

本章总结241

自测练习题242

自测练习题答案或提示245

第四章 线性方程组247

题型4.1解的判定、性质和结构247

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解248

题型4.3求非齐次线性方程组的通解250

题型4.4抽象方程组的求解问题259

题型4.5有关基础解系的命题261

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）262

题型4.7与AB = 0有关的命题264

题型4.8线性方程组的综合应用265

本章总结267

自测练习题268

自测练习题答案或提示273

第五章 特征值与特征向量275

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量275

题型5.2求抽象矩阵的特征值278

题型5.3特征值、特征向量的逆问题279

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题281

题型5.5可对角化的判定及其逆问题285

题型5.6实对称矩阵的性质286

题型5.7特征值、特征向量的应用290

本章总结292

自测练习题293

自测练习题答案或提示296

第六章 二次型299

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数299

题型6.2化二次型为标准形300

题型6.3化二次型为标准形的逆问题303

题型6.4合同变换与合同矩阵307

题型6.5正定二次型与正定矩阵308

本章总结309

自测练习题309

自测练习题答案或提示311

第三部分 概率论与数理统计315

第一章 随机事件与概率315

题型1.1古典概型与几何概型315

题型1.2乘法公式、条件概率公式317

题型1.3全概率公式、贝叶斯公式317

题型1.4事件的独立性318

题型1.5贝努利概型321

本章总结321

自测练习题322

自测练习题答案或提示324

第二章 随机变量及其分布326

题型2.1分布函数的概念及其性质326

题型2.2求随机变量的分布律，分布函数329

题型2.3利用常见分布计算概率330

题型2.4常见分布的逆问题332

题型2.5随机变量函数的分布334

本章总结335

自测练习题336

自测练习题答案或提示339

第三章 多维随机变量及其分布341

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布341

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布345

题型3.3二维随机变量函数的分布347

题型3.4二维随机变量取值的概率计算352

题型3.5随机变量的独立性353

本章总结355

自测练习题356

自测练习题答案或提示358

第四章 随机变量的数字特征360

题型4.1数学期望与方差的计算360

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差363

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差364

题型4.4协方差与相关系数的计算366

题型4.5随机变量的独立性与不相关性370

本章总结370

自测练习题371

自测练习题答案或提示375

第五章 大数定律和中心极限定理378

题型5.1切比雪夫不等式378

本章总结379

自测练习题379

自测练习题答案或提示380

第六章 数理统计的基本概念382

题型6.1求统计量的数字特征382

题型6.2求统计量的分布或取值的概率387

本章总结389

自测练习题390

自测练习题答案或提示391

第七章 参数估计392

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计392

题型7.2估计量的评价标准400

题型7.3区间估计403

本章总结404

自测练习题404

自测练习题答案或提示406

第八章 假设检验407

题型8.1单正态总体均值μ的假设检验407

本章总结408

附录409

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题409

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题411

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题414

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题416

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题419

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题421

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题423

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题426

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题428

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题431

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题434

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题436

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题439

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题442

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题444

附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题446

附录十七2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题448