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信号篇——信号分析与变换3

第1章 信号分析的理论基础3

1.1引言3

1.2信号的分类4

1.3信号的基函数表示法6

1.4正交函数7

1.4.1正交矢量7

1.4.2正交函数定义9

1.4.3正交函数集10

1.4.4完备正交函数集11

1.5奇异函数13

1.5.1单位斜坡函数14

1.5.2单位阶跃函数14

1.5.3单位冲激函数16

1.5.4单位冲激偶19

1.6信号的时域分解与变换20

1.6.1任意函数表示为阶跃函数之和21

1.6.2任意函数表示为冲激函数之和22

1.6.3信号的时域变换23

1.7离散时间信号——序列25

1.8信号的卷积29

1.8.1卷积的计算29

1.8.2卷积的图解说明30

1.8.3卷积的性质32

1.8.4函数f（t）与冲激函数或阶跃函数的卷积34

1.8.5卷积积分的数值计算39

1.9信号的相关40

1.9.1信号的自相关函数41

1.9.2信号的互相关函数45

1.9.3相关与卷积的关系47

1.10运用MATLAB显示和分析信号波形48

1.10.1用MATLAB编程获取信号和显示信号波形48

1.10.2用MATLAB工具箱函数获取信号53

1.10.3利用MATLAB图形界面工具（SPTool）生成信号和观察信号波形56

习题158

第2章 傅里叶变换63

2.1周期信号的频谱分析——傅里叶级数63

2.1.1三角形式的傅里叶级数63

2.1.2指数傅里叶级数66

2.1.3函数波形的对称性与傅里叶系数的关系67

2.2典型周期信号的频谱69

2.2.1周期矩形脉冲信号70

2.2.2常用周期信号73

2.3非周期信号的频谱分析——傅里叶变换76

2.4典型非周期信号的频谱78

2.5傅里叶变换的性质84

2.6周期信号的傅里叶变换94

2.6.1正弦、余弦信号的傅里叶变换94

2.6.2周期信号的傅里叶变换94

2.7抽样信号的频谱97

2.7.1抽样信号的频谱97

2.7.2抽样定理99

2.7.3带通采样定理101

2.8已调信号的频谱102

2.8.1调幅信号的频谱102

2.8.2调角信号的频谱105

2.9信号的能量谱与功率谱106

2.9.1能量谱与功率谱106

2.9.2互能量和互能谱109

2.9.3自相关函数与能谱和功率谱的关系110

2.10运用MATLAB显示和分析信号的频谱113

习题2124

第3章 拉普拉斯变换133

3.1引言133

3.2拉普拉斯变换定义133

3.3拉普拉斯变换的收敛域136

3.4常用函数的拉普拉斯变换139

3.5拉普拉斯反变换141

3.5.1部分分式展开法141

3.5.2围线积分法（留数法）145

3.6拉普拉斯变换的基本性质147

习题3152

第4章 Z变换155

4.1 Z变换及其收敛域155

4.1.1 Z变换定义155

4.1.2 Z变换的收敛域156

4.1.3典型序列的Z变换159

4.2 Z反变换162

4.2.1幂级数展开法（长除法）162

4.2.2部分分式展开法162

4.2.3围线积分法（留数法）164

4.3 Z变换的性质166

4.4 Z变换与拉普拉斯变换的关系173

4.4.1z平面与s平面的映射关系173

4.4.2 Z变换与拉氏变换的关系174

4.5信号线性变换小结176

习题4176

第5章 离散傅里叶变换179

5.1离散傅里叶级数（DFS）179

5.2离散傅里叶变换（DFT）182

5.3离散傅里叶变换的性质184

5.4离散傅里叶变换与Z变换的关系189

5.5快速傅里叶变换（FFT）191

习题5197

系统篇——线性系统分析203

第6章 连续系统的时域分析203

6.1系统概述203

6.1.1系统的概念203

6.1.2系统的分类204

6.1.3线性非时变系统的基本性质205

6.1.4系统的分析方法206

6.2微分方程的经典解法206

6.3零输入响应210

6.4冲激响应与阶跃响应214

6.5零状态响应219

6.6运用MATLAB在时域求解线性时不变系统221

习题6227

第7章 连续系统的频域分析231

7.1傅里叶变换分析法231

7.1.1频域分析原理231

7.1.2非周期信号激励下系统的响应232

7.1.3周期信号激励下系统的响应234

7.2无失真传输条件236

7.3理想低通滤波器239

7.3.1理想低通滤波器的冲激响应239

7.3.2理想低通滤波器的阶跃响应241

习题7243

第8章 连续系统的复频域分析249

8.1拉普拉斯变换分析法249

8.1.1复频域分析原理249

8.1.2零状态响应249

8.1.3零输入响应250

8.1.4积分微分方程的拉普拉斯变换解法254

8.2系统函数的表示法256

8.3极点零点分布与时域响应特性259

8.4极点零点分布与系统频率特性261

8.5波特图265

8.6线性系统的模拟270

8.7信号流图273

8.8运用MATLAB分析连续时间线性时不变系统的频率特性277

习题8278

第9章 离散系统的时域分析283

9.1引言283

9.2离散系统的描述和模拟283

9.2.1离散系统的描述——差分方程283

9.2.2离散时间系统的模拟286

9.3差分方程的经典法289

9.4零输入响应和零状态响应293

9.4.1零输入响应293

9.4.2零状态响应295

习题9299

第10章 离散系统的z域分析303

10.1离散系统的Z变换分析法303

10.1.1零输入响应303

10.1.2零状态响应304

10.1.3全响应306

10.2离散系统的系统函数308

10.3离散系统的频率响应311

10.3.1序列的傅里叶变换311

10.3.2频率响应特性311

10.3.3频率特性的几何表示法312

10.3.4运用MATLAB分析离散时间LTI系统的响应和频率特性313

习题10315

第11章 系统的状态变量分析法319

11.1引言319

11.2状态方程的建立320

11.2.1连续系统状态方程的建立320

11.2.2离散系统状态方程的建立326

11.3连续系统状态方程的解法329

11.3.1矩阵指数函数eAt329

11.3.2矢量微分方程的解法330

11.3.3矩阵指数eAt的计算331

11.3.4状态方程的拉普拉斯解法334

11.4离散系统状态方程的解法338

11.4.1矢量差分方程的解法338

11.4.2 An的计算339

11.4.3状态方程的Z变换解法341

11.5系统的可控性和可观性344

11.5.1系统的可控性344

11.5.2系统的可观性346

11.6运用MATLAB求解和分析由状态变量法描述的线性时不变系统348

习题11349

附录A 常用周期信号的傅里叶级数表353

附录B 常用信号的傅里叶变换表355

附录C 常用数学表359

附录D 复函数的正交条件363

附录E MATLAB简介365

部分习题答案369

参考文献386