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第一部分 微积分2

第1章 函数与极限2

1.1 函数及其性质2

1.1.1 函数的概念2

1.1.2 函数的几种特性4

1.1.3 函数的运算6

1.1.4 初等函数7

1.2 数列的极限12

1.2.1 数列的概念12

1.2.2 数列极限的定义12

1.2.3 收敛数列的性质14

1.3 函数的极限16

1.3.1 邻域17

1.3.2 函数极限的概念17

1.3.3 函数极限的性质19

1.3.4 两个重要的极限20

1.3.5 无穷小量与无穷大量22

1.4 函数的连续性25

1.4.1 函数的连续性25

1.4.2 函数的间断点26

1.4.3 初等函数的连续性27

1.4.4 闭区间上连续函数的性质28

习题130

中外数学家简介【1】31

第2章 导数与微分34

2.1 导数的概念34

2.1.1 引例34

2.1.2 导数的定义35

2.1.3 函数的可导性与连续性之间的关系37

2.2 导数的计算38

2.2.1 部分基本初等函数的导数公式38

2.2.2 导数的四则运算法则39

2.2.3 复合函数的求导法则40

2.2.4 基本初等函数的求导公式41

2.2.5 隐函数的导数41

2.2.6 高阶导数42

2.3 函数的微分43

2.3.1 微分的定义43

2.3.2 函数可微的条件44

2.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则44

2.3.4 微分在近似计算中的应用46

习题246

中外数学家简介【2】47

第3章 导数的应用50

3.1 微分中值定理50

3.1.1 罗尔定理50

3.1.2 拉格朗日中值定理51

3.1.3 柯西中值定理52

3.2 洛必达法则53

3.2.1 0/0型与∞/∞型未定式53

3.2.2 其他类型的未定式（0·∞，∞—∞，1∞，00，∞0）55

3.3 函数的单调性及函数的极值、最大值、最小值56

3.3.1 函数的单调性57

3.3.2 函数的极值57

3.3.3 函数的最大值与最小值60

习题361

中外数学家简介【3】62

第4章 不定积分65

4.1 不定积分的概念和性质65

4.1.1 原函数的概念65

4.1.2 不定积分的概念66

4.1.3 不定积分的几何意义67

4.1.4 不定积分的性质67

4.1.5 基本积分公式68

4.2 不定积分的计算69

4.2.1 第一换元法（凑微分法）69

4.2.2 第二换元法70

4.2.3 分部积分法72

习题474

中外数学家简介【4】74

第5章 定积分77

5.1 定积分的概念和性质77

5.1.1 引例77

5.1.2 定积分的定义79

5.1.3 定积分的几何意义81

5.2 定积分的性质82

5.3 定积分的计算84

5.3.1 微积分基本公式84

5.3.2 定积分的换元积分法87

5.3.3 定积分的分部积分法88

5.3.4 无穷区间上的广义积分89

5.4 定积分的应用91

5.4.1 定积分的微元法91

5.4.2 几何上的应用92

5.4.3 物理上的应用96

习题598

中外数学家简介【5】99

第6章 微分方程简介101

6.1 常微分方程的基本概念101

6.2 可分离变量的常微分方程103

6.3 一阶线性微分方程104

习题6106

中外数学家简介【6】107

微积分发展简史110

第二部分 线性代数114

第7章 行列式114

7.1 n阶行列式114

7.1.1 二阶和三阶行列式114

7.1.2 排列及其逆序数118

7.1.3 n阶行列式的定义120

7.1.4 n阶行列式的等价定义122

7.2 行列式的性质与计算123

7.2.1 行列式的性质123

7.2.2 行列式的计算126

7.3 克拉默法则128

7.3.1 行列式按行（列）展开128

7.3.2 克拉默法则132

习题7135

第8章 矩阵137

8.1 矩阵的概念137

8.1.1 引例137

8.1.2 矩阵的定义140

8.1.3 几类特殊的矩阵142

8.2 矩阵的运算145

8.2.1 矩阵加法145

8.2.2 数量乘积147

8.2.3 矩阵乘法150

8.2.4 方阵的幂156

8.2.5 矩阵的转置159

8.2.6 方阵的行列式160

8.3 矩阵的逆161

8.3.1 可逆矩阵的概念161

8.3.2 矩阵可逆的判定164

8.3.3 可逆矩阵的性质167

习题8169

第9章 线性方程组171

9.1 消元法171

9.1.1 线性方程组的有关概念171

9.1.2 消元法173

9.2 矩阵的初等行变换176

9.2.1 矩阵的初等行变换176

9.2.2 行阶梯形矩阵177

9.2.3 行最简形矩阵179

9.2.4 消元法求解线性方程组的矩阵表示181

9.2.5 用初等行变换求矩阵的逆矩阵183

习题9185

第三部分 概率论与数理统计188

第10章 随机事件及概率188

10.1 随机事件及其运算188

10.1.1 随机试验188

10.1.2 样本空间188

10.1.3 随机事件189

10.1.4 事件间的关系189

10.1.5 事件间的运算190

10.1.6 事件的运算法则192

10.2 随机事件的概率193

10.2.1 频率193

10.2.2 概率的统计定义194

10.2.3 概率的公理化定义及其性质195

10.3 条件概率197

10.3.1 条件概率的定义197

10.3.2 乘法定理198

10.3.3 全概率公式199

10.3.4 贝叶斯公式201

10.4 事件的独立性与独立试验概型202

10.4.1 事件的独立性202

10.4.2 独立试验概型205

习题10206

第11章 随机变量及其分布209

11.1 随机变量与分布函数209

11.2 离散型随机变量及其分布律211

11.2.1 离散型随机变量和概率分布211

11.2.2 常用离散型随机变量的分布214

11.3 连续型随机变量及其分布219

11.3.1 连续型随机变量和密度函数219

11.3.2 常用连续型随机变量的分布221

习题11227

第12章 随机变量的数字特征230

12.1 数学期望230

12.1.1 数学期望的定义230

12.1.2 数学期望的性质232

12.2 方差233

12.2.1 方差的定义233

12.2.2 方差的性质234

习题12236

第13章 数理统计的基本方法238

13.1 总体与样本238

13.1.1 总体与样本的定义238

13.1.2 样本函数与统计量239

13.1.3 抽样分布241

13.2 参数的点估计247

13.2.1 矩估计法248

13.2.2 最大似然估计法249

13.2.3 估计量评选标准252

13.3 参数的区间估计254

习题13263

参考文献265

附表266