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第一部分 微积分3

第一章 函数 极限 连续3

本章知识结构网络图3

最新大纲4

考试内容4

考试要求4

1 函数4

大纲考点梳理4

典型例题解析9

专题一 求函数的定义域与函数表达式9

专题二 函数的性质11

2 极限12

大纲考点梳理12

典型例题解析18

专题一 求数列极限18

专题二 求函数极限21

专题三 无穷小的比较27

专题四 已知极限或无穷小求待定参数29

3 函数的连续与间断30

大纲考点梳理30

典型例题解析33

专题一 初等函数和抽象函数的连续与间断33

专题二 分段函数的连续性33

专题三 由极限定义的函数的连续性35

专题四 连续函数的零点问题36

专题五 综合题37

习题精选与预测39

第二章 一元函数微分学42

本章知识结构网络图42

最新大纲43

考试内容43

考试要求43

1 导数与微分43

大纲考点梳理43

典型例题解析45

专题一 利用导数与微分的定义解题45

专题二 可微、可导、连续与极限的关系48

专题三 导数的几何应用49

2 导数的计算50

大纲考点梳理50

典型例题解析52

专题一 利用导数公式与运算法则求导52

专题二 求分段函数导数或微分53

专题三 幂指函数的导数或微分54

专题四 隐函数求导55

专题五 反函数求导55

专题六 求n阶导数56

3 利用导数研究函数性态58

大纲考点梳理58

典型例题解析60

专题一 利用导数讨论函数单调性、极值与最值60

专题二 函数的凹凸性与拐点62

专题三 求曲线的切线、法线和渐近线63

专题四 综合题64

4 微分中值定理、零点问题与不等式证明66

大纲考点梳理66

典型例题解析69

专题一 函数零点的存在性与个数问题69

专题二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题71

专题三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用73

专题四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（17），f′（ξ），f′（η）的问题75

专题五 不等式证明76

习题精选与预测77

第三章 一元函数积分学82

本章知识结构网络图82

最新大纲83

考试内容83

考试要求83

1 不定积分和定积分的概念与性质83

大纲考点梳理83

典型例题解析86

2 不定积分与定积分的计算89

大纲考点梳理89

典型例题解析96

专题一 有理函数的积分96

专题二 无理函数的积分96

专题三 三角函数的积分97

专题四 乘积的混合式积分99

专题五 分段函数与绝对值函数的积分101

专题六 变限积分问题102

3 反常积分104

大纲考点梳理104

典型例题解析105

4 定积分的应用108

大纲考点梳理108

典型例题解析109

5 定积分的证明题112

典型例题解析112

专题一 等式的证明112

专题二 不等式的证明114

6 一元函数微积分在经济中的应用115

大纲考点梳理115

典型例题解析116

习题精选与预测120

第四章 多元函数微积分学133

本章知识结构网络图133

最新大纲134

考试内容134

考试要求134

1 多元函数的概念、极限与连续性134

大纲考点梳理134

典型例题解析137

专题一 二元函数的概念137

专题二 二元函数的极限137

2 多元函数的偏导数与全微分139

大纲考点梳理139

典型例题解析141

专题一 简单的二元函数偏导数与微分计算141

专题二 二元函数连续、可偏导、可微的关系142

3 多元函数求导法则145

大纲考点梳理145

典型例题解析146

专题一 求复合函数的偏导数与全微分146

专题二 求隐函数的偏导数与全微分150

4 多元函数的极值和最值问题154

大纲考点梳理154

典型例题解析156

专题一 求解多元函数的无条件极值156

专题二 求解多元函数的条件极值159

专题三 求解多元函数的最值160

5 二重积分163

大纲考点梳理163

典型例题解析167

专题一 二重积分的概念和性质167

专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算167

专题三 二次积分交换积分次序173

专题四 利用对称性计算二重积分175

习题精选与预测178

第五章 无穷级数184

本章知识结构网络图184

最新大纲185

考试内容185

考试要求185

1 常数项级数及其敛散性185

大纲考点梳理185

典型例题解析189

专题一 级数的概念与敛散性189

专题二 正向级数的敛散性判定189

专题三 交错级数的敛散性判定191

专题四 任意项级数的敛散性判定193

2 幂级数194

大纲考点梳理194

典型例题解析197

专题一 幂级数的收敛区间与收敛域197

专题二 幂级数与常数项级数求和200

专题三 函数的幂级数展开式203

习题精选与预测206

第六章 常微分方程与差分方程210

本章知识结构网络图210

最新大纲210

考试内容210

考试要求210

1 一阶微分方程211

大纲考点梳理211

典型例题解析212

专题一 变量可分离的方程与齐次方程的求解212

专题二 一阶线性微分方程213

2 二阶线性微分方程215

大纲考点梳理215

典型例题解析217

专题一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定217

专题二 求解二阶线性微分方程218

3 微分方程的应用219

大纲考点梳理219

典型例题解析219

4 差分方程224

大纲考点梳理224

典型例题解析225

习题精选与预测226

第二部分 线性代数231

第一章 行列式231

本章知识结构网络图231

最新大纲232

考试内容232

考试要求232

1 行列式的定义232

大纲考点梳理232

典型例题解析233

2 行列式的性质234

大纲考点梳理234

典型例题解析235

专题一 一般行列式的计算235

专题二 n阶行列式计算方法介绍239

3 行列式按行（或列）展开定理245

大纲考点梳理245

典型例题解析246

专题一 余子式、代数余子式246

专题二 用行列式表示函数、方程247

4 克莱姆法则248

大纲考点梳理248

典型例题解析249

习题精选与预测250

第二章 矩阵254

本章知识结构网络图254

最新大纲255

考试内容255

考试要求255

1 矩阵的概念与运算255

大纲考点梳理255

典型例题解析258

专题一 矩阵的概念及运算258

专题二 求方阵的幂259

2 可逆矩阵与伴随矩阵263

大纲考点梳理263

典型例题解析264

专题一 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算264

专题二 伴随矩阵266

3 矩阵的初等变换268

大纲考点梳理268

典型例题解析269

专题一 矩阵的初等变换269

专题二 矩阵的秩271

4 分块矩阵272

大纲考点梳理272

典型例题解析273

专题一 分块矩阵273

专题二 矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式275

专题三 求解矩阵方程276

习题精选与预测279

第三章 向量283

本章知识结构网络图283

最新大纲284

考试内容284

考试要求284

1 向量运算与向量组的线性相关性284

大纲考点梳理284

典型例题解析286

专题一 线性相关性的判别与证明286

专题二 向量与向量组的线性表出289

2 极大线性无关组与向量组的秩292

大纲考点梳理292

典型例题解析293

专题一 向量组的秩与极大线性无关组293

专题二 向量组的等价294

3 内积与施密特正交化296

大纲考点梳理296

典型例题解析298

习题精选与预测299

第四章 线性方程组303

本章知识结构网络图303

最新大纲304

考试内容304

考试要求304

1 齐次线性方程组304

大纲考点梳理304

典型例题解析306

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构306

专题二 求解齐次线性方程组312

2 非齐次线性方程组314

大纲考点梳理314

典型例题解析315

专题一 求解非齐次线性方程组315

专题二 两方程组的公共解与同解问题322

习题精选与预测326

第五章 矩阵的特征值和特征向量330

本章知识结构网络图330

最新大纲331

考试内容331

考试要求331

1 特征值与特征向量331

大纲考点梳理331

典型例题解析333

专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量333

专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量335

专题三 利用特征值与特征向量确定参数337

专题四 有关特征值与特征向量的证明题338

2 相似矩阵及矩阵的相似对角化341

大纲考点梳理341

典型例题解析342

专题一 相似矩阵的性质及其判定342

专题二 方阵的对角化问题344

3 实对称矩阵及其相似对角化346

大纲考点梳理346

典型例题解析347

专题一 实对称矩阵的性质347

专题二 实对称矩阵的对角化350

专题三 特征值、特征向量、相似对角阵的应用354

习题精选与预测357

第六章 二次型362

本章知识结构网络图362

最新大纲362

考试内容362

考试要求362

1 二次型的定义、矩阵表示363

大纲考点梳理363

典型例题解析363

专题一 二次型的矩阵表示363

专题二 线性变换365

2 化二次型为标准形和规范形366

大纲考点梳理366

典型例题解析368

专题一 化二次型为标准形和规范形368

专题二 正定二次型与正定矩阵的判定与证明372

3 合同矩阵376

大纲考点梳理376

典型例题解析376

4 正定二次型与正定矩阵378

大纲考点梳理378

典型例题解析379

习题精选与预测381

第三部分 概率论与数理统计387

第一章 随机事件和概率387

本章知识结构网络图387

最新大纲388

考试内容388

考试要求388

1 随机事件的关系与运算388

大纲考点梳理388

典型例题解析390

2 随机事件的概率392

大纲考点梳理392

典型例题解析394

专题一 概率的基本性质394

专题二 古典概型与几何概型395

专题三 条件概率396

专题四 全概率公式与贝叶斯公式397

3 事件的独立性399

大纲考点梳理399

典型例题解析400

专题一 事件的独立性400

专题二 伯努利概型402

习题精选与预测404

第二章 随机变量及其分布407

本章知识结构网络图407

最新大纲408

考试内容408

考试要求408

1 随机变量及其分布函数408

大纲考点梳理408

典型例题解析409

2 离散型与连续型随机变量412

大纲考点梳理412

典型例题解析415

专题一 离散型随机变量及其分布律415

专题二 连续型随机变量及其概率密度416

专题三 随机变量的常见分布418

3 随机变量函数的分布420

大纲考点梳理420

典型例题解析421

习题精选与预测424

第三章 多维随机变量及其分布428

本章知识结构网络图428

最新大纲429

考试内容429

考试要求429

1 二维随机变量及其分布429

大纲考点梳理429

典型例题解析432

专题一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布432

专题二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布435

2 二维随机变量的独立性438

大纲考点梳理438

典型例题解析439

3 二维均匀分布与二维正态分布442

大纲考点梳理442

典型例题解析443

4 随机变量函数的分布446

大纲考点梳理446

典型例题解析448

习题精选与预测458

第四章 随机变量的数字特征461

本章知识结构网络图461

最新大纲462

考试内容462

考试要求462

1 随机变量的数学期望和方差462

大纲考点梳理462

典型例题解析464

专题一 随机变量期望与方差的概念与计算464

专题二 随机变量函数的期望与方差468

专题三 几种常见分布的期望与方差472

2 协方差与相关系数474

大纲考点梳理474

典型例题解析476

专题一 协方差与相关系数的计算476

专题二 相关性与独立性的判定479

3 随机变量的矩482

大纲考点梳理482

典型例题解析482

习题精选与预测483

第五章 大数定律与中心极限定理486

本章知识结构网络图486

最新大纲486

考试内容486

考试要求486

1 大数定律487

大纲考点梳理487

典型例题解析488

2 中心极限定理490

大纲考点梳理490

典型例题解析490

习题精选与预测493

第六章 数理统计的基本概念496

本章知识结构网络图496

最新大纲497

考试内容497

考试要求497

1 随机样本497

大纲考点梳理497

2 统计量及其分布498

大纲考点梳理498

典型例题解析502

专题一 统计量及其数字特征502

专题二 统计量的分布507

习题精选与预测510

第七章 参数估计513

本章知识结构网络图513

最新大纲513

考试内容513

考试要求513

大纲考点梳理513

典型例题解析515

习题精选与预测518

附录520

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题520

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题详解523

后记535