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第一章 随机事件及其概率1

1 随机试验与随机事件1

1.1 随机试验1

1.2 随机事件及其运算3

2 随机事件的概率8

2.1 频率8

2.2 概率10

2.3 古典概型13

2.4 几何概型16

3 条件概率18

3.1 条件概率与乘法公式18

3.2 全概率公式23

3.3 贝叶斯（Bayes）公式25

4 事件的独立性27

5 伯努利（Bernoulli）概型31

习题一33

第二章 随机变量及其分布36

1 随机变量的分布函数36

1.1 随机变量36

1.2 分布函数及其性质37

2 离散型随机变量及其概率分布40

3 连续型随机变量及其概率密度41

4 几种常用的分布44

4.1 几种常用的离散型随机变量44

4.2 均匀分布和指数分布48

4.3 正态分布50

5 随机变量的函数的分布55

5.1 离散型随机变量的函数的分布55

5.2 连续型随机变量的函数的分布56

习题二60

第三章 二维随机变量及其分布63

1 二维随机变量63

1.1 二维随机变量及其分布函数63

1.2 边缘分布64

1.3 随机变量的独立性65

2 二维离散型随机变量及其概率分布65

2.1 二维离散型随机变量及其概率分布65

2.2 边缘概率分布67

2.3 随机变量的独立性68

3 二维连续型随机变量及其概率密度72

3.1 二维连续型随机变量及其概率密度72

3.2 边缘概率密度73

3.3 随机变量的独立性74

3.4 二维均匀分布和正态分布76

4 条件分布79

4.1 离散型随机变量的条件分布79

4.2 连续型随机变量的条件分布81

5 二维随机变量的函数的分布84

5.1 二维离散型随机变量的函数的分布84

5.2 二维连续型随机变量的函数的分布87

6 n维随机变量96

习题三98

第四章 随机变量的数字特征102

1 数学期望102

1.1 数学期望的概念102

1.2 随机变量函数的数学期望105

1.3 数学期望的性质107

2 方差109

2.1 方差的概念109

2.2 方差的性质112

2.3 随机变量的标准化113

3 协方差与相关系数113

3.1 协方差114

3.2 相关系数115

4 矩119

4.1 矩的概念119

4.2 协方差矩阵120

4.3 n维正态分布121

习题四122

第五章 大数定律与中心极限定理126

1 切比雪夫（Chebyshev）不等式126

2 大数定律128

2.1 依概率收敛128

2.2 大数定律129

3 中心极限定理131

3.1 依分布收敛131

3.2 中心极限定理132

习题五136

第六章 样本及样本函数的分布137

1 总体与样本137

1.1 总体137

1.2 简单随机样本138

2 直方图与样本分布函数140

2.1 直方图140

2.2 样本分布函数143

3 样本函数及其概率分布145

4 x2分布151

5 t分布155

6 F分布158

习题六161

第七章 参数估计163

1 参数的点估计163

1.1 矩估计法163

1.2 最大似然估计法166

2 估计量的评选标准174

2.1 无偏性174

2.2 有效性177

2.3 一致性178

3 参数的区间估计179

4 正态总体参数的区间估计180

4.1 单个正态总体均值与方差的区间估计180

4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计184

5 单侧置信区间189

习题七191

第八章 假设检验195

1 假设检验的基本概念195

2 正态总体参数的假设检验198

2.1 单个正态总体均值与方差的假设检验198

2.2 两个正态总体均值差与方差比的假设检验202

3 总体分布的假设检验——分布拟合检验208

习题八215

第九章 回归分析218

1 一元线性回归分析218

1.1 回归分析的基本概念218

1.2 常数a,6的最小二乘估计219

1.3 估计量a,b的分布223

1.4 回归效果的显著性检验225

1.5 回归系数的区间估计229

1.6 利用回归直线方程进行预测与控制230

2 可线性化的回归方程233

3 多元线性回归分析239

3.1 多元线性回归模型与系数的最小二乘估计239

3.2 线性假设的显著性检验240

习题九244

第十章 方差分析与正交试验设计246

1 单因素试验的方差分析246

2 双因素试验的方差分析252

3 有交互作用的双因素试验的方差分析258

4 正交试验设计及其结果分析264

4.1 正交试验设计的设计与试验阶段265

4.2 正交试验设计的结果分析269

习题十277

习题参考答案279

附表293

附表1 标准正态分布表293

附表2 泊松分布表296

附表3 t分布表299

附表4 x2分布表301

附表5 F分布表304

附表6 正交表314

附表7 相关系数检验表ra(n-2)316

附表8 几种常用的概率分布317

参考文献319