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第一章 偏序集和格的一些知识1

1.1 偏序集1

1.2 局部有限偏序集上的M？bius函数3

1.3 局部有限偏序集上的M？bius反演公式5

1.4 Gauss系数和Gauss多项式7

1.5 特征多项式12

1.6 格14

1.7 半模格16

1.8 几何格18

第二章 子空间轨道生成的格21

2.1 子空间格21

2.2 格LO(A)和格LR(A)23

2.3 子空间轨道生成的格26

2.4 一般线性群GLn(IFq)作用下子空间轨道生成的格27

2.5 注记31

第三章 辛群作用下子空间轨道生成的格32

3.1 辛群作用下子空间轨道生成的格32

3.2 若干引理33

3.3 各轨道生成的格之间的包含关系35

3.4 IF？ν中的子空间在LR(m，s；2ν)中的条件36

3.5 辛空间中子空间包含关系的一个定理37

3.6 格LO(m，s；2ν)和格LR(m，s；2ν)的秩函数38

3.7 格LR(m，s；2ν)的特征多项式39

3.8 格LO(m，s；2ν)和格LR(m，s；2ν)的几何性41

3.9 注记43

4.1 酉群Un(IFq2)作用下子空间轨道生成的格44

第四章 酉群作用下子空间轨道生成的格44

4.2 若干引理45

4.3 各轨道生成的格之间的包含关系48

4.4 IF？2中的子空间在LR(m，r；n)中的条件52

4.5 酉空间中子空间包含关系的一个定理53

4.6 格LO(m，r；n)和格LR(m，r；n)的秩函数53

4.7 格LR(m，r；n)的特征多项式54

4.8 格LO(m，r；n)和格LR(m，r；n)的几何性55

4.9 注记58

第五章 奇特征的正交群作用下子空间轨道生成的格59

5.1 奇特征的正交群O2ν+δ，△(IFq)作用下子空间轨道生成的格59

5.2 若干引理61

5.3 各轨道生成的格之间的包含关系77

5.4 IF？ν+δ中的子空间在LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)中的条件89

5.5 奇特征的正交空间中子空间包含关系的一个定理91

5.6 格LO(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)和格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)的秩函数95

5.7 格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)的特征多项式97

5.8 格LO(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)和格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)的几何性98

5.9 注记105

第六章 偶特征的正交群作用下子空间轨道生成的格106

6.1 偶特征的正交群O2ν+δ(IFq)作用下子空间轨道生成的格106

6.2 若干引理109

6.3 格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)，Γ≠1126

6.4 格LR(m，2s+1，s，1；2ν+1)132

6.5 偶特征的正交空间中子空间包含关系的一个定理135

6.6 格LO(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)和格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)的秩函数150

6.7 格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)的特征多项式158

6.8 格LO(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)和格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)的几何性159

6.9 注记168

第七章 伪辛群作用下子空间轨道生成的格169

7.1 伪辛群Ps2ν+δ(IFq)作用下子空间轨道生成的格169

7.2 同构定理171

7.3 若干引理(δ=1的情形)173

7.4 格LR(m，2s+τ，s，ε；2ν +1)178

7.5 若干引理(δ=2的情形)184

7.6 格LR(m，2s+τ，s，ε；2ν+2)191

7.7 伪辛空间中子空间包含关系的一个定理194

7.8 格LO(m，2s+τ，s，ε；2ν+δ)和格LR(m，2s+τ，s，ε；2ν+δ)的秩函数200

7.9 格LR(m，2s+τ，s；ε；2ν+δ)的特征多项式202

7.10 格LO(m，2s+τ，s，ε；2ν+δ)的几何性206

7.11 格LR(m，2s+τ，s，ε；2ν+δ)的几何性211

7.12 注记214

第八章 奇特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格215

8.1 奇特征正交群O2ν+δ，△(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格215

8.2 (m，2s+τ)子空间存在的条件215

8.3 若干引理217

8.4 格LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)之间的包含关系227

8.5 IF？ν+δ中子空间在LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)中的条件236

8.6 奇特征正交空间中子空间包含关系的又一个定理238

8.7 格LO(m，2s+τ；2ν+δ，△)和格LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)的秩函数239

8.8 格LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)的特征多项式241

8.9 格LO(m，2s+τ；2ν+δ，△)和格LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)的几何性242

8.10 注记247

第九章 偶特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格248

9.1 偶特征正交群O2ν+δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格248

9.2 (m，2s+τ)子空间存在的条件249

9.3 若干引理250

9.4 格LR(m，2s+τ；2ν+δ)之间的包含关系261

9.5 IF？ν+δ中子空间在LR(m，2s +τ；2ν+δ)中的条件269

9.6 偶特征正交空间中子空间包含关系的又一个定理272

9.7 格LO(m，2s+τ；2ν+δ)和格LR(m，2s+τ；2ν+δ)的秩函数275

9.8 格LR(m，2s+τ；2ν+δ)的特征多项式278

9.9 格LO(m，2s+τ；2ν+δ)和格LR(m，2s+τ；2ν+δ)的几何性279

9.10 注记285

10.2 (m，2s+γ)子空间存在的条件286

第十章 伪辛几何中由相同维数和秩的子空间生成的格286

10.1 伪辛群Ps2ν+δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格286

10.3 若干引理288

10.4 格LR(m，2s+γ；2ν+δ)之间的包含关系295

10.5 IF？ν+δ中的子空间在LR(m，2s+γ；2ν+δ)中的条件301

10.6 伪辛空间中子空间包含关系的又一个定理303

10.7 格LO(m，2s+γ；2ν+δ)和格LR(m，2s+γ；2ν+δ)的秩函数304

10.8 格LR(m，2s+γ；2ν+δ)的特征多项式305

10.9 格LO(m，2s+γ；2ν+δ)的几何性307

10.10 格LR(m，2s+γ；2ν+δ)的几何性310

10.11 注记312

参考文献313

名词索引315