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目录1

前言1

第1章　矢量分析及场论基础1

1.1　矢量的基本概念1

1．标量与矢量1

2．单位矢量与矢量的分量1

3．位置矢量与距离矢量2

4．矢量的代数运算3

1.2　标量场与矢量场4

1．场量与场函数4

2．标量场与矢量场4

3．静态场与时变场6

4．矢量函数的偏导数和积分6

1．方向导数和梯度7

1.3　标量场的方向导数及梯度7

2．哈密顿算子10

1.4　矢量场的通量及散度　高斯散度定理12

1．矢量场的通量12

2．矢量场的散度14

3．高斯散度定理17

1.5　矢量场的环量及旋度　斯托克斯定理19

1．矢量场的环量19

2．矢量场的旋度22

3．斯托克斯定理26

1.6　场函数的二阶微分运算　无旋场及无源场的位函数28

1.7　亥姆霍兹定理31

1.8　格林定理33

习题33

2.1　电磁场的源量——电荷和电流　电荷守恒定律36

1．电荷36

第2章　电磁场的物理量及电磁现象的基本规律36

2．电流38

3．电荷守恒定律42

2.2　电磁场的基本场量——电场强度和磁感应强度43

1．库仑定律及电场强度43

2．安培磁力定律及磁感应强度46

2.3　物质的电磁特性49

1．传导49

2．极化51

3．磁化55

2.4　法拉第电磁感应定律59

2.5　高斯定理65

2.6　全电流安培环路定理68

2.7　磁通连续性原理74

1．麦克斯韦方程组的基本形式75

2.8　麦克斯韦方程组75

2．麦克斯韦方程组的物理意义76

3．麦克斯韦方程组中的独立方程与非独立方程77

4．麦克斯韦方程组的辅助方程78

5．麦克斯韦方程组的限定形式与非限定形式78

6．静态场、准静态场及电磁波78

2.9　电磁场的边界条件81

1．场矢量的边界条件82

2．边界面上的极化电荷和磁化电流87

3．边界面上的面电荷及面电流使场矢量产生不连续88

习题90

第3章　静电场与恒定电场93

3.1　静电场的基本方程93

3.2　静电场的有源性——高斯定理及其应用94

3.3　静电场的无旋性——电场强度与电位99

1．电场强度与电位的关系100

2．电场强度及电位的积分表示式102

3.4　泊松方程和拉普拉斯方程109

3.5　静电场的边界条件112

1．电位移的法向分量和电场强度的切向分量的边界条件112

2．电位的边界条件112

3．两种常见情况113

3.6　导体系统的电容117

1．双导体及孤立导体的电容117

2．多导体的电容118

3.7　静电场的能量123

1．点电荷系的能量123

2．分布电荷的静电能125

3．带电导体系统的静电能126

4．静电能的场矢量表示——能量密度126

1．假定各导体的电位不变的情况128

3.8　电场力128

2．假定各导体上的电荷量不变的情况129

3．对某一转轴的力矩的计算130

3.9　恒定电场的基本方程及边界条件130

1．恒定电场的基本方程130

2．恒定电场的边界条件133

3.10　静电比拟法　电导137

3.11　焦耳定律141

习题142

第4章　静电场边值问题的解法147

4.1　静电场问题的分类147

1．分布型问题147

2．边值型问题147

4.2　静电场解的唯一性定理149

4.3　分离变量法150

1．直角坐标系中二维拉普拉斯方程的分离变量法150

2．圆柱坐标系中二维拉普拉斯方程的分离变量法161

3．球坐标系中二维拉普拉斯方程的分离变量法167

4.4　镜像法172

1．对于平面的镜像172

2．对于球面的镜像176

3．对于柱面的镜像179

4.5　复变函数法183

1．复位函数法183

2．保角变换法188

4.6　格林函数法193

1．静电场边值问题的格林函数法193

2．简单边界条件下的格林函数196

3．格林函数法应用举例197

4.7　有限差分法198

1．差分方程的建立199

2．差分方程的解法201

习题203

第5章　恒定磁场207

5.1　恒定磁场的基本方程207

5.2　恒定磁场的有旋性——安培环路定理及其应用208

5.3　恒定磁场的无源性——磁感应强度与矢量磁位213

5.4　矢量磁位的微分方程222

5.5　恒定磁场的边界条件224

1．磁感应强度的法向分量和磁场强度的切向分量的边界条件224

2．在不同磁介质分界面上磁场方向的关系224

3．矢量磁位的边界条件225

5.6　标量磁位229

1．标量磁位的定义229

2．等效磁荷232

3．标量磁位的微分方程及边界条件235

5.7　恒定磁场的边值问题236

1．分离变量法举例236

2．镜像法举例239

5.8　电感240

1．自感240

2．互感245

5.9　磁场的能量247

1．载流回路系统的能量247

2．磁能的场矢量表示、能量密度249

5.10　磁场力251

1．假定各回路电流不变的情况251

2．假定各回路磁链不变的情况252

3．回路所受力矩的计算253

习题254

第6章　时变电磁场257

6.1　波动方程257

1．矢量位和标量位259

6.2　时变电磁场的位函数259

2．位函数的波动方程260

6.3　坡印亭定理及坡印亭矢量263

1．坡印亭定理263

2．坡印亭矢量266

6.4　时谐电磁场、麦克斯韦方程组和边界条件的复数形式267

1．场量和源量的复数形式268

2．麦克斯韦方程组的复数形式269

3．时谐场的边界条件270

6.5　时谐场中的亥姆霍兹方程273

1．场强复矢量的亥姆霍兹方程274

2．位函数及其非齐次亥姆霍兹方程275

6.6　复坡印亭定理及复坡印亭矢量276

1．时谐实矢量乘积的时间平均值276

2．复坡印亭定理、复坡印亭矢量、平均坡印亭矢量278

6.7　时谐场中媒质的性质281

6.8　时变电磁场的唯一性定理284

习题286

第7章　各向同性媒质中的均匀平面波288

7.1　理想介质中的均匀平面波288

1．理想介质中均匀平面波的电场和磁场288

2．理想介质中均匀平面波的传播特性292

7.2　导电媒质中的均匀平面波296

1．导电媒质中均匀平面波的电场和磁场296

2．导电媒质中均匀平面波的传播特性297

3．良介质和良导体中参量的近似表示式300

7.3　沿任意方向传播的均匀平面波304

1．场强的表示式304

2．波的特性305

7.4　电磁波的极化307

1．极化的类型307

2．极化状态的判别方法311

7.5　相速、群速与色散314

7.6　均匀平面波对平面分界面的垂直入射316

1．对理想介质分界面的垂直入射317

2．对理想导体表面的垂直入射321

3．对良导体表面的垂直入射323

4．对多层媒质分界面的垂直入射327

7.7　均匀平面波对平面分界面的斜入射331

1．反射定律和折射定律332

2．反射系数及折射系数333

3．对理想导体表面的斜入射336

4．对理想介质分界面的斜入射341

5．对良导体表面的斜入射346

习题348

第8章　各向异性媒质中的均匀平面波353

8.1　磁化等离子体中的均匀平面波353

1．自由电子的运动方程353

2．张量介电常数355

3．磁化等离子体中的均匀平面波358

8.2　磁化铁氧体中的均匀平面波365

1．自旋电子磁矩的运动方程365

2．张量磁导率368

3．磁化铁氧体中的均匀平面波369

习题373

第9章　导行电磁波375

9.1　导行电磁波的分析方法375

1．导行电磁波的波型375

2．矢量波动方程的分解376

3．横向场与纵向场分量的关系377

4．TM模及TE模的求解378

5．TEM模的求解379

1．TM波和TE波的传输特性381

9.2　导行电磁波的传播特性381

2．TEM波的传输特性384

9.3　导波的传输功率和衰减385

1．传输功率385

2．衰减386

9.4　矩形波导387

1．电磁场解及波型387

2．截止波长392

3．矩形波导中的主模TE10394

9.5　圆柱形波导400

1．电磁场解及波型400

2．截止波长404

3．圆柱形波导中常用的三个模式405

9.6　同轴线406

1．主模TEM波407

9.7　谐振腔409

2．高次模的截止波长409

1．谐振腔中的电磁场和振荡模式410

2．谐振波长412

3．固有品质因数414

4．矩形腔和圆柱腔中的常用振荡模式415

习题416

第10章　电磁波的辐射419

10.1　滞后位419

10.2　电偶极子的辐射423

1．电偶极子的电磁场423

2．电偶极子的辐射特性及天线的电参量426

10.3　对偶原理与磁偶极子的辐射432

1．麦克斯韦方程组的对称形式及对偶原理432

2．磁偶极子的辐射434

10.4　对称振子和天线阵概念438

1．对称振子439

2．天线阵的概念442

10.5　面元的辐射448

1．等效原理448

2．面元的辐射449

习题451

附录453

附录A　正交坐标系453

附录B　矢量代数456

附录C　矢量函数的偏导数458

附录D　矢量函数的积分460

附录E　算子？的常用恒等式462

附录F　梯度、散度、旋度及标性拉普拉斯运算的展开式463

附录G　狄拉克δ函数简介464

附录H　立体角的概念467

参考文献469

部分习题参考答案470