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第1章 极限与连续1

1.1函数1

1.2初等函数7

1.3函数的极限14

1.4函数极限的运算20

1.5函数极限问题的进一步讨论24

1.6函数的连续与间断30

本章知识小结35

复习题一40

第2章 一元函数的导数及微分44

2.1导数的概念44

2.2导数的四则运算法则 高阶导数52

2.3复合函数的导数 反函数的导数56

2.4隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数60

2.5微分及其在近似计算中的应用63

本章知识小结67

复习题二71

第3章 一元函数导数的应用74

3.1微分中值定理74

3.2洛必达法则78

3.3函数的单调区间与极值82

3.4函数的最值87

3.5导数在实际中的应用91

3.6曲线的凹凸性与拐点98

本章知识小结101

复习题三104

第4章 不定积分107

4.1原函数与不定积分107

4.2不定积分的换元积分法113

4.3不定积分的分部积分法118

本章知识小结123

复习题四126

第5章 定积分及其应用130

5.1定积分的概念130

5.2微积分学基本定理138

5.3定积分的换元积分法和分部积分法142

5.4广义积分147

5.5定积分的应用150

本章知识小结157

复习题五160

第6章 微分方程及其应用164

6.1微分方程的基本概念164

6.2一阶线性微分方程167

6.3几种可降阶的二阶微分方程175

6.4二阶常系数线性微分方程179

6.5微分方程的应用182

本章知识小结186

复习题六188

第7章 多元函数微积分及其应用192

7.1多元函数的基本概念192

7.2偏导数和全微分195

7.3多元复合函数的求导法则199

7.4多元函数的极值与最值203

7.5二重积分的概念和性质207

7.6二重积分的计算方法210

7.7二重积分的应用215

本章知识小结218

复习题七220

第8章 无穷级数223

8.1无穷级数的概念及性质223

8.2常数项级数的审敛法227

8.3幂级数232

8.4函数的幂级数展开式236

8.5傅里叶级数241

本章知识小结247

复习题八249

第9章 数学实验252

9.1图识函数极限252

9.2导数及偏导数计算260

9.3自定义函数与导数应用265

9.4积分计算269

9.5常微分方程与级数273

附录1数学建模简介278

附录2常用初等数学公式283

附录3常用积分表286

习题参考答案291

参考文献318