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第1章　函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种常见性态4

1.1.3 复合函数与反函数5

1.1.4 初等函数与非初等函数7

习题1-19

1.2 极限10

1.2.1 极限概念引例11

1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限12

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限15

1.2.4　数列的极限17

1.2.5 无穷小与无穷大18

习题1-219

1.3　极限的性质与运算20

1.3.1　极限的几个性质20

1.3.2 极限的四则运算法则21

1.3.3 夹逼法则23

1.3.4 复合运算法则26

习题1-328

1.4　单调有界原理和无理数e29

1.4.1 单调有界原理29

1.4.2　极限lim x→∞(1+1/x)x=e30

1.4.3 指数函数ex，对数函数ln x32

习题1-432

1.5　无穷小的比较33

1.5.1 无穷小的阶33

1.5.2 利用等价无穷小代换求极限35

习题1-536

1.6 函数的连续与间断37

1.6.1 函数的连续与间断37

1.6.2 初等函数的连续性41

习题1-644

1.7　闭区间上连续函数的性质45

1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性质45

1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质46

习题1-748

1.8　应用实例阅读49

复习题一54

参考答案与提示56

第2章　一元函数微分学及其应用58

2.1　导数的概念58

2.1.1 变化率问题举例58

2.1.2 导数的概念60

2.1.3 用定义求导数举例61

2.1.4 导数的几何意义64

2.1.5 函数可导性与连续性的关系64

2.1.6　导数概念应用举例65

习题2-166

2.2　求导法则68

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则68

2.2.2 复合函数的求导法则70

2.2.3 反函数的求导法则73

2.2.4 一些特殊的求导法则74

习题2-278

2.3　高阶导数与相关变化率80

2.3.1 高阶导数80

2.3.2　相关变化率83

习题2-384

2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近85

2.4.1　微分的概念85

2.4.2　微分公式与运算法则88

2.4.3　微分的几何意义及简单应用90

习题2-491

2.5 利用导数求极限——洛必达法则92

2.5.1　0/0型未定式的极限92

2.5.2　∞/∞型未定式的极限94

2.5.3　其他类型未定式的极限95

习题2-596

2.6　微分中值定理97

2.6.1 罗尔定理98

2.6.2　拉格朗日中值定理99

2.6.3　柯西中值定理101

习题2-6103

2.7　泰勒公式——用多项式逼近函数103

2.7.1　泰勒多项式与泰勒公式104

2.7.2 常用函数的麦克劳林公式106

习题2-7109

2.8　利用导数研究函数的性态110

2.8.1 函数的单调性110

2.8.2 函数的极值112

2.8.3 函数的最大值与最小值114

2.8.4 曲线的凹凸性与拐点116

2.8.5 曲线的渐近线，函数作图118

习题2-8120

2.9　应用实例阅读121

复习题二125

参考答案与提示127

第3章　一元函数积分学及其应用132

3.1　定积分的概念、性质、可积准则132

3.1.1 定积分问题举例132

3.1.2 定积分的概念134

3.1.3　定积分的几何意义135

3.1.4 可积准则136

3.1.5 定积分的性质136

习题3-1139

3.2　微积分基本定理140

3.2.1　牛顿-莱布尼兹公式141

3.2.2　原函数存在定理142

习题3-2145

3.3　不定积分146

3.3.1 不定积分的概念及性质146

3.3.2　基本积分公式147

3.3.3　积分法则148

习题3-3159

3.4　定积分的计算161

3.4.1　定积分的换元法161

3.4.2　定积分的分部积分法164

习题3-4166

3.5　定积分应用举例166

3.5.1 总量的可加性与微元法167

3.5.2　几何应用举例167

3.5.3　物理、力学应用举例173

3.5.4 函数的平均值176

习题3-5176

3.6　反常积分178

3.6.1　无穷区间上的反常积分178

3.6.2 无界函数的反常积分180

习题3-6182

3.7　应用实例阅读183

复习题三186

参考答案与提示188

第4章　微分方程192

4.1　微分方程的基本概念192

习题4-1194

4.2　某些简单微分方程的初等积分法195

4.2.1 一阶可分离变量方程195

4.2.2　一阶线性微分方程197

4.2.3　利用变量代换求解微分方程199

4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程202

习题4-2203

4.3　建立微分方程方法简介204

习题4-3208

4.4　二阶线性微分方程209

4.4.1 线性微分方程通解的结构209

4.4.2　二阶常系数齐次线性微分方程的解法212

4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法213

习题4-4217

4.5　应用实例阅读217

复习题四225

参考答案与提示227

附录230

附录1　基本初等函数230

附录2　极坐标系与直角坐标系236

附录3　几种常见曲线238

参考文献240