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第1章 导论1

1.1 动力系统的不变量1

1.2 函数方程2

参考文献6

第2章 预备知识18

2.1 集合、映射与等价关系18

2.2 半群与群21

2.3 作用与表示34

2.4 循环群与置换群38

2.5 群的半直积与极限41

2.6 半环与环44

2.7 若干特殊的环52

2.8 模56

2.9 同调代数66

2.10 低阶K群70

2.11 拓扑空间与拓扑性质73

2.12 映射的同伦与球面自映射的映射度76

2.13 拓扑群78

2.14 函数的复合与迭代83

2.15 迭代基本问题和迭代方程91

2.16 Schauder不动点定理93

参考文献94

第3章 多项式环上矩阵的代数强转移等价96

3.1 基本概念96

3.2 满秩分解的存在性98

3.3 主要结果的证明101

参考文献103

第4章 Zeta函数105

4.1 有向图覆盖的Zeta函数105

4.2 揉行列式109

4.3 翻转系统的Zeta函数110

参考文献115

第5章 Fitting不变量117

5.1 Zeta函数与广义Bowen-Franks群117

5.2 交换环上矩阵在代数转移等价下的不变量129

5.3 图的同胚类的临界群132

参考文献137

第6章 群环上矩阵的流等价140

6.1 G有限型子转移系统与流等价140

6.2 斜积系统的矩阵表示与正等价142

6.3 权群144

6.4 主要结果及例子145

参考文献148

第7章 差分方程与Rota-Baxter算子方程150

7.1 常系数线性差分方程150

7.2 变系数差分方程153

7.3 Rota-Baxter算子方程156

参考文献159

第8章 复合方程160

8.1 简单的复合方程160

8.2 形式幂级数环上的一类复合方程162

8.3 双尺度方程166

参考文献170

第9章 矩阵多项式方程171

9.1 方阵的弱迭代根171

9.2 复方阵的多项式方程175

参考文献188

第10章 函数方程与矩阵值函数190

10.1 群上的函数方程190

10.2 球函数191

10.3 矩阵值球函数在函数方程上的应用192

10.4 代数上的有理函数196

参考文献197

第11章 迭代方程的可微解198

11.1 结构算子法198

11.2 一类包含迭代函数级数的方程的可微解200

参考文献210

第12章 迭代方程的Lipschitz解212

12.1 结构算子法的推广以及迭代方程的边界限制问题212

12.2 迭代方程的Lipschitz解219

参考文献230

第13章 圆周上的迭代方程231

13.1 圆周上迭代方程的严格递增解231

13.2 圆周上迭代方程的严格递减解236

参考文献246

第14章 小挪动映射逼近不动点法247

14.1 结构算子法与C2解和C0解247

14.2 小挪动映射逼近不动点法与Cm解249

参考文献259

第15章 迭代泛函微分方程261

15.1 二次迭代泛函微分方程261

15.2 高次迭代泛函微分方程271

参考文献274

第16章 若干研究问题276

16.1 动力系统的不变量276

16.2 函数方程277

参考文献279