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第1章 数理统计的基本知识1

1.1 统计学1

1.1.1 描述统计学1

目录1

1.1.2 推断统计学16

1.2 数理统计的基本概念18

1.2.1 总体18

1.2.2 样本20

1.2.3 统计量23

1.2.4 顺序统计量27

1.2.5 经验分布函数28

习题一29

2.1 常用分布类型32

2.1.1 χ2-分布32

第2章 统计量的抽样分布32

2.1.2 t-分布34

2.1.3 F-分布35

2.2 正态总体的抽样分布36

2.3 上α-分位点及其性质41

2.4 顺序统计量的分布43

2.4.1 顺序统计量的联合分布43

2.4.2 任何一个顺序统计量的分布44

2.4.3 任何两个顺序统计量的联合分布46

2.4.4 样本极差的分布47

习题二48

第3章 参数估计理论53

3.1 点估计53

3.2 矩估计法54

3.3 极大似然估计法56

3.4.1 决策理论的基本概念61

3.4 贝叶斯估计法61

3.4.2 贝叶斯估计量62

3.5 点估计的优良性68

3.5.1 无偏性68

3.5.2 有效性与有效估计量70

3.5.3 相合估计（一致估计）77

3.5.4 充分统计量78

3.6 参数的置信区间81

3.6.1 参数置信区间的定义81

3.6.2 正态总体参数的置信区间86

3.6.3 非正态总体参数的置信区间99

习题三103

第4章 统计假设检验110

4.1 统计假设检验的基本概念110

4.1.1 原假设和备择假设112

4.1.2 统计假设检验的两类错误113

4.1.3 假设检验的原理114

4.2 假设检验的基本步骤115

4.3 参数假设检验的方法118

4.3.1 正态检验法118

4.3.2 t检验法126

4.3.3 χ2检验法133

4.3.4 F检验法135

4.4 参数假设检验概要139

4.4.1 假设检验的详细步骤139

4.4.2 假设检验的基本假设条件140

4.4.3 假设检验的类型141

4.5 非参数的假设检验143

4.5.1 χ2-拟合优度检验143

4.5.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验152

4.5.3 独立性检验162

习题四168

第5章 回归分析172

5.1 问题的提出172

5.2 简单线性回归模型176

5.2.1 线性模型176

5.2.2 简单线性回归模型177

5.2.3 最小二乘法179

5.2.4 最小二乘估计量的统计性质187

5.2.5 σ2的无偏估计量191

5.2.6 估计量的分布192

5.3 简单线性回归模型的显著性检验196

5.3.1 F检验（方差分析）法196

5.3.2 相关系数检验法199

5.4.1 回归系数的假设检验203

5.4 回归系数的假设检验和置信区间203

5.4.2 回归系数的置信区间204

5.5 回归模型用于预测和控制206

5.5.1 预测206

5.5.2 控制211

5.6 多元线性回归模型216

5.6.1 几种特殊矩阵219

5.6.2 多元线性回归模型的矩阵表达式221

5.6.3 向量β的最小二乘估计量及其性质224

5.6.4 σ2的最大似然估计量及其性质228

5.7 多元线性回归模型的假设检验与统计推断232

5.7.1 ？和？的分布232

5.7.2 多元线性回归模型的显著性检验235

5.7.3 回归系数的显著性检验和置信区间237

5.7.4 预测242

5.8 例题分析244

5.9 化非线性回归模型为线性回归模型250

习题五255

第6章 试验设计和方差分析263

6.1 正交试验设计263

6.1.1 试验设计的基本概念263

6.1.2 正交表介绍266

6.1.3 用正交表安排试验及直观分析271

6.2 正交试验设计的方差分析278

6.2.1 单因素方差分析280

6.2.2 双因素方差分析285

6.2.3 多因素方差分析293

6.3 介绍几种试验设计方法及其方差分析302

6.3.1 有交互作用的试验设计302

6.3.2 混合水平的试验设计307

6.3.3 拟水平设计法311

6.3.4 部分追加设计法316

6.3.5 并列设计法319

习题六322

附录 部分习题答案与提示328

常用数理统计表336

附表1 泊松分布的概率数值表336

附表2 二项分布数值表338

附表3 泊松分布数值表345

附表4 标准正态分布数值表346

附表5 χ2-分布上侧分位数表349

附表6 t-分布上侧分位数表352

附表7 F-分布上侧分位数表354

附表8 D？的极限分布数值表368

附表9 秩检验分位数表369

参考文献370